I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 1 Extraits de récents DS Chap. 4 : Milieux et circuits magnétiques - Annales DS ET2 – chap. 1 - Module ENER2 I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2 2 IUT MARSEILLE GEII 1° Année D.S. d'Électricité n°3 avec Corrigé 29 Mars 1997 3ème exercice. Circuit magnétique. On réalise une inductance à l'aide d'un tore de type FT 63, en matériau de type T 6. On lit sur la notice du constructeur: ∗ φ = 6,3 mm; ∗ ϕ = 3,8 mm; ∗ e = 2,5 mm; lmoy=1,6 cm; ϕ φ ∗ S = 0,032cm² ∗ AL = 1 µH. Caractéristique du matériau: H(A/m):0 2 5 10 15 20 25 B(mT): 0 10 25 50 65 75 80 1. Combien faut-il bobiner de spires pour obtenir une inductance de 2,5 mH? e 2. Au moyen d'un graphe, définir le domaine de linéarité de B(H). 3. En déduire la valeur maximale du courant qui la traverse si on veut que cette inductance reste constante. 4. En déduire les perméabilités absolue et relative correspondantes. 5. Calculer la réluctance ℜ de ce circuit magnétique. 6. Pour l'intensité définie en 3, calculer le flux à travers une section droite (c'est à dire une spire) du tore. 7. Quel serait le coefficient d'inductance d'un tore ayant le même nombre de spires et les mêmes dimensions géométriques que le précédent, mais dont le support serait en plastique? ème Corrigé du 3 ème 3 DS du 29 Mars 1997. exercice. Circuit magnétique. 1) Combien faut-il bobiner de spires pour obtenir une inductance de 2,5 mH? R: L = AL.N² -3 6 -1/2 N = (2,5.10 .10 ) ⇒ = 50 spires. 2) Au moyen d'un graphe élémentaire, définir le domaine de linéarité de B(H). R: Quand on dessine B = f(H) on obtient un graphe linéaire pour H ≤ 10 A/m. 3) En déduire la valeur maximale du courant qui la traverse si on veut que cette inductance reste constante. -2 R: Théorème d'Ampère: Hmax.l = N.Imax ⇒ Imax = 10.1,6.10 / 50 = 3,2 mA. 4) En déduire les perméabilités absolue et relative correspondantes. -3 R: µa = B / H = 0,05/10 = 5.10 USI; µr = µa / 4π.10 = 4000 (sans dim.) 5) Calculer la réluctance ℜ de ce circuit magnétique; quelle est son unité? R: ℜ = l / µa.S = 10 H . -7 6 -1 6) Avec l'intensité maximale de la question 3, calculer le flux à travers une section droite (c'est à dire une spire) du tore. -4 R: φ = B.S = 0,05.0,032.10 = 0,16 µWb. 7) Quel serait le coefficient d'inductance d'un tore ayant le même nombre de spires et les mêmes dimensions géométriques que le précédent, mais dont le support serait non-ferromagnétique (par exemple en plastisque)? -1 R: on sait que: L ∝ ℜ donc L ∝ µ, toutes choses égales par ailleurs; comme µr = 4000 Lair = Lfer / 4000 = 2500 / 4000 (µH) = 0,625 µH. - Annales DS ET2 – chap. 1 - I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2 3 3è D.S. d’Electricité avec Corrigé I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 4/4/98 1. Problème : Circuits magnétiques On donne la courbe d'aimantation d'un certain matériau: (valable pour tout ce problème) B(T) H(A/m) 0 0 0,5 250 1 500 1,25 750 1,35 1000 1,45 1500 1,5 2000 1ère partie 1. Dresser le graphe correspondant. 2. Quelle(s) remarque(s) appelle ce graphe? R: On distingue une zone linéaire ou non saturée entre 0 et 500 A/m, puis un coude et enfin une zone saturée. 3. Calculer la perméabilité magnétique relative de ce matériau dans sa partie non saturée. µr = (1/500) / 4π.10-7 = 1592 ≈ 1600 (sans unité). R: 4. Calculer la perméabilité magnétique relative de ce matériau correspondant à une induction de 1,5 T. µr = (1,5/2000) / 4π.10-7 = 597 ≈ 600 (sans unité). R: 2ème partie A l'aide de ce matériau on réalise un tore de section 4 cm², de longueur moyenne 30 cm recouvert d'un bobinage de 100 spires. 1. Calculer l'intensité I du courant qui crée une excitation moyenne de 500 A/m dans le tore. Théo. d'Ampère H.lmoy = N.I I = 1,5 A. R: 2. Calculer l'intensité I du courant qui crée une excitation moyenne de 2000 A/m dans le tore. Théo. d'Ampère H.lmoy = N.I I = 6 A. R: 3. Que conclure de la comparaison des questions 1& 2 qui précèdent? R: Pour quadrupler l'excitation H il faut quadrupler le courant qui la crée, bien que le CM soit saturé. 4. Calculer la réluctance de ce circuit lorsque son matériau est non saturé. R: ℜ = lmoy µa S = 0 .3 = 375000 H −1 −4 2.10 .4.10 −3 5. Calculer la réluctance de ce circuit lorsque son matériau fonctionne avec une induction de 1,5 T. 6. Calculer l'inductance spécifique de ce circuit lorsque son matériau est non saturé. R: on trouve aisément: ℜ' = 106 H. AL = 1/ ℜ = 2,67 µH. R: 7. Calculer le coefficient d'auto-inductance de ce circuit: a. lorsque son matériau est non saturé; L = N² / ℜ = 104.2,67 = 26,7 mH. R: b. R: c. R: lorsque son matériau fonctionne avec une induction de 1,5 T. L' = …= 10 mH. Que conclure de la comparaison des questions a et b précédentes? Quitter la zone linéaire de la caractéristique magnétique entraîne la diminution de L. 8. a. Calculer le flux maximal qui règne dans le matériau lorsqu'il n'est pas saturé. R: ϕM = BM.S = 1T.4.10-4 = 4.10-4 Wb. b. Calculer le flux maximal qui traverse le bobinage lorsque le matériau n'est pas saturé. R: ΦM = N.