Chap II Études des montages REDRESSEUR Plan de la présentation Introduction et généralités Les montages parallèles simples Principe Valeurs moyenne et efficace de sortie Tension inverse des diodes Phénomène d’empiètement Caractéristique Courant / Tension aux valeurs moyennes Les montages parallèles doubles Principe Valeurs moyenne et efficace de sortie Tension inverse des diodes Caractéristique Courant / Tension aux valeurs moyennes Introduction et généralités AGIR Énergie Électrique Alternative Montage Redresseur Énergie Électrique Continue Introduction et généralités Objectif : Obtenir une tension la plus continue possible à partir d’une source alternative. Redresseurs parallèle simple Schéma de principe du redresseur parallèle simple à cathodes communes : Composants supposés parfaits : Une source de tension parfaite n-phasée Une source de courant parfaite Des interrupteurs statiques = diodes. Redresseurs parallèle simple Séquences de conduction : v1 vD1 uC 0 v2 vD 2 uC 0 vn vDn uC 0 Raisonnement par l’absurde sur triphasé Hypothèse : la diode D1 conduit. Si la diode D1 conduit, et D2 et D3 bloquées, alors : Or si D1 conduit, alors uC v1 vD 2 v2 v1 0 v2 v1 vD3 v3 v1 0 v3 v1 Et donc : Par conséquent D1 conduit lorsque v1 v2; v3 Même raisonnement pour D2 et D3. vD1 0 vD 2 0 v 0 D3 Redresseurs parallèle simple Allure de la tension de sortie : La tension de sortie uC est donc la tension la plus positive des sources d’alimentation. Chaque diode conduit donc pendant 2π/n. Si l’on avait disposé d’un montage parallèle simple à anodes communes, la tension de sortie serait les arches de sinusoïdes les plus négatives. On ne s’intéressera par la suite qu’au montage à cathodes communes. Redresseurs parallèle simple Valeur moyenne de la tension de sortie : T U c0 1 n u . d C T 0 2 2 n 2 n uC .d n 2 2 n Vs. 2 n nVs . . 2 nVs . . 2 2 cos n .sin 2 n 2 n 2.sin .d Redresseurs parallèle simple Plus le nombre de phases est importante, plus le rapport UC0/Vsmax tend vers 1. Redresseurs parallèle simple Valeur efficace de la tension de sortie : U ceff 2 n 2 2 n uC 2 .d 2 n U ceff 2.Vs n 2 2 n Vs 2 .2.sin 2 .d 2 n 1 n 2 sin 2 4 n Taux d’ondulation de la tension de sortie : U U c min On définit le taux d’ondulation par : KUc c max 2U c 0 Soit : KUc 1 cos n 2n sin n Redresseurs parallèle simple Plus le nombre de phases est important, plus le taux d’ondulation tend vers 0. Redresseurs parallèle simple Tension inverse d’une diode : La tension inverse maximale est une des caractéristiques importantes pour le choix des diodes. Lorsque la diode D1 conduit, UD1 = 0 Lorsque les diodes D1 et D3 sont bloquées et D2 passante, UD1 = u12 Lorsque les diodes D1 et D2 sont bloquées et D3 passante, UD1 = u13 Si n est pair : Si n est impair : VRRM 2.Vs. 2 VRRM 2.Vs. 2.cos 2n Tension sur les composants v1 v2 v3 Exemple : montage P3 D1 D2 D3 uc vD1 n Phase 1 D1 ‘on’ Phase 2 D2 ‘on’ Phase 3 D3 ‘on’ D1 Tension D1 0 D2 U12 D3 U13 Etude des courants Courants dans les diodes uc iD1 v3 D1 D2 D3 Les valeurs moyenne, efficace et maximale sont importantes pour le choix des diodes de redressement. Etude des courants Courants dans les diodes 2π Valeur moyenne: 2π/q Ic IDmoy q Valeur efficace: 2 IDeff iD2 Ic2 q Valeur maximale du courant dans une diode : IDeff I D max IC Ic q Aspect puissance ~ Au secondaire = Charge Puissance au secondaire du transfo Le pont est supposé parfait P Pcharge Puissance sur la charge q Pcharge uc Ic U c 0 Ic sin .Vm Ic q Aspect puissance Au secondaire ~ = Puissance apparente S q.Vs eff .I s eff Vm I c q. . 