geii marseille annales-ds-circuits magnetiques

I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2
- Annales DS ET2 – chap. 1 -
1
Extraits de récents DS
Chap. 4 : Milieux et circuits magnétiques

I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2
- Annales DS ET2 – chap. 1 -
2
IUT MARSEILLE GEII 1° Année D.S. d'Électricité n°3 avec Corrigé 29 Mars 1997
3
ème
exercice. Circuit magnétique.
On réalise une inductance à l'aide d'un tore de type FT 63,
en matériau de type T 6. On lit sur la notice du constructeur:
∗ φ = 6,3 mm; ∗ ϕ = 3,8 mm; ∗ e = 2,5 mm; l
moy
=1,6 cm;
∗ A
L
= 1 µH. ∗ S = 0,032cm²
Caractéristique du matériau:
H(A/m):0 2 5 10 15 20 25
B(mT): 0 10 25 50 65 75 80
1. Combien faut-il bobiner de spires pour obtenir une inductance de 2,5 mH?
2. Au moyen d'un graphe, définir le domaine de linéarité de B(H).
3. En déduire la valeur maximale du courant qui la traverse si on veut que cette inductance reste constante.
4. En déduire les perméabilités absolue et relative correspondantes.
5. Calculer la réluctance ℜ de ce circuit magnétique.
6. Pour l'intensité définie en 3, calculer le flux à travers une section droite (c'est à dire une spire) du tore.
7. Quel serait le coefficient d'inductance d'un tore ayant le même nombre de spires et les mêmes dimensions géométriques que
le précédent, mais dont le support serait en plastique?
Corrigé du 3
ème
DS du 29 Mars 1997.
3
ème
exercice. Circuit magnétique.
1) Combien faut-il bobiner de spires pour obtenir une inductance de 2,5 mH ? R: L = A
L
.N² ⇒ N = (2,5.10
-3
.10
6
)
-1/2
= 50 spires.
2) Au moyen d'un graphe élémentaire, définir le domaine de linéarité de B(H).
R: Quand on dessine B = f(H) on obtient un graphe linéaire pour H ≤ 10 A/m.
3) En déduire la valeur maximale du courant qui la traverse si on veut que cette inductance reste constante .
R: Théorème d'Ampère: H
max
.l = N.I
max
⇒ I
max
= 10.1,6.10
-2
/ 50 = 3,2 mA.
4) En déduire les perméabilités absolue et relative correspondantes.
R: µ
a
= B / H = 0,05/10 = 5.10
-3
USI; µ
r
= µ
a
/ 4π.10
-7
= 4000 (sans dim.)
5) Calculer la réluctance ℜ de ce circuit magnétique; quelle est son unité? R: ℜ = l / µ
a
.S = 10
6
H
-1
.
6) Avec l'intensité maximale de la question 3, calculer le flux à travers une section droite (c'est à dire une spire) du tore.
R: φ = B.S = 0,05.0,032.10
-4
= 0,16 µWb.
7) Quel serait le coefficient d'inductance d'un tore ayant le même nombre de spires et les mêmes dimensions géométriques que le précédent, mais dont le
support serait non-ferromagnétique (par exemple en plastisque )?
R: on sait que: L ∝ ℜ
-1
donc L ∝ µ, toutes choses égales par ailleurs; comme µ
r
= 4000
L
air
= L
fer
/ 4000 = 2500 / 4000 (µH) = 0,625 µH.
e
ϕ
φ

I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2
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3
I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 3
è
D.S. d’Electricité avec Corrigé 4/4/98
1. Problème : Circuits magnétiques
On donne la courbe d'aimantation d'un certain
matériau:
(valable pour tout ce problème) 1
ère
partie
1. Dresser le graphe correspondant.
2. Quelle(s) remarque(s) appelle ce graphe?
R: On distingue une zone linéaire ou non saturée entre 0 et 500 A/m, puis un coude et enfin une zone saturée.
3. Calculer la perméabilité magnétique relative de ce matériau dans sa partie non saturée.
R: µ
r
= (1/500) / 4 π .10
-7
= 1592 ≈ 1600 (sans unité).
4. Calculer la perméabilité magnétique relative de ce matériau correspondant à une induction de 1,5 T.
R: µ
r
= (1,5/2000) / 4 π .10
-7
= 597 ≈ 600 (sans unité).