ϕM = 4.10-2 Wb. - Annales DS ET2 – chap. 1 - I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2 4 3ème partie On reprend le tore bobiné de la 2 partie, en pratiquant cette fois un entrefer d'épaisseur e = 1 mm. 1. Calculer la nouvelle réluctance, le circuit magnétique restant non saturé. ème R: ℜT = ℜfer + ℜair = 0, 299 1 −4 + 0, 001 6 −1 −7 −4 = 373750 + 1989440 ≈ 2,36.10 H 4π .10 .4.10 en supposant que le trajet des lignes de force 4.10 500 dans l'entrefer présente la même section que dans le fer. 2. Calculer la nouvelle réluctance lorsque le circuit magnétique fonctionne sous 1,5 T. ℜ'T = ℜ'fer + ℜ'air = R: 0, 299 1,5 4.10 −4 + 0, 001 6 −1 −7 − 4 = 996667 + 1989440 ≈ 3.10 H 4π .10 .4.10 2000 3. Calculer le coefficient d'auto-inductance du circuit: a. lorsque le circuit magnétique n'est pas saturé; b. lorsque le circuit magnétique fonctionne à 1,5 T. Le = 104/2,36.106 ≈ 4,24 mH R: b. R: L'e = 104/3.106 ≈ 3,33 mH Dresser un tableau des quatre valeurs trouvées pour le coefficient d'auto-inductance lors des questions 7 a et b de la 2èmepartie et 3 a et b de la 3èmepartie. Que conclure de la comparaison? ∗ Sans entrefer: L = 26,7 mH puis 10 mH chute de: 63%. ∗ Avec entrefer: Le = 4,24 mH puis 3,33 mH chute de: 21% Conclusion: avec entrefer, le coefficient L devient 6 fois plus faible, mais il varie 3 fois moins avec la saturation. R: I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 4ème D.S. d’Electricité avec corrigé 09/06/99 2ème Exercice Un enroulement de N = 200 spires est bobiné sur un CM réalisé avec des tôles au silicium possédant une section droite constante d'aire 10 cm², ainsi qu'une longueur moyenne de ses lignes d'induction de 0,32 m. Caractéristique du matériau: B (T) 0,4 0,8 1 1,2 1,4 1,6 H (A/m) 114 230 300 470 770 1400 1. Calculer l'intensité du courant continu qui permet d'engendrer une induction de 1 T dans le CM. 2. Que vaut, dans ces conditions, l'inductance propre de l'enroulement? Rép : (1) Théo d’Amp ⇒ I = 300x0,32/200 = 0,48 A I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année (2) L = 200spx1Tx10-3(m2)/0,48A = 417 mH. 4ème D.S. d’Electricité avec Corrigé 06/06/00 1er Exercice Un tore en matériau ferrite, sans entrefer, possède les caractéristiques suivantes : ∗ l(moyenne) = 2,5 cm ∗ S = 0,08 cm2 ∗ µ r = 2200, constante jusqu’à : H = 200 A/m. On bobine régulièrement 20 spires tout autour de son support. 1. Calculer la perméabilité absolue µ a du matériau ferrite qui le compose. 2. Tracer, avec ses unités, la partie linéaire de sa caractéristique de magnétisation : B = f (H). 3. Calculer la valeur de sa réluctance correspondant à sa zone de fonctionnement linéaire. Calculer l’inductance spécifique correspondante. 4. 5. 0,1 T 50 A/m Si le tore était en matériau plastique assimilable à de l’air, quelle serait, toutes choses égales par ailleurs, la valeur de son inductance spécifique, en supposant que toutes les lignes d’induction créées par son bobinage restent à l’intérieur de luimême ? Serait-elle constante ? 6. Quel est le coefficient d’auto-inductance de la bobine en ferrite correspondant à sa partie linéaire? 7. Quel est le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation ? 8. Quel est le flux à travers l’enroulement du bobinage lorsque le circuit est à la limite de la saturation ? 9. Quel est le courant continu envoyé dans le bobinage qui place le matériau à la limite de la saturation ? 10. On pratique maintenant un entrefer de 1,5 mm dans le tore en ferrite. Reprendre les calculs suivants : a. la nouvelle réluctance ; b. le nouveau coefficient d’auto-inductance de la bobine . - Annales DS ET2 – chap. 1 - I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année R: 5 Module ENER2 (1) µa = µ0.µr µa = 276.10-5 uSI. (2) Linéaire jusqu’à Hmax = 200 A/m ⇒ Bmax = 0,55 T. (4) Al =1/ ℜ ≈ 900 nH. (3) ℜ = 2,5.10-2/ 276.10-5.8.10-6 ≈ 1,13.106 H-1 -2 -7 -6 9 -1 (5) ℜplast = 2,5.10 / 4π.10 .8.10 ≈2,49.10 H Al/plastique =1/ ℜ ≈ 0,4 nH (6) L = N2.Al = (20)2.900 nH = 0,36 mH. (7) ϕsection = Bmax.S = 0,55.8.10-6 = 4,4 µWb. (9) Hmax.l = N.Imax ⇒ Imax = 200.0,025/20 = 250 mA. (8) ϕenroul 20.4,4.10-6 = 88 µWb. (10) (a) ℜ’ = ℜfer + ℜair # 1,06.106 + 1,5-3/ 4π.10-7.8.10-6 = 1,06.106 + 0,149.109 # 150.106 H-1. (b) L’ = N2 / ℜ’ = 2,7 µH. I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 4 ème D.S. d’Electricité avec Corrigé 04/06/02 4Documents et calculette alphanumérique interdits. 