2 q soit le facteur de puissance au secondaire : q sin Vm I c P q fs Vm I c S q. . 2 q 2q fs sin q Aspect puissance Au primaire ~ = Puissance au primaire du transfo Le transformateur est supposé sans pertes Puissance apparente S q.V p eff .I p eff q 1 .Vm I c 2 q P Pcharge sin .Vm Ic q Soit le facteur de puissance primaire : fp q sin P q S q 1 2 Aspect puissance Facteurs de puissance, résumé q f P f S 2 3 6 12 0,9 0,827 0,794 0,421 0,637 0,675 0,551 0,404 Le triphasé est le plus intéressant 2q fs sin q 2 q fp . sin q 1 q Les montages Pq sont très peu utilisés : - composante continue au primaire - montages PDq meilleurs Redresseurs parallèle simple Le facteur de puissance est maximal pour q =3. Justification du triphasé. Chutes de tension des montages Pq Uc1 Seuil des composants Uc 3Chutes résistives •ligne •Enroulements transformateur •Diodes Uc 2 Chutes d’empiètement •Inductances de fuite des enroulements Etude des chutes de tension Objectif : obtenir un modèle électrique : Diode ‘parfaite’ Req Ic uc Charge du montage redresseur Req est la résistance équivalente aux résistances du montage < uc > = Uc est différent de Uc0 Chutes de tension des montages Pq 1 seule diode conduit à la fois i v1 v2 vq rD D1 VAK D2 v =V +ri AK Dq uc 0 D V0 n Diode idéale (seuil nul) Donc : U c1 V0 Défauts des montages Pq Principe de la détermination de Req : Chutes de tension résistives on écrit que les pertes Joule dans le modèle sont égales à celles du montage réel q diodes q phases au secondaire q’ phases au primaire q.R .I D Deff 2 Req résistance du modèle équivalent + q.R .I + q’.R .I s seff 2 p peff 2 Donc : U c 3 Req .I c = R .I eq 2 c Etude des Défauts Phénomène d’empiètement Inductance de fuite ramenée au secondaire du transfo 2 i1 v1 i2 v2 D1 Discontinuité de courant impossible Ic D2 uc =wt Ic n D1 Théoriquement, une seule diode conduit à la fois D2 Etude des Défauts Phénomène d’empiètement i1 + i2 = Ic = constant 2 i1 v1 i2 v2 D1 Ic D2 uc i1 i2 =wt Ic n Pas de discontinuité de courant i1 D1 D2 Commutation de durée (angle) Empiètement, équations 2 i1 v1 i2 v2 D1 Etude des Défauts Ic D2 di2 2 dt uc v1+v2 n di1 dt di v 2 u c 2 2 dt i1 i2 I c v2 v1 π/q v1 uc 2 di1 di2 0 dt dt v1 v 2 uc 2 2 =wt Etude des Défauts Empiètement-chute de tension 2 i1 v1 i2 v2 D1 Ic 2/q v2 v1 D2 uc v1+v2 n π/q 2 =wt En instantané di1 dt di v 2 u c 2 2 dt i1 i2 I c v1 uc 2 uc2 v 2 v 2 v1 v 2 v1 di s 1 2 2 dt En moyenne Uc 2 q 2 s di1 dt q Uc 2 swIc 2 Etude des Défauts Durée de l’empiétement 2 i1 v1 i2 v2 D1 Ic v2 v1 D2 uc v1+v2 n v1 Vm cos et 2 v 2 Vm cos q π/q di1 dt di2 v 2 uc 2 dt i1 i2 Ic v1 uc 2 - 2 =wt di1 v 2 v1 2 dt 2 Vm sin sin q q Etude des Défauts Durée de l’empiétement 2 i1 v1 i2 v2 Ic D1 