2
ème
partie
A l'aide de ce matériau on réalise un tore de section 4 cm², de longueur moyenne 30 cm recouvert d'un bobinage de 100 spires.
1. Calculer l'intensité I du courant qui crée une excitation moyenne de 500 A/m dans le tore.
R: Théo. d'Ampère H.l
moy
= N.I I = 1,5 A.
2. Calculer l'intensité I du courant qui crée une excitation moyenne de 2000 A/m dans le tore.
R: Théo. d'Ampère H.l
moy
= N.I I = 6 A.
3. Que conclure de la comparaison des questions 1& 2 qui précèdent?
R: Pour quadrupler l'excitation H il faut quadrupler le courant qui la crée, bien que le CM soit saturé.
4. Calculer la réluctance de ce circuit lorsque son matériau est non saturé.
R: ℜ =
1
43
375000
10.4.10.2 3.0
−
−−
== H
Sµ
l
a
moy
5. Calculer la réluctance de ce circuit lorsque son matériau fonctionne avec une induction de 1,5 T.
R: on trouve aisément: ℜ ' = 10
6
H.
6. Calculer l'inductance spécifique de ce circuit lorsque son matériau est non saturé.
R: A
L
= 1/ ℜ = 2,67 µH.
7. Calculer le coefficient d'auto-inductance de ce circuit:
a. lorsque son matériau est non saturé;
R: L = N² / ℜ = 10
4
.2,67 = 26,7 mH.
b. lorsque son matériau fonctionne avec une induction de 1,5 T.
R: L' = …= 10 mH.
c. Que conclure de la comparaison des questions a et b précédentes?
R: Quitter la zone linéaire de la caractéristique magnétique entraîne la diminution de L.
8. a. Calculer le flux maximal qui règne dans le matériau lorsqu'il n'est pas saturé.
R: ϕ
M
= B
M
.S = 1
T
.4.10
-4
= 4.10
-4
Wb.
b. Calculer le flux maximal qui traverse le bobinage lorsque le matériau n'est pas saturé.
R: Φ
M
= N. ϕ
M
= 4.10
-2
Wb.
B
(T) 0 0,5 1 1,25 1,35 1,45 1,5
H (A/m) 0 250 500 750 1000 1500 2000

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4
3
ème
partie
On reprend le tore bobiné de la 2
ème
partie, en pratiquant cette fois un entrefer d'épaisseur e = 1 mm.
1. Calculer la nouvelle réluctance, le circuit magnétique restant non saturé.
R: ℜ
T
= ℜ
fer
+ ℜ
air
=
16
10.36,21989440373750
4
10.4.
7
10.4
001,0
4
10.4
500
1
299,0 −
≈+=
−−
+
−H
π
en supposant que le trajet des lignes de force
dans l'entrefer présente la même section que dans le fer.
2. Calculer la nouvelle réluctance lorsque le circuit magnétique fonctionne sous 1,5 T.
R: ℜ '
T
= ℜ '
fer
+ ℜ '
air
=
16
10.31989440996667
4
10.4.
7
10.4
001,0
4
10.4
2000
5,1
299,0 −
≈+=
−−
+
−H
π
3. Calculer le coefficient d'auto-inductance du circuit:
a. lorsque le circuit magnétique n'est pas saturé; b. lorsque le circuit magnétique fonctionne à 1,5 T.
R: L
e
= 10
4
/2,36.10
6
≈ 4,24 mH R: L'
e
= 10
4
/3.10
6
≈ 3,33 mH
b. Dresser un tableau des quatre valeurs trouvées pour le coefficient d'auto-inductance lors des questions 7 a et b de la
2
ème
partie et 3 a et b de la 3
ème
partie. Que conclure de la comparaison?
R: ∗ Sans entrefer: L = 26,7 mH puis 10 mH chute de: 63%.
∗ Avec entrefer: L
e
= 4,24 mH puis 3,33 mH chute de: 21%
Conclusion: avec entrefer, le coefficient L devient 6 fois plus faible, mais il varie 3 fois moins avec la saturation.
I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 4
ème
D.S. d’Electricité avec corrigé 09/06/99
2
ème
Exercice
Un enroulement de N = 200 spires est bobiné sur un CM réalisé avec des tôles au silicium possédant une section droite
constante d'aire 10 cm², ainsi qu'une longueur moyenne de ses lignes d'induction de 0,32 m.