4Une précision de 1% dans les résultats suffit . 4Ecrire assez "petit"; savoir être clair et "concis", il n’est pas demandé de détailler ici le moindre calcul élémentaire, c’est le rôle du brouillon. ème 2 exercice Circuit magnétique (A/m) 0,5 On considère un tore en matériau ferrite dépourvu d’entrefer et possédant les caractéristiques suivantes : 0,4 ∗ lmoy = 5 cm ∗ S = 0,5 cm² ∗ Caractéristique de magnétisation B = f(H): ⇒ 0.3 On bobine régulièrement 10 spires tout autour de ce tore. (T) 1. a. Indiquer dans quel domaine de H cette caractéristique est linéaire. 0.2 b. Dans cette zone, calculer la perméabilité absolue µa du matériau. 0.1 c. Dans les mêmes conditions, calculer sa perméabilité relative µr. 2. Calculer la valeur de sa réluctance correspondant à sa partie linéaire, 0 ainsi que son inductance spécifique. 0 100 200 300 400 500 3. Calculer la valeur du coefficient d’auto-inductance de ce circuit correspondant à la partie linéaire de sa caractéristique magnétique? 4. a. Si le point de fonctionnement s'écarte de la partie linéaire, comment varie ce coefficient d'auto-inductance? b. Si le tore était en matériau plastique assimilable à de l’air, quelle serait, toutes choses égales par ailleurs, la valeur de son coefficient d'auto-inductance? Serait-il constant? 5. Quel est le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation, puis à travers l'enroulement ? 6. Quel courant faut-il envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de sa partie linéaire ? 7. On pratique un entrefer de 1 mm dans le tore précédent. Reprendre le calcul : a. de la réluctance; b. du coefficient d’auto-inductance du circuit; c. du courant maximal permettant un fonctionnement linéaire. d. Que conclure de ce qui précède? Corrigé (1) (a) Linéaire pour: 0 < H < 100 A/m. (b) µa = 2.10-3 uSI. (c) µ0 = µa /µvide = 1592 ≈ 1600. (2) ℜ = l/µaS = 0,05/2.10-3.0,5.10-4 = 0,5.106 H-1; AL = ℜ-1 = 2.10-6 H ou 2 µH. (3) L = ALN2 ⇒ L = 200 µH. (4) (a) Quand on s'écarte du .... la perméabilité µa diminue ce qui fait croître la réluctance ℜ et diminuer le coefficient d'auto inductance L. (b) Etant proportionnel à la perméabilité du matériau, on en déduit que Lair = 100/1600 = 0,063 µH ! (5) φ = B.S = 0,2. 0,5.10-4 = 10-5 Wb; Φ = N.B.S = 10-4 Wb. (6) Théorème d'Ampère: H.l = N.I ⇔ Imax = 100.0,05/10 = 0,5 A. (7) (a) ℜtot = ℜfer + ℜent ≅ 0,45.106 + 15,92.106 = 16,4.106 H-1 (b) L = N2/ℜtot = 6,1 µH. (c) Propriété des tubes de lignes d'induction: le flux s'y conserve; la section étant constante, cela implique que l'induction est elle-même identique dans le tore et dans l'entrefer: Bfer = Bent= 0,2 T au point maximal de B(H); donc: Hfer = Bfer/µa = 100 A/m et Hent = Bent/µ0 = 0,2/4π.10-7 = 160.103 A/m; théo. d'Ampère: Hfer.lfer + Hent.lent = N.Imax ⇔ 100.0,024 + 160.103.0,001 = 10.Imax ⇒ Imax = 16 A. (d) Conclusion: l'entrefer accroît la valeur du courant maximal possible correspondant à la zone linéaire au détriment d'une diminution du coefficient d'auto-inductance de la bobine. I.U.T. de Marseille G.E.I.I. 1 ère Année 4 ème • Calculettes alphanumériques et documents interdits. • On peut faire un usage du crayon pour les dessins (ou autre). D.S. d’Electricité avec Corrigé 04/05/03 • Une précision de 1% dans l'expression numérique des résultats suffira. • Préparer sa rédaction au brouillon permet d'abréger le compte-rendu. 1 Exercice (magnétostatique et CM) ≈ 5 points Un tore dépourvu d'entrefer possède comme caractéristiques: 2 ∗ N = 25 spires. ∗ l = 5 cm; ∗ S = 0,3 cm ; ∗ µr = 1500 constante jusqu'à H = 100 A/m; 1. Que signifie l'expression: "µr = 1500 constante jusqu'à H = 100 A/m" ? er - Annales DS ET2 – chap. 1 - I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 2. 3. 4. 5. 6. Module ENER2 6 Calculer la réluctance de ce tore correspondant à sa partie linéaire, ainsi que son inductance spécifique. Calculer le coefficient d'auto inductance L du circuit correspondant à sa partie linéaire. Calculer le flux à travers l'enroulement correspondant à la limite de la saturation de sa partie linéaire. Calculer le courant maximal plaçant le tore à la limite de sa partie linéaire. On pratique un entrefer de 0,2 mm dans le tore. Reprendre le calcul: a. de la réluctance (dans les mêmes conditions); b. du coefficient d'auto inductance du circuit; c. du courant maximal plaçant le tore à la limite de la partie linéaire; d. Que conclure? Corrigé: (1) Partie linéaire de la courbe d'aimantation du matériau; après quoi il y a incurvation puis saturation. (2) ℜ = l/µS = 0,05/1500.4π10-70,3.10-4 ⇒ ℜ = 884.103 H-1 et AL = 1,13 µH (3) L = N²AL ⇒ L = 706 µH (4) φ = NBS = Nµrµ0HS = (25).