v2 v1 D2 uc v1+v2 n π/q di1 v 2 v1 2 dt 2 Vm sin sin q q i1 i1 (t ) I c sin 1 cos 2w q q q Vm 2 =wt Ic π/q Durée de l’empiétement 2 i1 v1 i2 v2 D1 Etude des Défauts Ic v2 v1 D2 uc v1+v2 n π/q 2 =wt i1 Ic On écrit i1(t) =0 0 Ic Vm 2w sin 1 cos q q q π/q 1 cos 2wIc Vm sin q Etude des Défauts Caractéristique de sortie en charge Uc I c Uc 0 Uc1 Uc 2 Uc 3 Chute de tension due à l’empiètement. seuil des composants. U c1 V0 Uc U c 0 U c1 U c 2 U c 3 q Uc 2 Sw .I c 2 Req Chute de tension résistive U c 3 Req .I c Diode ‘parfaite’ Ic Charge du montage redresseur Etude des Défauts Caractéristique de sortie en charge Uc I c Uc 0 Uc1 Uc 2 Uc 3 seuil des composants. Chute de tension due à l’empiètement. q Uc 2 Sw .I c 2 U c1 V0 Chute de tension résistive U c3 Re .I c Point de court circuit théorique (exemple P3) I ccth U c 0 V0 3Vm q w s Req sw 2 Principe Structures parallèles doubles On se ramène au Pq en étudiant les potentiels par rapport au neutre D1 D2 v1 D3 uc1 v2 uc2 vq D’1 D’2 D’3 Potentiel du neutre On obtient ensuite uc en faisant : uc = uc1 – uc2 Structures parallèles doubles Montage PD3 D1 D2 D3 uc1 v1 N v2 v3 uc2 D’1 D’2 D’3 N D’2 U12 D3 D2 D1 D’3 U13 U23 D’1 U21 U31 U32 D1 D’2 Structures parallèles doubles Tension moyenne D1 D2 D3 uc1 v1 N v2 v3 uc2 D’1 D’2 D’3 N uc uc1 uc2 Uc Uc1 Uc2 2q U c sin Vm q Structures parallèles doubles Courants iD1 D1 D2 iS1 D3 uc1 v1 N v2 v3 N uc2 D’1 D’2 D’3 iD1 iD’1 iD’1 Is1= ID1- ID’1 Structures parallèles doubles Facteurs de puissance 2 iD1 iS1 2/q Moyen Diode Secondaire IDmoy 0 Primaire Ic q Efficace IDeff IC q IS 2 .IC q IP 0 q f S f p 2 3 6 12 0,9 0,955 0,78 0,57 2 n2 . .IC q n1 Le PD3 est presque toujours utilisé en forte puissance Tension inverse maximale : Si n est pair : VRRM 2.Vs. 2 Si n est impair : VRRM 2.Vs. 2.cos 2n Redresseurs parallèle double non commandé Expression de la puissance active P : Si l’on suppose que le montage redresseur est sans perte (η=1), la puissance fournie par la source est égale à la puissance au niveau de la charge, soit : 2 1 P uC .iC .d 2 0 Or, le courant dans la charge iC(θ) est supposé constant, on a alors : P U C 0 .I C .Vs.I C . 2.sin n 2n Expression de la puissance réactive Q : La puissance réactive est véhiculée par les harmoniques de même rang, donc par le fondamental des courants iS(θ), qui sont en phase avec les tensions simples (cela reste à démontrer proprement). Si l’on néglige le phénomène d’empiètement , on a donc : Q0 Redresseurs parallèle double non commandé Expression de la puissance déformante D : Dans le cas où les signaux ne sont pas sinusoïdaux, il existe une puissance dite déformante qui intervient. On a donc : S P2 Q2 D2 Or la puissance réactive Q est nulle, donc : D S P 2n .VS I C . 