2- Cours (numérique) part 2

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2.1 Introduction
Soit un espace de probabilité (,, P) associé
à une expérience aléatoire envisagée. Ce triplet
n’est en général pas formé d’éléments réels et
ne se prête donc pas à des calculs. Pour
remédier à cet inconvénient, on lui associé un
espace probabilisé dont tous les éléments sont
réels grâce à l’introduction de la notion de
variable aléatoire réelle.
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2.2 Généralités sur les variables aléatoires
Soit (,, P) un espace de probabilité et un
corps des nombres.
Définition:
On dit qu’une application X :   
  X()
telle que á chaque événement élémentaire fait
correspondre un nombre réel, est une variable aléatoire
si, pour tout nombre réel x, A={| X()x}  , c’est
à dire A est un événement.
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Remarques :
Afin de simplifier l’écriture, nous noterons
pour la suite {| X()x}={Xx}.
(Aucun risque de confusion n’est d’ailleurs
à craindre : X désigne une fonction et x
un réel !)
L’ensemble des valeurs prise par X, noté
X(), est appelé univers image.
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Exemples
:
1) On jette deux dés distincts et on
s’intéresse à la somme des points.
On note X cette variable aléatoire, elle est
définie par X :   
(1, 2)  1+ 2
avec = {(1,1) , (1,2), …, (6,5), (6,6)}
tel que: (X x)={(1,2)/ 1+2x} ,
x.
L’ensemble des valeurs possibles prises par X est
X()={2, 3, . . . , 12}.