Caractéristique du matériau: B (T) 0,4 0,8 1 1,2 1,4 1,6
H (A/m) 114 230 300 470 770 1400
1. Calculer l'intensité du courant continu qui permet d'engendrer une induction de 1 T dans le CM.
2. Que vaut, dans ces conditions, l'inductance propre de l'enroulement?
Rép : (1) Théo d’Amp ⇒ I = 300x0,32/200 = 0,48 A (2) L = 200
sp
x1
T
x10
-3(m2)
/0,48
A
= 417 mH.
I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 4
ème
D.S. d’Electricité avec Corrigé 06/06/00
1
er
Exercice
Un tore en matériau ferrite, sans entrefer, possède les caractéristiques suivantes :
∗ l(moyenne) = 2,5 cm ∗ S = 0,08 cm
2
∗ µ
r
= 2200, constante jusqu’à : H = 200 A/m.
On bobine régulièrement 20 spires tout autour de son support.
1. Calculer la perméabilité absolue µ
a
du matériau ferrite qui le compose.
2. Tracer, avec ses unités, la partie linéaire de sa caractéristique de magnétisation :
B = f (H).        
3. Calculer la valeur de sa réluctance correspondant à sa zone de
fonctionnement linéaire.
4. Calculer l’inductance spécifique correspondante.
5. Si le tore était en matériau plastique assimilable à de l’air, quelle serait, toutes choses égales par ailleurs, la valeur de son
inductance spécifique, en supposant que toutes les lignes d’induction créées par son bobinage restent à l’intérieur de lui-
même ? Serait-elle constante ?
6. Quel est le coefficient d’auto-inductance de la bobine en ferrite correspondant à sa partie linéaire?
7. Quel est le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation ?
8. Quel est le flux à travers l’enroulement du bobinage lorsque le circuit est à la limite de la saturation ?
9. Quel est le courant continu envoyé dans le bobinage qui place le matériau à la limite de la saturation ?
10. On pratique maintenant un entrefer de 1,5 mm dans le tore en ferrite. Reprendre les calculs suivants :
a. la nouvelle réluctance ;
b. le nouveau coefficient d’auto-inductance de la bobine .
50 A/m
0,1 T

I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2
- Annales DS ET2 – chap. 1 -
5
R : (1) µ
a
= µ
0
.µ
r
µ
a
= 276.10
-5
uSI. (2) Linéaire jusqu’à H
max
= 200 A/m ⇒ B
max
= 0,55 T.
(3) ℜ = 2,5.10
-2
/ 276.10
-5
.8.10
-6
≈ 1,13.10
6
H
-1
(4) A
l
=1/ ℜ ≈ 900 nH.
(5) ℜ
plast
= 2,5.10
-2
/ 4 π .10
-7
.8.10
-6
≈ 2,49.10
9
H
-1
A
l/plastique
=1/ ℜ ≈ 0,4 nH
(6) L = N
2
.A
l
= (20)
2
.900 nH = 0,36 mH. (7) ϕ
section
= B
max
.S = 0,55.8.10
-6
= 4,4 µWb.
(8) ϕ
enroul
20.4,4.10
-6
= 88 µWb. (9) H
max
.l = N.I
max
⇒ I
max
= 200.0,025/20 = 250 mA.
(10) (a) ℜ ’ = ℜ
fer
+ ℜ
air
# 1,06.10
6
+ 1,5
-3
/ 4 π .10
-7
.8.10
-6
= 1,06.10
6
+ 0,149.10
9
# 150.10
6
H
-1
.
(b) L’ = N
2
/ ℜ ’ = 2,7 µH.
I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 4
ème
D.S. d’Electricité avec Corrigé 04/06/02
4Documents et calculette alphanumérique interdits. 4Une précision de 1% dans les résultats suffit .
4Ecrire assez "petit"; savoir être clair et "concis", il n’est pas demandé de détailler ici le moindre calcul élémentaire, c’est le rôle du brouillon.
2
ème
exercice Circuit magnétique
On considère un tore en matériau ferrite dépourvu d’entrefer et
possédant les caractéristiques suivantes :
∗ l
moy
= 5 cm ∗ S = 0,5 cm² ∗ Caractéristique de magnétisation B = f(H): ⇒
On bobine régulièrement 10 spires tout autour de ce tore.