1 2 2 2 sin 2 n 4n2 Redresseurs parallèle double Caractéristique Courant / Tension aux valeurs moyennes : On a donc, en tenant compte des valeurs moyennes : U S U C Rred .I C n U 2. V 2 sin V C s F n Avec : R 2. r n. S w R S T red 2 Rred Ic Uc Us US 0 IC Montage en pont double Pont complet tout thyristor T1 T2 v1 T q v2 vq uc1 uc2 T’1 T’2 T’q Potentiel du neutre Pont tout thyristor PD3 T1 v1 T2 T3 uc1 uc1 uc2 Tensions amorçage naturel de T1 uc 12 13 23 21 31 32 12 N v2 v3 uc2 T’1 T’2 T’3 N v3 de façon évidente : 2q Uc sin Vm cos q U c 0 cos v2 v1 T’3 T1 T’1 T2 T’2 T3 amorçage naturel de T’1 vv33 Pont tout thyristor PD3 Courants i uc1 D1 v1 iS1 T1 T2 T3 uc2 uc 12 13 23 21 31 32 12 uc1 N v2 uc2 v3 T’1 T’2 T’3 N v3 iD’1 Courants identiques avec diodes, mais décalés de iD1 iD’1 Is1= ID1- ID’1 T1 T’3 T’1 T2 vv33 v2 v1 T’2 T3 Courants i Pont tout thyristor PD3 D1 T1 v1 iS1 T2 T3 uc1 N v2 uc2 v3 T’1 T’2 T’3 N 2 iD1 iS1 2/q iD’1 Moyen Diode Idem diodes Secondaire Ic IDmoy q 0 Primaire Efficace IDeff IC q IS 2 .IC q IP 0 2 n2 . .IC q n1 Pont tout thyristor PD3 Courants i D1 T1 v1 iS1 T2 T3 N v2 iS1 uc2 v3 2 iD1 uc1 T’1 T’2 T’3 2/q iD’1 N 2 q fs f p sin cos q idem diodes, multiplié q f S f p 2 3 6 12 0,9 0,955 0,78 0,57 par cos x cos Montage en pont double Pont mixte T1 T2 v1 T q v2 q thyristors uc1 uc2 vq D1 D2 Dq q diodes Potentiel du neutre Pont mixte PD3 T1 T2 v1 T3 uc1 uc1 uc2 Tensions , = 45° amorçage naturel de T1 uc 12 13 23 21 31 32 12 N v2 uc2 v3 D1 D2 D3 N de façon évidente : 2q Uc sin Vm cos q 2q sin Vm q 1 cos U c0 2 v3 D3 T1 v2 v1 D1 T2 D1 ‘on’ D2 T3 vv33 Pont mixte PD3 T1 T2 v1 T3 uc1 uc1 uc2 Tensions, = 100° amorçage naturel de T1 uc 12 13 23 21 31 32 12 N v2 uc2 v3 D1 D2 D3 N on a toujours : 2q sin Vm cos q 2q sin Vm q 1 cos U c0 2 v3 v1 v2 Uc D3 D1 T1 D2 T2 D1 ‘on’ T3 vv33 Pont mixte PD3 Tensions Pont complet conduction continue Uc = Uc0 cos Pont mixte conduction continue Uc0 Uc = Uc0 (1+cos )/2 Uc0 /2 /2 -Uc0 Pont mixte PD3 iT1 v1 iS1 amorçage naturel de T1 T1 T2 T3 uc1 N v2 uc2 v3 D1 D2 N Courants , = 45° v3 D3 iD1 D3 T1 D1 T2 D1 ‘on’ it1 iD1 Is1= IT1- ID1 IS Ic 2 q v2 v1 D2 T3 vv33 Pont mixte PD3 iT1 v1 iS1 amorçage naturel de T1 T1 T2 T3 uc1 N v2 uc2 v3 D1 D2 N Courants , = 100° v3 D3 iD1 D3 v1 D1 T1 v2 D2 T2 T3 D1 ‘on’ it1 iD1 Is1= IT1- ID1 IS Ic 1 2 2/3 2/3 /3 vv33 Pont mixte PD3 iT1 v1 iS1 T1 T2 N uc2 v3 D1 D2 N T3 uc1 v2 iD1 Courants si 2 0 q IS Ic 2 q D3 2 si q I S Ic 1 Le courant en ligne est plus faible pour un pont mixte que pour un pont complet Pont mixte PD3 iT1 v1 iS1 T1 T2 uc1 N v2 si 2 q fS 2 q fS 0 - q sin (1 cos ) q uc2 v3 D1 D2 N T3 Facteur de puissance iD1 D3 si - 2 sin (1 cos ) q Le facteur de puissance est plus grand pour un pont mixte que pour un pont complet Aspect énergétique Comparaison mixte-complet Pont complet Uc0Ic U c0 I c Q P Uc0Ic cos Q Uc0Ic sin Uc0Ic P Aspect énergétique Comparaison mixte-complet Uc0Ic Pont complet Q U c 0 Ic P 1 cos 2 U c 0 Ic Q sin 2 Pont mixte U c0 I c Uc0Ic P à une même puissance P fournie à la charge Q est plus faible pour un pont mixte (courant en ligne plus faible) Diode de roue libre T1 T2 iC T q v1 v2 uc Obligatoire contre l’amorçage intempest DRL vq D’1 D’2 iS1 T1 T2 D’q en monophasé, 2 possibilités iC uc v iS1 T1 D2 v D D1 D2 T’1 D’2 iC uc Applications Pont associé à un moteur q secteur mono ou triphasé Pont mixte ic uc L mcc W,G transfo i Pour tous les ponts, c(t) Pour un pont mixte, >0 uc(t) > 0 donc <u (t)> = UC c >0 La mcc fonctionne toujours en moteur dans un seul sens de rotation pas de