(4π.10-7).(1500).(100).(0,3.10-4) ⇒ φ = 0,14 mWb (5) D'après le théo. d'Ampère: H.l = NI ⇒ I = 100.0,05/25 ⇒ I = 0,2 A (6) (a) ℜ = ℜfer + ℜentrefer = (≈ 884.103) + (2.10-4/4π.10-7.0,3.10-4) ≈ 884.103 + 5305.103 H-1 ⇒ ℜ ≈ 6200. 103 H-1 (b) L ≈ 100 µH (c) Théo. d'Ampère: Hfer .lfer + He.e = NI ⇔ (100)(0,0498) + (1500.100)(0,0002) = 25I ⇒ I = 1,4 A (c) Conclusion: l'entrefer de 0,2 mm a diminué le coefficient d'auto inductance par 7 mais augmenté le courant maximal par 7. I.U.T. de Marseille G.E.I.I. 1 ère Année 4 ème D.S. d’Electricité avec Corrigé 2ème Exercice (circuit magnétique) Un certain tore sans entrefer possède les dimensions suivantes: lmoy = 2 cm; S = 6 mm² Le matériau qui le compose possède la caractéristique de magnétisation B = f(H) ci-contre; on la suppose linéaire jusqu'à H = 200 A/m qui assure B = 0,15 T. Sur le tore on bobine un enroulement de 10 spires. 1. On se place tout d'abord, en régime statique, à la limite du fonctionnement linéaire. a. Quelles sont alors les perméabilité absolue et relative en ce point du matériau ? b. Calculer la valeur de l'intensité continue I1 à travers la bobine qui permet d'être en ce point. c. Calculer la valeur correspondante de la réluctance ℜ1 de ce circuit magnétique. d. Calculer le coefficient d'auto-inductance L1 de ce circuit. 2. On se place maintenant, toujours en statique, à H2 = 1500 A/m. a. Idem à 1.a. b. Idem à 1.b. c. Idem à 1.c. d. Idem à 1.d. e. Que conclure des résultats comparatifs des questions 1.d. & 2.d. ? Corrigé (1) (a) µa1 = 75.10-5 uSI & µr1 = 600. (c) ℜ1= l/µS = 4,44.106H-1. (2) (a) µa2 = 23,3.10-5 uSI & µr2 = 185 03/05/04 B (T) 0,5 0,4 0 0,4 5 0,3 0 0,3 5 0,25 0 0.2 0.1 0 0.1 5 0.0 0 5 0 0 H(A/m) 500 1000 1500 2000 2500 (b) Théorème d'Ampère ⇒ I1 = H.l/N = 0,4 A. (d) L1 = N²/ℜ = 22,5 µH (b) Théorème d'Ampère ⇒ I2 = H.l/N = 3 A !. (c) ℜ2 = l/µS = 14,3.106H-1. (d) L2 = N²/ℜ = 7,00 µH (d) Le coefficient d'auto-inductance d'une bobine décroît lorsque le courant moyen qui la traverse croît. I.U.T. de Marseille G.E.I.I. 1 ère 4ème D.S. d’Electricité avec Corrigé Année • Portables, calculettes alphanumériques et documents interdits. 01/06/05 • L'expression des résultats ne dépassera pas trois chiffres significatifs. ème 2 exercice (Circuits magnétiques) Un tore de section 4 cm², de longueur moyenne 2,5 cm, de perméabilité relative 1000, supposée constante jusqu'à un champ magnétique Hmax = 200 A/m. 1. Tracer la courbe B = f(H) dans la zone non saturée de ce circuit magnétique; on précisera les unités. 2. Dans cette partie linéaire, calculer la réluctance ℜ et l'inductance spécifique AL de ce tore. 3. On bobine 10 spires sur ce tore. Calculer le coefficient d'auto-inductance de la bobine ainsi constituée. 4. Calculer la valeur maximale de l'intensité traversant ce tore et le plaçant à la limite de saturation. 5. On ménage un entrefer d'épaisseur e = 0,1 mm. Dans cette partie linéaire, calculer la nouvelle valeur du coefficient d'auto-inductance de la bobine ainsi constituée. Corrigé (1) Graphe = droite passant par l'origine et par le point de coordonnées: H = 200 A/m et B = µ0.µrH = 0,25 T. - Annales DS ET2 – chap. 1 - I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2 7 (2) ℜ = l/µS ≈ 49700 H-1 ; AL ≈ 20 µH. (3) L = ALN² = 2 mH. (4) Hmaxl = N.Imax (5) ℜ' = (l-e)/µS + e/µ0S = .... ℜ' = 249000 H-1 ⇒ L' = 0,4 mH. DUT G.E.I.I. ère 1 année d'ou: Imax = 0,5 A. Physique CORRIGE succinct Devoir Surveillé P1 18/01/2006 B(T) Exercice 3 : Circuits et matériaux magnétiques Un tore en matériau ferrite, sans entrefer, possède les caractéristiques suivantes : - longueur de la ligne d’induction moyenne : 10 cm. 0,5 - aire de la section droite : 2 cm2. - µr = cste = 4000 jusqu’à H = 100 A/m. 1. Calculer la perméabilité magnétique absolue µ du matériau qui compose ce tore (hors saturation magnétique). 2. Tracer sur le graphe ci-contre la partie linéaire de la courbe de 1ère aimantation en précisant, pour les deux axes, la grandeur concernée, l’unité et l’échelle choisie. 0 100 H(A/m) Extrapoler, en pointillés, la partie non linéaire de la courbe. ère 3. Calculer la valeur de la réluctance correspondant à la partie linéaire de la courbe de 1 aimantation, ainsi que la valeur de l’inductance spécifique correspondante. 