MILMAG22 1) On considère le dispositif ci

MILMAG22
1) On considère le dispositif ci-contre qui
comporte un circuit magnétique torique et un
conducteur rectiligne supposé infini, parcouru par un
courant i(t), placé sur l’axe de révolution du tore. Le
tore est à section rectangulaire de hauteur L, les côtés
sont distants de a et b de l’axe de révolution ; a et b sont
donc les rayons intérieur et extérieur du tore. On a
b = 2a et L = 1 cm. Le matériau magnétique constituant
le tore est supposé homogène, linéaire, de perméabilité
magnétique relative μr = 106.
Calculer l’expression du flux magnétique Φ à travers une
section droite du circuit magnétique.
2) Un disjoncteur différentiel se compose de deux circuits
électriques couplés par le circuit magnétique précédent. La ligne
électrique bifilaire EDF (230 Veff, 50 Hz qui assure le transport aller
et retour du courant) est placée au centre du circuit magnétique
précédent. Une autre bobine, assimilable à un circuit ouvert,
comporte N spires enroulées autour du circuit magnétique.
Un usager touche accidentellement un seul des deux fils de la
ligne centrale bifilaire, par exemple le conducteur aller, en même
temps que ses pieds sont reliés à la terre. Il y a alors un courant de
fuite : tout le courant véhiculé par le conducteur aller ne repart pas
par le conducteur retour. Pour qu’il n’y ait pas d’accident grave,
l’intensité efficace du courant qui traverse l’usager doit être
inférieure à 30 mA. Expliquer pourquoi ce dispositif permet de
détecter une électrocution.
La bobine précédente alimente un électroaimant qui coupe
l’alimentation EDF à partir d’un seuil de tension: Vseuil = 5 V.
Combien doit-elle comporter de spires ?
i(t)
z
L
r e
G
2a
2b
e
θ
G
ialler(t)
Bobine de N spires
de section L(b – a)
iretourt)
ligne bifilaire EDF