PSI Exercices Électromagnétisme Milieux ferromagnétiques

PSI Exercices Électromagnétisme
Milieux ferromagnétiques
Exercice 1 : Pince ampèremétrique**
Une pince ampèremétrique sert à mesurer l’intensité d’un courant sans ouvrir
le circuit. Elle est schématiquement constituée d’un tore ferromagnétique à
base carrée, de côté a, milieu doux, non saturé, linéaire, de perméabilité μ, sur
lequel sont entourée N spires jointives. La figure montre une coupe
transversale du dispositif.
Les spires sont électriquement branchées aux bornes d’une résistance R, de
valeur très supérieure à celle du bobinage. On note u(t) la tension aux bornes
de R et i(t) le courant circulant dans le bobinage et R. Le tore est centré sur le
fil infiniment long dont on mesure l’intensité I(t).
1) Calculer le champ
I
H
créé dans tout l’espace par I(t). En déduire le flux magnétique ΦI reçu par le
bobinage.
2) Calculer le flux Φi créé par i(t) et reçu par le bobinage.
3) Établir une équation différentielle liant u(t) et I(t).
4) Quelle est la fonction de transfert
()
() ()
Up
Hp Ip
? En déduire comment choisir les paramètres
constitutifs de la pince afin que u soit directement proportionnel à I.
Exercice 2 : Courant dans une inductance
Une inductance est réalisée en bobinant N = 100 spires sur un
noyau ferromagnétique homogène de section S = 2 cm2, de
longueur moyenne l = 8 cm dont la courbe d’aimantation est
donnée. Le circuit ne présente aucune fuite de flux, aucun entrefer
et la résistance du bobinage peut être négligée. Calculer
l’inductance. Quelle est la valeur maximale de l’inductance que
l’on puisse obtenir ?
Exercice 3 : Intérêt d’un entrefer*
On considère un circuit magnétique carré de section S et de côté de longueur moyenne l. Le matériau est
supposé linéaire de perméabilité relative μr tant que le flux Φ du champ magnétique à travers une section est
inférieur à Φm. Ce circuit est entouré par N spires parcourues par un courant I.
1) a) Tracer Φ en fonction de NI.
b) Déterminer l’inductance L.
c) L’énergie magnétique emmagasinée dans ce circuit est définie par
mag
E ui dt
, avec u la tension
aux bornes de la bobine et i l’intensité du courant la traversant. Représenter sur le graphe précédent
l’énergie magnétique emmagasinée et déterminer son expression.
Dans ce circuit magnétique, on rajoute un entrefer e << l. On appelle Φ’ le nouveau flux dans le circuit.
2) a) Tracer Φ’ en fonction de NI.
b) Déterminer l’inductance L’.
c) Représenter graphiquement l’énergie magnétique emmagasinée et déterminer son expression.
d) Quel est l’intérêt d’un entrefer ?
a
b
I(t)
i(t)
μ
B(T)
1,2
1000
0
H(A/m)

Résolution de problème :
Merry Christmas !
Chaque année, le Père Noël parcourt le monde entier et rend visite à plus de 350 millions d’enfants à travers
108 millions de cheminées pour leur apporter des cadeaux durant la nuit de Noël. Il doit ainsi conduire son
attelage pour transporter tous les paquets et les distribuer à travers chaque cheminée…
Montrer, par des calculs d’ordres de grandeur simples mais réalistes, que les lois de la Physique imposent au
Père Noël des contraintes importantes pour réussir sa distribution.