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FERROMAGNETISME – TRANSFORMATEUR - EXERCICES
1. Circuit magnétique avec entrefer ( Centrale 97 ) :
On considère un tore ferromagnétique de section S, le cercle moyen ayant une
longueur L avec S << L2. Le tore comporte une coupure d’épaisseur e << L (
entrefer ).
On enroule sur ce tore N spires jointives de fil de cuivre, alimentées par une source
de tension continue de valeur E, dont on néglige la résistance interne. Il circule
alors un courant I dans la bobine.
On admet que l’entrefer ne modifie pas l’allure des lignes de champ magnétique par rapport à un tore
fermé ( sans entrefer ).
Le matériau magnétique est supposé linéaire.
a) Montrer que le module du champ magnétique est le même dans l’entrefer et dans le matériau.
b) Exprimer B en fonction de N, I, L, e, µ0 et µ, perméabilité magnétique absolue du matériau magnétique.
c) On définit la perméabilité apparente µa du tore coupé, comme celle d’un tore de longueur moyenne L ne
comportant pas d’entrefer, qui avec le même bobinage parcouru par le même courant, créerait le même
champ magnétique. Calculer µa/µ0 en fonction de µ/µ0, L et e. Que devient µa/µ0 si µ/µ0 .
d) Comparer l’inductance propre du tore avec entrefer et du tore sans entrefer de perméabilité µa ( tore
équivalent ).
AN : L = 4,5 cm ; e = 0,4 mm ; µ/µ0 = 2.103.
2. Alimentation d’une ampoule basse tension :
La plaque signalétique d’un transformateur indique ses caractéristiques nominales : 220 V / 12 V / 40 VA :
valeurs efficaces nominales de la tension d’entrée, de la tension de sortie et produit des valeurs efficaces
nominales de la tension et de l’intensité.
Ce trnsformateur est alimenté coté primaire par la tension délivrée par EDF :
e(t) = E2. cos(2ft) avec E = 220 V et f = 50 Hz.
Au secondaire, on branche une ampoule 12 V, 40 W assimilable à une résistance R.
1) Le transformateur est considéré comme parfait.
a) Déterminer le rapport de transformation m du transformateur et la résistance R de l’ampoule.
b) déterminer les expressions i1(t) et i2(t) des intensités des courants primaire et secondaire. Peut-on dire
que le transformateur est adapté au montage ?
2) En réalité, l’enroulement primaire possède une résistance R1 = 5 et l’enroulement secondaire une
résistance R2 = 0,5 . On suppose que ne modifie pas la tension et le courant au primaire.
a) Déterminer la valeur efficace de la tension u2(t) aux bornes de l’ampoule.
b) Déterminer la valeur numérique des pertes cuivre et le rendement du montage.
Réponses : R = 3,6
; U2eff = 10,5 V ; PCu = 4,4 W.
3.Courants dans le modèle linéaire :
On considère un transformateur formé d’un matériau de perméabilité µ ; les bobinages primaire et
secondaire ayant des coefficients d’autoinduction L1 et L2 et un coefficient d’inductance mutuelle M.
a) Exprimer le rapport de transformation m en fonction de M et L1.
b) Quelle relation entre L1, L2 et M traduit un couplage total ?
c) Le primaire est alimenté par un générateur sinusoidale de fém :
e(t) = E.cost.
Une résistance R est placée au secondaire.
Déterminer les intensités au primaire et au secondaire, ainsi que le courant magnétisant. Peut-on avoir i1(t)
= -mi2(t) ?