4. On bobine régulièrement 30 spires autour de ce tore : a. Calculer la valeur du coefficient d’auto-inductance de la bobine ainsi constituée (pour la partie linéaire de la courbe de 1ère aimantation). b. Que vaut le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation ? En déduire la valeur du flux à travers l’enroulement. c. Quelle est l’intensité du courant qu’il faut envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de la saturation magnétique ? d. Comment varie le coefficient d’auto-inductance si on dépasse cette limite ? Justifier. 5. On réalise un entrefer de 0,1 mm dans le tore précédent, le nombre de spires restant le même. En supposant le matériau magnétique non saturé, calculer : a. la nouvelle valeur de la réluctance. b. la nouvelle valeur du coefficient d’auto-inductance. c. la nouvelle valeur maximale de l’intensité du courant pour que le matériau soit à la limite de la saturation magnétique. 6. Conclure en comparant les caractéristiques des deux bobines réalisées (avec et sans entrefer). 1. µ = µrµ0 ≈ 5,03.10-3 SI. 2. voir graphe 3. R = l / µS ≈ 9,94.104 H-1 ; AL = 1 / R ≈ 10 µH. ϕ ≈ 3 mWb. 4a. L = N2 / R ≈ 9 mH. 4b. ϕ = Bmax S ≈ 100 µWb ; φ = Nϕ 4c. Th. d’Ampère Imax = (Hmax . l ) / N ≈ 0,33 A. 4d. si I > Imax alors saturation magnétique donc µ diminue µS ≈ 4,97.105 H-1. donc R augmente donc L diminue. 5a. R’ = e/(µ µ0S) + (l - e)/µ 2 5b. L’ = N / R’ ≈ 1,81 mH. 5c. Hopkinson : R’ϕ ϕmax= NI’max I’max ≈ 1,66 A. 6. avec entrefer : L est plus petite mais constante jusqu’à un courant max plus important (1,66 A au lieu de 0,33A). DUT G.E.I.I. ère 1 année P1 23/01/2007 Physique Devoir Surveillé – corrigé succinct * calc. alphanumériques et documents interdits Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs N spires Exercice 3 : Circuits magnétiques Un enroulement de N = 20 spires est bobiné sur un circuit magnétique en tôles de section constante qui a les dimensions suivantes (schéma ci-contre) : a = 1 cm ; b = 5 cm. b La perméabilité magnétique relative du circuit magnétique est constante et égale à 4000 jusqu’à une excitation magnétique maximale de 100 A/m. On rappelle que la perméabilité magnétique absolue du vide est égale à 4π.10-7 SI. 1. Calculer la longueur l de la ligne d’induction moyenne (représentée en pointillés sur le schéma) et l’aire S de la section du circuit magnétique. 2. Calculer la perméabilité magnétique absolue µ du matériau qui compose ce circuit magnétique. - Annales DS ET2 – chap. 1 - a a b I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2 8 3. Tracer la partie linéaire de sa courbe d’aimantation: B = f (H) et extrapoler la suivante. 4. Quel courant faut-il envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de la saturation ? 5. Calculer la valeur de sa réluctance (correspondant à la partie linéaire de sa courbe d’aimantation), ainsi que l'inductance spécifique correspondante. 6. Calculer l’inductance propre du circuit correspondant toujours à la partie linéaire de sa courbe d’aimantation ? 7. Quel est le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation, puis à travers l'enroulement ? 8. On pratique un entrefer e = 1 mm dans le circuit magnétique précédent et on bobine 40 spires au lieu de 20. Reprendre le calcul. a. de la réluctance. b. de l’inductance propre du circuit. c. du flux à travers l’enroulement à la limite de la saturation. d. du courant maximal permettant un fonctionnement linéaire (penser à utiliser les questions b et c précédentes). e. Que conclure ici (en ayant en tête les dimensions du circuit magnétique) ? 1. l = 4(b-a) = 16 cm S = a2 = 1 cm2 2. µ = µ0µr ≅ 5,03 .10-3 SI 3. Bmax = 0,5 T pour Hmax = 100 A/m. 5. R = l / µS ≅ 3,18.105 H-1 ; AL = 1 /R ≅ 3,14 µH 4. Imax = Hmax l / N = 100.0,16 / 20 = 0,8 A 6. L = AL N2 ≅ 1,26 mH 7. ϕsection = BmaxS ≅ 50 µWb ; Φenroulement = Nϕsection ≅ 1 mWb. 8a. R’ = (l-e )/ µS + e / µ0S ≅ 8,27.106 H-1. 8b. L’ = N’2/ R’ = 402 / 8,27.106 ≅ 193 µH 8c. Φ’max = N’BmaxS = 40. 0,5. 10-4 ≅ 2 mWb. 8d. I’max = Φ’max / L’ ≅ 10,4 A. 8e. Vu les dimensions du circuit magnétique, le diamètre du fil de cuivre qui peut permettre de réaliser 40 spires sur ce circuit est forcément insuffisant pour supporter un tel courant. La saturation magnétique ne pourra pas être atteinte. DUT G.E.I.I. ère 1 année * calc. alphanumériques et documents interdits P1 22/01/2008 Physique Devoir Surveillé Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs Exercice 2 : Circuits magnétiques Un tore dépourvu d’entrefer possède les caractéristiques suivantes : ∗ l = 2,5 cm ∗ S = 8 mm² ∗ µ r = 2200 constante jusqu’à : H = 200 A.m-1. On bobine régulièrement 20 spires tout autour. On rappelle que µ0 = 4π.10-7 USI. 1. a. Que représente la grandeur l donnée ci-dessus ? b. Que représente la grandeur S donnée ci-dessus ? c. Quel nom porte la grandeur µ r ? 