TD1 OPT SMPS3 08 - Copie

SMP_Semestre Trois (S3): 2007/ 08 Travaux Dirigés
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Module : Physique 5
Elément de module : Optique 2
CHAPITRE I
I- Equation de propagation des ondes électromagnétiques
On considère dans le vide en l’absence de toute charge et de tout courant l’équation, de propagation des
ondes électromagnétiques, à une dimension :
0
t
t)s(x,
c
1
-
x
t)s(x,
2
2
22
2
=
∂
∂
∂
∂
s(x, t) représente l’une des composantes des champs électrique
E
r
et magnétique
B
r
relatives à un repère
orthonormé (O, i
r
, j
r
, k
r
); c est la célérité de la lumière.
1) On fait le changement de variables:
α = x – ct et β = x + ct
Montrer que :
- l’équation d’onde se ramène à: 0
βα
t)s(x,
2
=
∂∂
∂
- la solution générale de cette équation différentielle s’écrit sous la forme:
s(x, t) = f(x – ct) + g(x + ct)
f et g sont deux fonctions arbitraires dont on donnera la signification.
On ne considérera que des champs variables dans l’espace et dans le temps.
2) On considère une onde lumineuse correspondant à la fonction d’onde: s(x, t) = f(x – ct).
a- Montrer qu’elle est transversale.
b- Montrer que ses champs
E
r
et
B
r
sont orthogonaux.
c- Montrer que le trièdre ( i
r
,
E
r
,
B
r
) est direct:
cEi
B
v
r
r∧
=
3) On donne les expressions du vecteur de Poynting
Π
v
et de la densité volumique d’énergie lumineuse W en
fonction des champs électromagnétiques:
0
µ
BE
Π
r
r
r∧
= ;
0
2
2
0
µ
B
2
1
Eε
2
1
W += avec 1 c µε
2
00
=
0
ε : permittivité du vide;
0
µ : perméabilité magnétique du vide
a- Déterminer Π
v
et W en fonction de
0
ε et E.
b- Exprimer la puissance électromagnétique à travers l’unité de surface de plan d’onde, c’est-à-dire
l’intensité de l’onde lumineuse, en fonction de Π
v
.
c- Que représente
Π
v
relativement au transport de l’énergie de l’onde lumineuse?
GENERALITES SUR LES ONDES ELECTROMAGNETIQUES

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II- Onde plane progressive monochromatique (OPPM)
Le champ électrique
E
r
d’une OPPM s’écrit :
x)-t
8
10 x (3
6
10 x cos3π
0
E
z
E
0
y
E
0
x
E
E
=
=
=
=
r
Déterminer pour cette onde :
1) la période temporelle ;
2) les cosinus directeurs ( α , β , γ ) de sa direction de propagation ;
3) la période spatiale ;
4) la nature de sa polarisation, justifier votre réponse.
III- Intensité lumineuse
L’intensité lumineuse I est proportionnelle à la moyenne du carré du champ
E
r
. Donner l’expression de I
dans les cas suivants :
1) onde polarisée rectilignement:
E
r
= a cos( ω t - φ ) i
r
2) onde circulaire:
E
r
= a [cos( ω t - φ ) i
r
+ sin( ω t - φ ) j
r
]
3) onde elliptique:
E
r
= a cos( ω t - φ ) i
r
+ b sin( ω t - φ ) j
r
avec a ≠ b
IV- Composition de vibrations lumineuses
1) Cas de trois vibrations
On considère les vibrations lumineuses suivantes :
s
1
= a cos( ω t + φ ) ; s
2
= a cos ω t ; s
3
= a cos( ω t - φ )
Calculer l’intensité résultante de la composition de ces trois vibrations ; on utilisera les trois méthodes :
trigonométrique, de Fresnel et des nombres complexes.
2) Cas de N vibrations
Calculer l’intensité résultante de la composition de N vibrations de même amplitude a et dont les phases à
l’origine du temps sont en progression arithmétique de raison (- φ ) :
s
1
= a cos ω t; s
2
= a cos( ω t - φ ); s
3
= a cos( ω t - 2 φ ); ….. ; s
N
= a cos( ω t – (N – 1) φ )
on utilisera la méthode des nombres complexes.