Généralités et Arithmétique dans Z (Notions de logique,Théorie des ensembles,Relations binaires et Applications, Arithmétique dans Z PDF.

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p
p
p q r, . . .
p q
p¬p p
p¬p
p q p q p q
p q p q p q p q
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p p
¬p
p q
pq p q
p q
pq
p q p q
p q q p (¬p)q
q p p q p q
pq p q
p q p q
pq p q p
q p q
qp p q
¬q⇒ ¬p p q
p ABC
q ABC p q ABC
ABC
p q p q
(pq)(qp)pq p q
pq p, q
p q p q
pq p q
p q p q
p, q p q
ABC ABC
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p
p(¬p)
p(¬p)
p, q r
(pp)p
(pp)p
(pq)(qp)
(pq)(qp)
[(pq)r][p(qr)]
[(pq)r][p(qr)]
[p(qr)] [(pq)(pr)]
[p(qr)] [(pq)(pr)]
[¬(¬p)] p
[¬(pq)] [(¬p)(¬q)]
[¬(pq)] [(¬p)(¬q)]
(pq)[(¬q)(¬p)]
[(pq)(qr)] (pr)
[(pq)(qr)(rp)] [(pq)(qr)(pr)]
[p(pq)] q
p p
pq p q
p q
(pq)[(¬p)q]
p[(pq)
(¬((¬p)q)]
E
E
E, F, . . . x, y, . . .
x, y E
x=y x y E
x6=y[¬(x=y)]
xE x E
x /E[¬(xE)]
x{x}
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∃ ∃!
E={nN/n > 2}x E x
xE, x > 2
xE, P (x)P(x)x
xE, x > 2xE:x2
x > 2x
>2x
P(x)x > 4P(5) 5 >4P(3)
3>4
P(x, , y, z)z=x+y P (1,3,4) 4 = 1 + 3
P(x)x
E P Q
[¬(xE, P (x))] ⇔ ∃xE, ¬(P(x))
[¬(xE, P (x))] ⇔ ∀xE, ¬(P(x))
[xE, (P(X)Q(x)] [(xE, P (x)) (xE, Q(x))]
[xE, (P(X)Q(x))] [(xE, P (x)) (xE, Q(x))]
(un)nN
(un)(lR) ( > 0),(NN):(nN)
nN⇒ |unl| ≤
(un)(lR),( > 0) : (NN)(nN)
nN|unl|> 
xR?,yR?:xy = 1 yR?:xR?, xy = 1
P(x)x
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E P (x)
Q(x)x x
p q r
pq p
q p
pr1, r1r2, . . . , rnq r1, . . . , rnq
m n mn
n m k, h Zm= 2h+1 n= 2k+1
mn = (2h+ 1)(2k+ 1) = 2(2hk +h+k)+1 mn
r
pq p r q r
nNn(n+1)
2NnNn n
nn
2Nn(n+1)
2=n
2(n+ 1) N
n n + 1 n+1
2Nn(n+1)
2=nn+1
2N
pq¬q⇒ ¬p
pq¬q⇒ ¬p
m, n Na=mn m a n a
m > a n > a mn > aa=a a 6=mn
E P
E P
E={nN/n > 1} ∀nE, n 1E
k= 2 E k 1=1/E
[(xE, P (x)) (xE, Q(x))]
[xE, (P(x)Q(x)]
[(xE, P (x)) (xE, Q(x))]
[xE, (P(x)Q(x)]
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