2. Calculer la perméabilité magnétique absolue µ du matériau qui compose ce tore (dans la zone où elle est constante). 3. Tracer la partie linéaire de sa courbe de première aimantation : B = f (H) et extrapoler la suivante. 4. Calculer la valeur de la réluctance correspondant à la partie linéaire de B = f (H). 5. En déduire la valeur de l'inductance spécifique correspondante. 6. Calculer l’inductance propre du bobinage correspondant à la partie linéaire de B = f (H). 7. Comment évolue cette inductance propre si l’on sort de la partie linéaire de B = f (H) ? Justifier. 8. Que vaut le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation, puis à travers tout le bobinage ? 9. Quel courant faut-il envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de la saturation ? B(T) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. a. la longueur de la ligne d’induction moyenne b. l’aire de la section droite du tore c. perméabilité magnétique relative du matériau µ = µrµ0 ≈ 2,76.10-3 SI voir ci-contre. ℜ = l / µS ≈ 1,13.106 H-1 AL = 1 / ℜ ≈ 0,885 µH. L = N2 / ℜ ≈ 354 µH. saturation magnétique donc µ diminue donc ℜ augmente donc L diminue. ϕ = Bmax S ≈ 4,4 µWb ; φ = Nϕ ≈ 88 µWb Th. d’Ampère Imax = (Hmax . l ) / N ≈ 0,25 A. - Annales DS ET2 – chap. 1 - 0,55 0 200 H(A/m) I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 1 P1 21/01/2009 Physique Devoir Surveillé DUT G.E.I.I. ère Module ENER2 9 année * calc. alphanumériques et documents interdits Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs NDLR : En raison du mouvement de grève qui a affecté l’IUT en décembre 2008 et janvier 2009, le DS P1 a été allégé et B(T) adapté aux circonstances. Exercice 2 : Circuits magnétiques 0,3 Donnée : µ0 = 4π.10 –7USI. Le matériau utilisé dans ce circuit magnétique possède comme courbe de première aimantation la courbe ci-contre: ⇒ 1. 2. Calculer µ sa perméabilité magnétique absolue dans la zone linéaire de B(H). En déduire la valeur de sa perméabilité magnétique relative dans la même zone. H(A/m) 0 100 On veut réaliser une bobine d’inductance L = 1 mH à l'aide d'un tore constitué de ce matériau. La ligne d'induction moyenne de ce tore a pour longueur l = 10 cm et sa section droite admet comme aire: S = 1,25 cm2 . Il est sans entrefer et soumis à des conditions d'utilisation telles que le matériau ne soit pas saturé. 3. Calculer la réluctance ℜ du circuit magnétique. 4. En déduire le nombre de spires N à bobiner sur ce tore afin de réaliser une bobine d’inductance L = 1 mH. 5. Quelle est la valeur maximale de l'intensité du courant que l'on pourra faire passer dans la bobine si l’on veut que son inductance reste constante et égale à 1 mH ? Sur le tore précédent on pratique maintenant un entrefer de 0,1 mm. 6. Calculer la nouvelle valeur ℜ’ prise par la réluctance. 7. En déduire le nombre de spires N’ à bobiner sur ce tore afin de réaliser une bobine d’inductance L = 1 mH. 8. Sachant que le flux maximum Φmax à travers une spire vaut 37,5 µWb à la limite de la saturation, en déduire la valeur maximale que peut prendre l’intensité du courant dans le bobinage pour que l’inductance reste constante (on utilisera la relation d’Hopkinson). 9. Conclure en comparant les avantages et les inconvénients des deux bobines ainsi réalisées. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. µ = B/H = cste dans la zone linéaire ≈ 0,3 / 100 = 3.10-3 SI µr = µ /µ0 ≈ 2390 ℜ = l / µS ≈ 2,67.105 H-1 L = N2 / ℜ d’où N ≈ 16 ou 17 spires Hmax.l = NImax d’où Imax = 0,6 A. ℜ’ = (l-e )/ µS + e / µ0S ≈ 9,04.105 H-1 L = N’2 / ℜ’ d’où N’ ≈ 30 spires f.m.m = ℜ’ Φmax = N’ I’max d’où I’max ≈ 1,13 A. Pour réaliser une bobine d’inductance 1 mH, avec entrefer il faut environ deux fois plus de spires que sans (30 au lieu de 17) mais, par contre, l’inductance reste constante pour une plage de courant deux fois plus grande (1,13A au lieu de 0,6A). DUT G.E.I.I. ère 1 année Physique Devoir Surveillé – corrigé succinct P1 20/01/2010 Exercice 2 : Circuits et matériaux magnétiques Un tore en matériau ferrite, sans entrefer, possède les caractéristiques suivantes : - longueur de la ligne d’induction moyenne : 4,5 cm. - aire de la section droite : 1,5 cm2. - µr = cste = 2390 jusqu’à H = 100 A/m. (on rappelle que µ0 = 4π.10-7 USI) 1. Calculer la perméabilité magnétique absolue µ du matériau qui compose ce tore (hors saturation magnétique). 2. Tracer sur le graphe ci-contre la partie linéaire de la courbe de 1ère aimantation en précisant, pour les deux axes, la grandeur concernée, l’unité et l’échelle choisie. Extrapoler, en pointillés, la partie non linéaire de la courbe. 