freinage possible pour changer, il faut croiser l’induit Applications q secteur mono ou triphasé Pont complet Pont associé à un moteur ic transfo i pont complet, c(t) uc L mcc W,G si la charge fournit de l’énergi > 0 et UC > 0 ou < 0 donc mcc en génératrice Exemple : mcc en traction à plat arrêt et = 180° conduction discontinue, IC = 0 et W reste = 0 L très grande => IC = 0 donc G=0 vrai tant que > 90° Applications Pont associé à un moteur secteur mono ou triphasé Pont complet q ic uc L mcc W,G transfo Exemple : mcc en traction à plat arrêt et < 90° = 0° IC > 0 donc W max G>0 = 45° W max et = 0° , on souhaite freiner , le moteur démarre W moitié on fait < 90° pas de freinage, il faudrait G < 0 donc IC < 0 pour freiner, il faut croiser l’induit et faire < 90° q secteur mono ou triphasé Pont complet Applications Pont associé à un moteur ic uc L mcc W,G transfo IC ne dépend que de la charge Exemple : mcc (supposée parfaite) en levage donc toujours > 0 = 90° G>0 W=0 donc W > 0 UC = 0 donc < 90° UC > 0 > 90° UC < 0 donc W<0 avec IC > 0 donc = 0° = 160° fonctionnement en onduleur, l’énergie potentielle est renvoyée au réseau W max à la montée W max descente Angle de garde en onduleur Applications Traction électrique avec redresseur iS1 T2 iC D secteur monophasé L uc v K mcc inverseur T1 W,G T’1 T’2 transfo Au démarrage et en moteur, K fermé => pont mixte = 180° au démarrage = 0° W max = 45° W moitié marche arrière (en moteur) en inversant l’induit > 90° et induit croisé puis diminue lors ralentissement = 90° lors de l’arrêt pour freiner, ouverture de K => pont complet, = 160° au début du freinage Applications Liaison de 2 réseaux transfo 0 ic1 uc1L uc2 ic2 Pont complet 2 3 secteur triphasé Pont complet 1 en valeur moyenne 3 donc UC1 = UC0 cos = -UC2 = -U’C0 cos’ si < 90 °, pont 1 redresseur si les tensions triphasées sont égales si ’ > 90 °, pont 2 onduleur ’ = - transfo Dissipateur thermique Nécessité d’un dissipateur thermique Tous les interrupteurs statiques ne sont pas parfaits. ==> Pertes Pertes par conduction Pertes par commutation Ces pertes sont dissipées par effet Joule (Energie thermique). ==> Elévation de la température du composant. La température θJ des jonctions (PN) des interrupteurs statiques est limitée à θJmax (donnée intrinsèque au composant fournie par le constructeur). Si θJ > θJmax, il y a destruction du composant. Il faut donc évacuer la puissance perdue par effet Joule. ==> Dissipateur thermique (appelé aussi radiateur) Dissipateur thermique Exemple de dissipateur thermique Refroidissement naturel par convection Refroidissement forcé par ventilation Refroidissement forcé par circulation de fluide caloporteur Dissipateur thermique Analogie THERMIQUE / ELECTRIQUE Electrique Thermique Résistance électrique Résistance thermique Différence de potentiel Courant Température Puissance dissipée Diode, MOS ou IGBT Schéma θJ Pd Rth BD Rth JB Jonction Boîtier Loi d’Ohm thermique : θamb θd θb Rth DA Dissipateur J amb Rth .Pd Air ambiant Dissipateur thermique Dimensionnement du dissipateur thermique RthDA J max amb Pd RthJB RthBD Remarque : Tout comme une résistance