1. a. Indiquer dans quel domaine de H cette caractéristique est linéaire.
b. Dans cette zone, calculer la perméabilité absolue µ
a
du matériau.
c. Dans les mêmes conditions, calculer sa perméabilité relative µ
r
.
2. Calculer la valeur de sa réluctance correspondant à sa partie linéaire,
ainsi que son inductance spécifique.
3. Calculer la valeur du coefficient d’auto-inductance de ce circuit correspondant à la partie linéaire de sa
caractéristique magnétique?
4. a. Si le point de fonctionnement s'écarte de la partie linéaire, comment varie ce coefficient d'auto-inductance?
b. Si le tore était en matériau plastique assimilable à de l’air, quelle serait, toutes choses égales par ailleurs,
la valeur de son coefficient d'auto-inductance? Serait-il constant?
5. Quel est le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation, puis à travers
l'enroulement ?
6. Quel courant faut-il envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de sa partie linéaire ?
7. On pratique un entrefer de 1 mm dans le tore précédent. Reprendre le calcul :
a. de la réluctance;
b. du coefficient d’auto-inductance du circuit;
c. du courant maximal permettant un fonctionnement linéaire.
d. Que conclure de ce qui précède?
Corrigé (1) (a) Linéaire pour: 0 < H < 100 A/m. (b) µ
a
= 2.10
-3
uSI. (c) µ
0
= µ
a
/µ
vide
= 1592 ≈ 1600.
(2)
ℜ = l/µ
a
S = 0,05/2.10
-3
.0,5.10
-4
= 0,5.10
6
H
-1
; A
L
= ℜ
-1
= 2.10
-6
H ou 2 µH.
(3) L = A
L
N
2
⇒ L = 200 µH.
(4) (a) Quand on s'écarte du .... la perméabilité µ
a
diminue ce qui fait croître la réluctance ℜ et diminuer le
coefficient d'auto inductance L.
(b) Etant proportionnel à la perméabilité du matériau, on en déduit que L
air
= 100/1600 = 0,063 µH !
(5)
φ = B.S = 0,2. 0,5.10
-4
= 10
-5
Wb; Φ = N.B.S = 10
-4
Wb.
(6) Théorème d'Ampère: H.l = N.I
⇔ I
max
= 100.0,05/10 = 0,5 A.
(7) (a)
ℜ
tot
= ℜ
fer
+ ℜ
ent
≅ 0,45.10
6
+ 15,92.10
6
= 16,4.10
6
H
-1
(b) L = N
2
/ ℜ
tot
= 6,1 µH.
(c) Propriété des tubes de lignes d'induction: le flux s'y conserve; la section étant constante, cela
implique que l'induction est elle-même identique dans le tore et dans l'entrefer: B
fer
= B
ent
= 0,2 T au
point maximal de B(H); donc: H
fer
= B
fer
/µ
a
= 100 A/m et H
ent
= B
ent
/µ
0
= 0,2/4 π .10
-7
= 160.10
3
A/m;
théo. d'Ampère: H
fer
.l
fer
+ H
ent
.l
ent
= N.I
max
⇔ 100.0,024 + 160.10
3
.0,001 = 10.I
max
⇒ I
max
= 16 A.
(d) Conclusion: l'entrefer accroît la valeur du courant maximal possible correspondant à la zone linéaire
au détriment d'une diminution du coefficient d'auto-inductance de la bobine.
I.U.T. de Marseille G.E.I.I. 1
ère
Année 4
ème
D.S. d’Electricité avec Corrigé 04/05/03
• Calculettes alphanumériques et documents interdits. • Une précision de 1% dans l'expression numérique des résultats suffira.
• On peut faire un usage du crayon pour les dessins (ou autre). • Préparer sa rédaction au brouillon permet d'abréger le compte-rendu.
1
er
Exercice (magnétostatique et CM) ≈ 5 points
Un tore dépourvu d'entrefer possède comme caractéristiques:
∗ l = 5 cm; ∗ S = 0,3 cm
2
; ∗ µ
r
= 1500 constante jusqu'à H = 100 A/m; ∗ N = 25 spires.
1. Que signifie l'expression: "µ
r
= 1500 constante jusqu'à H = 100 A/m" ?
(A/m)
0 100 200 300 400 500
(T)
0
0.1
0.2
0.3
0,4
0,5