3. Calculer la valeur de la réluctance correspondant à la partie linéaire de la courbe de 1ère aimantation, ainsi que la valeur de l’inductance spécifique correspondante. 4. On bobine régulièrement 10 spires autour de ce tore : a. Calculer la valeur de l’inductance propre de la bobine ainsi constituée (pour la partie linéaire de la courbe de 1ère aimantation). - Annales DS ET2 – chap. 1 - I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année 5. 6. Module ENER2 10 b. Que vaut le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation ? En déduire la valeur du flux à travers l’enroulement à la limite de la saturation . c. Quelle est l’intensité du courant qu’il faut envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de la saturation magnétique ? d. Comment varie l’inductance propre si on dépasse cette limite ? Justifier. On réalise un entrefer de 0,1 mm dans le tore précédent. a. En supposant le matériau magnétique non saturé, calculer la nouvelle valeur de la réluctance. b. Calculer N’ le nombre de spires qu’il faut bobiner pour que la valeur de l’inductance propre soit la même que sans entrefer ? Dans la suite, on gardera ce nouveau nombre de spires pour la bobine avec entrefer. c. Le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation étant inchangé et égal à la valeur calculée au §4.b, calculer la nouvelle valeur du flux à travers l’enroulement à la limite de la saturation pour la bobine avec entrefer. d. En déduire la nouvelle valeur maximale de l’intensité du courant pour que le matériau soit à la limite de la saturation magnétique. Conclure en comparant les caractéristiques des deux bobines réalisées (avec et sans entrefer). 1. µ = µrµ0 ≈ 3.10-3 SI. 2. voir graphe B(T) 3. ℜ = l / µS ≈ 105 H-1 ; AL = 1 / ℜ ≈ 10 µH. 4a. L = N2 / ℜ ≈ 1 mH. 4b. ϕmax = Bmax S ≈ 45 µWb ; φmax = Nϕmax ≈ 450 µWb. 0,3 4c. Imax = φmax / L ≈ 0,45 A. 4d. si I > Imax alors saturation magnétique donc µ diminue donc ℜ augmente donc L diminue. 5a. ℜ’ = e/(µ0S) + (l - e)/µS ≈ 6,31.105 H-1. 5b. L = N’2 / ℜ’ ⇒ N’ ≈ 25 spires 5c. φ’max = N’ϕmax ≈ 1,13 mWb. 0 H(A/m) 100 5.d I’max = φ’max / L ≈ 1,13 A. 6. avec entrefer il faut plus de spires (25 au lieu de 10) pour réaliser une bobine d’inductance 1 mH mais cette inductance est constante jusqu’à un courant max plus important (1,13 A au lieu de 0,45A). DUT G.E.I.I. 1ère année Fondements du Génie Electrique - Devoir Surveillé du 12/04/2011 Module GE21 * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs Corrigé succinct * calculatrices alphanumériques et documents interdits Exercice 4 : Milieux et circuits magnétiques Un enroulement de N = 40 spires est bobiné sur un circuit magnétique en tôles de section constante qui a les dimensions suivantes (schéma ci-contre) : a = 1 cm ; b = 5 cm. La perméabilité magnétique relative du circuit magnétique est constante et égale à 5000 jusqu’à une excitation magnétique maximale de 100 A.m-1. On rappelle que la perméabilité magnétique absolue du vide est égale à 4π.10-7 SI. N spires b a 1. Calculer la longueur l de la ligne d’induction moyenne (représentée en pointillés sur le schéma) et l’aire S de la section droite du circuit magnétique. 2. Calculer la perméabilité magnétique absolue µ du matériau qui compose ce circuit magnétique. b 3. Tracer la partie linéaire de sa courbe d’aimantation: B = f (H) et extrapoler la suivante. 4. Quel courant faut-il envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de la saturation ? 5. Calculer la valeur de sa réluctance (correspondant à la partie linéaire de sa courbe d’aimantation), ainsi que l'inductance spécifique correspondante. 6. Calculer l’inductance propre du circuit correspondant toujours à la partie linéaire de sa courbe d’aimantation ? 7. Calculer le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation, puis à travers l'enroulement ? 8. On pratique un entrefer e = 1,5 mm dans le circuit magnétique précédent et on bobine 80 spires au lieu de 40. Reprendre le calcul. a. de la réluctance. b. de l’inductance propre du circuit. c. du flux à travers l’enroulement à la limite de la saturation. d. du courant maximal permettant un fonctionnement linéaire (penser à utiliser les questions b et c précédentes). e. Que conclure ici (en ayant en tête les dimensions du circuit magnétique) ? - Annales DS ET2 – chap. 1 - a I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année Module ENER2 11 Correction : 1. l = 4(b-a)= 16 cm ; S = a2 = 1 cm2 = 10-4 m2. 2. µ = µ 0 µ r = 4π.10-7.5000 ≈ 6,28.10-3 USI. 3. B(T) Bmax = µ.Hmax = 6,28.10-3. 