Physique INDUCTION DE LORENTZ Prépa Durée : 2H Principe du galvanomètre ABCD est un cadre carré conducteur, de côté 2a, de résistance R, de coefficient d'auto-induction négligeable, de moment d'inertie J par rapport à l'axe 𝛀𝒛 , constitué d'un enroulement de N spires identiques, de surface S. ll est suspendu à un fil de torsion 𝛀𝛀′ , de longueur b, de constante de torsion C (On rappelle que ⃗ = -C 𝜶 ⃗𝒖𝒛 , où 𝜶 est l'angle de le couple de rappel qui s'exerce sur le fil s'écrit 𝚪 Hejer Lengliz torsion du fil). L'ensemble est plongé dans un champ magnétique radial, de norme constante : ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐀𝐁 ⃗ = 𝑩𝟎 𝒖 ⃗ 𝑨𝑩 ; 𝒖 ⃗ 𝑨𝑩 = est le vecteur unitaire colinéaire à ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐁 𝐀𝐁. 𝟐𝒂 ⃗ au La position du cadre est repérée par l'angle 𝜶 entre l'axe Ox et la normale 𝒏 cadre. Quand le système est à l'équilibre, 𝜶 = 0. Au cours de son mouvement le cadre ⃗ 𝒇𝒓𝒐𝒕𝒕 = -h est soumis à un couple de frottement fluide 𝚪 𝒅𝜶 𝒅𝒕 ⃗ 𝒛 , le cadre est fermé 𝒖 sur un circuit électrique composant en série une source de tension f.é.m. E et une résistance r. Le système est abandonné sans vitesse initiale dans la position définie par l'angle 𝜶𝟎 = 0. www.ostedhy.com 1 Tous droits réservés © www.ostedhy.com – 73 832 000 Sujet de révision N° 1 Introduction : Nombres Complexes Mathématiques Section : 4ème SC-EXP | Durée : 3H 1. Analyser ce qui se passe. 2. Déterminer le moment des forces de Laplace par rapport à l'axe 𝛀𝒛 et la puissance des forces de Laplace. 3. Déduire la force électromotrice induite. 4. Déterminer alors l’équation mécanique du système puis l'équation électrique du circuit. On posera 𝝓𝟎 = 𝟒𝒂𝟐 𝑵𝑩𝟎. 5. Montrer que l'équation du mouvement du cadre se met sous la forme : 𝒅𝟐 𝜶 𝟐 𝒅𝜶 + + 𝝎𝟐𝟎 𝜶 = 𝝎𝟐𝟎 𝜶é𝒒 𝟐 𝒅𝒕 𝝉 𝒅𝒕 Sami Ben Rhim où , 𝝎𝟎 et 𝜶é𝒒 sont des constantes à déterminer en fonction des caractéristiques du système. 6. Discuter des différents mouvements possibles selon les paramètres du problème. 7. Montrer que la mesure de la position d'équilibre du cadre permet de déterminer le courant i circulant dans le circuit électrique. 8. En considérant l' E.M et l' E.E effectuer un bilan énergétique global du système. www.ostedhy.com 2 Tous droits réservés © www.ostedhy.com – 73 832 000
