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1ière année Master (ME)
/ / 2013
Durée 1h 30 min
Université KASDI MERBAH
Faculté des sciences et technologies et sciences de la matière
Département génie électrique
Matière: Modélisation des structures électrotechniques
EMD1
Exercice 1 (04,5 points)
On considère un circuit magnétique torique de section
carrée sur lequel est bobiné un enroulement de
N = 20 spires parcourues par un courant d’intensité I.
La perméabilité relative de l'acier vaut 10000.
Rayon intérieur R1 = 4 cm.
Rayon extérieur R2 = 6 cm.
Épaisseur de l'acier 2 cm.
La longueur de l'entrefer est variable
I
R2
e
R1
1. En utilisant la relation d’Hopkinson, écrire le flux à travers une section du matériau en fonction de
l'épaisseur e de l'entrefer et du courant I (la longueur de l'entrefer est négligée pour le calcul de la
réluctance de l’acier).
2. Calculer l'intensité du courant permettant d'obtenir un champ magnétique de 100 mT.
a. lorsque l'entrefer est nul.
b. lorsque l'entrefer vaut 0,5 mm.
Exercice2 (15,5 points)
Partie A (08 points)
On considère l'électroaimant de la figure ci-contre. Le
ressort de rappel maintient la partie mobile dans une
position telle que l'on ait un entrefer de 0,1 cm sur chaque
branche.
- Le matériau utilisé a une perméabilité relative qui vaut
1500.
- Les cotes sont données en cm, la profondeur est égale à
1,5 cm
L’énergie W emmagasinée par la bobine s’écrit:
1
W  T .I , sachant que : T  N  .
2
T étant le flux total vu par la bobine, N nombre de spire
de la bobine, I le courant parcourant la bobine,  flux à
travers une section du circuit magnétique.
Responsable de la matière Y.BOUREK
1
0,1
1
k
p
m
a 

h
g
1,5
1
b
1,5
c
d
1
I
1
n
4
f
e
Figure 1
1/3
1) Donner le schéma électrique équivalent du circuit magnétique.
2) Exprimer l'énergie W emmagasinée par la bobine en fonction du  , N et I.
3) Exprimer le flux  en fonction de la réluctance  ac cd  df  fg  gh ha , N et I.
4) Calculer les réactances  ac cd  df  fg  gh et ha . L’entrefer est variable.
5) Exprimer le flux  en fonction de la longueur x d'un entrefer, N et I.
6) Déduire l'expression de W en fonction de la longueur x d'un entrefer, N et I.
dW 

7) Exprimer l'intensité F de la force de rappel en fonction de x  F 
 si l’on considère N et I constants
dx 

8) Le ressort créé une force de rappel constante F égale à 5 N. Calculer la force magnétomotrice pour
que l'armature soit collée.
Partie B (07,5 points)
1) Tracer sur une feuille quadrillée la courbe d'aimantation B=f(H) du matériau dont les caractéristiques
sont les suivantes :
H(kA/m) 0,1
B(T)
0,4
0,25 0,8
0,6
0,8
1
1,2
1,5
1,8
2 ,1
1,15
1,3
1,4
1,48
1,54
1,56 1,58
3
3,6
3,9
4,2
1,62
1,63
1,64 1,64
2) Calculer la perméabilité relative  r du matériau pour chaque point du tableau.
3) Tracer la courbe  r = f (H) et établir une constatation.
4) On considère la géométrie de l’électroaimant de la partie A des questions.
Le matériau du noyau a la caractéristique B=f(H) donnée par le tableau précédent. La bobine étant
constituée de 200 spires.
- Calculer le courant " I " nécessaire pour développer un flux  de 40 Wb (comme montré sur
la Figure 1).
Bonne chance
Responsable de la matière Y.BOUREK
2/3
r
(kA/m)
L’échelle proposée :
 r : 1cm200
H : 1cm  0,3 kA
B : 1cm  0,164 T
Responsable de la matière Y.BOUREK
3/3