100 ≈ 0,63 T. 0,63 0 100 H(A/m) 4. Théorème d’Ampère : Hmax . l = N Imax donc Imax = 100.0,16 / 40 = 0,4 A. 5. Réluctance : ℜ = l / µS = 0,16 / (6,28.10-3.10-4) ≈ 2,55.105 H-1. Inductance spécifique : AL = 1 /ℜ ≈ 3,93 µH. 6. L = N2 / ℜ ≈ 6,28 mH. 7. φsection max = Bmax S ≈ 63 µWb ; φenroulement max = Nφsection max ≈ 2,52 mWb. 2 8. a. ℜ ’ = e/(µ0S) + (l - e)/µS ≈ 12,2.106 H-1. b. L’ = N’ / ℜ’ ≈ 525 µH. c. φ’enroulement max = N’φsection max ≈ 5,04 mWb. d. φ’enroulement max = L’ I’max donc I’max = 9,6 A. On ne saturera donc jamais magnétiquement la bobine car le fil de cuivre risque de fondre avant qu’on atteigne 9,6 A. DUT G.E.I.I. 1ère année Electrotechnique et Electronique de Puissance - Devoir Surveillé – corrigé succinct * calculatrices alphanumériques et documents interdits 06/06/2013 - Durée : 2 h Module ET2 * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs Exercice 1 : Milieux et circuits magnétiques Un tore en matériau ferromagnétique, dépourvu d’entrefer, possède les caractéristiques suivantes : ∗ l = 2 cm ∗ S = 5 mm² ∗ µ r = 4000 constante jusqu’à : H = Hmax = 150 A.m-1. On bobine régulièrement 30 spires tout autour. On rappelle que µ0 = 4π.10-7 USI. 1. a. Que représente la grandeur l donnée ci-dessus ? b. Que représente la grandeur S donnée ci-dessus ? c. Quel nom porte la grandeur µ r ? 2. Calculer la perméabilité magnétique absolue µ du matériau qui compose ce tore (dans la zone où elle est constante). 3. Calculer Bmax la valeur prise par B lorsque H = Hmax. 4. Calculer la valeur de la réluctance pour H < Hmax. 5. Calculer l’inductance propre du bobinage pour H < Hmax. 6. Comment évolue cette inductance propre pour H > Hmax ? Justifier. 7. Quel courant faut-il envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de la saturation magnétique ? Corrigé succinct : 1. a. la longueur de la ligne d’induction moyenne b. l’aire de la section droite du tore c. perméabilité magnétique relative du matériau 2. µ = µrµ0 ≈ 5,03.10-3 USI 3. Bmax =µ Hmax ≈ 0,755 T 4. ℜ = l / µS ≈ 7,95.105 H-1 5. L = N2 / ℜ ≈ 1,13 mH 6. Quand H > Hmax, il y a saturation magnétique donc la pente de B=f(H) diminue, donc µ diminue donc ℜ augmente donc L diminue. 7. Th. d’Ampère Imax = (Hmax . l ) / N ≈ 0,1 A. - Annales DS ET2 – chap. 1 - I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. 1° Année DUT G.E.I.I. 1ère année 12 Électricité et Énergie DS n°4 – corrigé succinct Module ENER2 Ener2 06/06/2014 Exercice 1 : Circuits et matériaux magnétiques Un tore en matériau ferrite, sans entrefer, possède les caractéristiques suivantes : - longueur de la ligne d’induction moyenne : 5 cm. - aire de la section droite : 1 cm2. - µr = cste = 2000 jusqu’à H = 200 A/m. (on rappelle que µ0 = 4π.10-7 USI) 1. Calculer la perméabilité magnétique absolue µ du matériau qui compose ce tore (hors saturation magnétique). 2. Calculer Bmax l’induction magnétique maximale à la limite de la saturation. 3. Montrer que la valeur de la réluctance correspondant à la partie linéaire de la courbe de 1ère aimantation est sensiblement égale à 2.105 H-1. 4. On bobine régulièrement 30 spires autour de ce tore : a. Calculer la valeur de l’inductance propre de la bobine ainsi constituée (pour la partie linéaire de la courbe de 1ère aimantation). b. Que vaut le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation ? En déduire la valeur du flux à travers l’enroulement à la limite de la saturation. c. Quelle est l’intensité du courant qu’il faut envoyer dans le bobinage pour que le matériau soit à la limite de la saturation magnétique ? 5. On réalise un entrefer de 0,1 mm dans le tore précédent. a. En supposant le matériau magnétique non saturé, montrer que la réluctance est maintenant sensiblement égale à 1.106 H-1. b. Calculer N’ le nombre de spires qu’il faut bobiner pour que la valeur de l’inductance propre soit la même que sans entrefer ? Dans la suite, on gardera ce nouveau nombre de spires pour la bobine avec entrefer. c. Le flux à travers une section du circuit magnétique à la limite de la saturation étant inchangé et égal à la valeur calculée au §4.b, calculer la nouvelle valeur du flux à travers l’enroulement à la limite de la saturation pour la bobine avec entrefer. d. En déduire la nouvelle valeur maximale de l’intensité du courant pour que le matériau soit à la limite de la saturation magnétique. Corrigé succinct : 1. µ = µrµ0 ≈ 2,51.10-3 SI. 2. Bmax= µ .Hmax ≈ 0,5 T. 3. ℜ = l / µS =1,99.105 ≈ 2.105 H-1. 4a. L = N2 / ℜ ≈ 4,5 mH. 4b. ϕmax = Bmax S ≈ 50 µWb ; φmax = Nϕmax ≈ 1,5 mWb. 4c. Imax = φmax / L ≈ 0,33 A. 5a. ℜ’ = e/(µ0S) + (l - e)/µS ≈ 1.106 H-1. 5b. L = N’2 / ℜ’ ⇒ N’ ≈ 67 spires 5c. φ’max = N’ϕmax ≈ 3,35 mWb. 5.d I’max = φ’max / L ≈ 0,74 A. - Annales DS ET2 – chap. 1 -