électrique, plus celle-ci est faible, plus le courant passe facilement. Pour une résistance thermique, plus elle est faible, plus la chaleur est évacuée facilement et moins le composant chauffe. Donc, prendre une marge de sécurité, revient à diminuer la résistance thermique. Dissipateur thermique Exemple : On désire une résistance thermique de 2°C/W Longueur du dissipateur : 50mm Les montages à commutation série (pont S3) : Ce montage redresse les trois tensions engendrées dans des enroulements en triangle C’est le cas des transformateurs à secondaire en triangle. D1, D2 et D3 conduisent dès que les 3 tensions v1, v2 et v3 deviennent successivement positives (intervalle de conduction = 2π/3). D1’, D2’ et D3’ conduisent dès que les 3 tensions v1, v2 et v3 deviennent successivement négatives (intervalle de conduction = 2 π /3). Pour 0 < wt < π/3 : D1 et D2’sont en conduction, d’où : vC=(-v2) · Pour π /3 < wt < 2π/3 : D1 et D3’sont en conduction, d’où : vC=(v1) · Pour 2 π /3 < wt < π : D2 et D3’sont en conduction, d’où : vC=(-v3)=v1+v2 · Pour π < wt < 4 π /3 : D2 et D1’sont en conduction, d’où : vC=(v2) · Pour 4 π /3 < wt < 5 π /3 : D3 et D1’sont en conduction, d’où : vC=(-v1) · Pour 5 π /3 < wt < 2 π : D3 et D1’sont en conduction, d’où : vC=(v3) Calcul de la tension moyenne de sortie VC Vc 6 1 2 2 3 v1 .d (wt ) Vc 3 3 2 3 V m sin( wt ).d ( wt ) 3 2 3 3 3Vm 3 Vc Vm cos( wt ) Vc Vm V c 2 2 3 Tension aux bornes d’une diode (exemple D1 : Vd1) 3 3 De 0 à 2π/3 : D1 est conductrice, donc vD1 = 0 · De 2 π /3 à 4 π /3 : D2 est conductrice, donc vD1 = -v2 · De 4 π /3 à 2 π : D3 est conductrice, donc vD1 = v1 3 Calcul de courants secondaires : Pour 0 < wt < π/3 : D1 et D2’sont en conduction, d’où : iS1=(1/3).Ic * IC est divisé en 2 branches; branche 2-2’-1 d’une résistance R et branche 2-3’-3-1’-1 d’une résistance 2R. * Donc, dans la branche 2-2’-1, nous avons (2/3).Ic, d’où iS2=(-2/3).Ic * et dans la branche 2-3’-3-1’-1, nous avons (1/3).Ic : d’où iS1=(1/3).Ic et iS3=(1/3).Ic Pour π/3 < wt < 2 π /3 : D1 et D3’sont en conduction, d’où : iS1=(2/3).Ic · Pour 2 π /3 < wt < π : D2 et D3’sont en conduction, d’où : iS1=(1/3).Ic · Pour π < wt < 4 π /3 : D2 et D1’sont en conduction, d’où : iS1=(-1/3).Ic · Pour 4π/3< wt <5π/3 : D3 et D1’sont en conduction, d’où : iS1=(-2/3).Ic · Pour 5 π/3< wt<2π : D3 et D1’sont en conduction, d’où : iS1=(-1/3).Ic On obtient un courant secondaire alternatif non sinusoïdal Structures série Association d’un pont double et d’un montage polygone au secondaire du transformateur Structures série Exemple : montage S5 Montage S5, tensions uc uc1 uc2 uc uc1 uc2 D1 D2 D’4 D3 D’5 D4 D’1 D5 D’2 D’3 Structures série Conclusions On peut montrer : f s 0,90 q q 1 2 fS tend vers 0,90 lorsque q est grand f Au primaire, p est voisin de 1 pour S9, fp = 0,99 Utilisation particulière de montage Sq pour les très forts courants Harmoniques, filtrage U c0 2q sin Vm q Pour les montages PDq 2 U c0 1 kq2 Décomposition en série de Fourier, amplitude UC0 de l’harmonique k : q 2 3 6 12 fréquence 100 Hz 150 Hz 300 Hz 600 Hz 0,667 0,25 0,057 0,014 0,47 0,18 0,04 0,0099 U U U U 1M C 0 1 eff C 0
