Accompagnement personnalisé : Nombre dérivé cf cf

Accompagnement personnalisé :
Nombre dérivé
Exercice 1:
2
4
6
−2
2 4 6 8 10−2−4−6−8−10−12 O
x
y
A
B
C
D
Cf
Lire graphiquement f′(−10),f′(−5),f′(2) et f′(8).
Exercice 2:
1
-1
-2
-3
1 2-1-2-3-4
Cf
Déterminer tous les nombres dérivés lisibles graphiquement.
Exercice 3:
On donne sur la figure ci-dessous la courbe
représentative Cde la fonction fen y indi-
quant les droites tangentes aux points A,
Bet C.
1Donner par lecture graphique, sans
justifier, f(−1),f(0) et f(2).
2Donner par lecture graphique :
• En justifiant : f′(−1) ;
• Sans justifier : f′(0) et f′(2).
3Déterminer l’équation de la tangente
àCau point d’abscisse 2.
1
2
3
4
−1
−2
−3
123−1−2−30
x
y
A
B
C
Exercice 4:
Soit fune fonction définie sur [0 ; 11] dont la courbe représentative Cfest donnée sur la
figure ci-dessous. On fait figurer les tangentes T2,T4et T6à la courbe aux points d’abscisses
respectivement 2,4, et 6.
x
y
01 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
Cf
T2
T4
T6
1(a) Lire graphiquement f(4) et f′(4). Justifier.
(b) Lire graphiquement f(2) et f′(2).
(c) Lire graphiquement f(6) et f′(6).
2(a) Déterminer l’équation de la droite T2
(b) Déterminer l’équation de la droite T4
3Est-il possible que f′(1) <0? Justifier.

Exercice 5:( avec la calculatrice )
1Tracer, sur l’écran d’une calculatrice, la courbe C représentative d’une fonction f
d’équation y=x3+ 2x+ 1. On choisira comme fenêtre graphique :
xmin =−0,5xmax = 0,5ymin =−0,5ymax = 2
2On admet que l’une des droites suivantes est la tangente à Cau point d’abscisse 0.
D1:y= 2,5x+ 1 D2:y= 3x+ 1 D3:y= 2x+ 1
Déterminer laquelle, après avoir tracé D1,D2et D3sur l’écran.
3En déduire f′(0).
Exercice 6:Pour chaque question, déterminer la bonne réponse.
1Si f′(3) = 1, alors la tangente au point d’abscisse x= 3 peut avoir pour équation :
y= 1 y=x+ 5 y= 3x+ 1
2Si f′(1) = 0, alors la tangente au point M(1; f(1)) peut avoir pour équation :
y= 0 y=xy=x+ 1
3Si la tangente au point d’abscisse 2 a pour équation y=−x+ 5, alors :
f′(2) = 5 f′(2) = −1f′(2) = 3
4Si f(1) = 3 et f′(1) = −1, alors la tangente au point d’abscisse x= 1 peut avoir pour
équation :
y=−x+ 3 y= 3x−1y=−x+ 4
Exercice 7:Sachant que f′(2) = −1et que f(2) = 4, déterminer l’équation de la
tangente à la courbe représentative de fau point Ad’abscisse 2.
Exercice 8:Sachant que f′(0) = 3 et que f(0) = −1, déterminer l’équation de la
tangente à la courbe représentative de fau point Ad’abscisse 0.
Exercice 9:Sachant que f′(2) = 1 et que la courbe passe par le point A(2; 0),
déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de fau point A.
Exercice 10 :La droite (d)d’équation y=−2x+ 7 est tangente à la courbe repré-
sentative de fau point d’abscisse 3. Déterminer f′(3) et f(3).
Exercice 11 :La droite Ttangente à la courbe Cfau point d’abscisse −3et d’ordonnée
2passe par le point Ade coordonnées (−2 ; 14)
1Déterminer par le calcul une équation de T.
2En déduire f′(−3).
Exercice 12 :Dans chacun des cas suivants, on admettra que la fonction est dérivable
et on déterminera par le calcul son nombre dérivé. On pourra à cet effet vérifier la véracité
de ses calculs grâce au menu TABLE de la calculatrice (si vous ne savez pas, demandez !).
1f(x) = −3x+ 6 en −2.
2f(x) = x2−2xen 4.
3f(x) = x2+ 4x−1en 1.
4f(x) = 2x2−x+ 1 en −2.
5f(x) = −x2+ 2x−1en 1.
6f(x) = −3x2+ 6x−1en −3.
Exercice 13 (Problème) :
Soit fla fonction définie sur Rpar f(x) = x2+ 2x−8. On appelle Csa courbe représen-
tative.
1Déterminer les coordonnées des points d’intersection de Cavec les axes de coordon-
nées.
2Déterminer par le calcul les nombres dérivés de flà où Ccoupe les axes.
3Déterminer f′(−1).
4Tracer dans un repère les tangentes à la courbe qu’on peut déduire des questions
précédentes.
5Tracer Cdans ce même repère.
Exercice 1 : f′(−10) = 1,f′(−5) = −0.5,f′(2) = 0 et f′(8) = 1.5
Exercice 2 : f′(−4) = 1
3,f′(−2) = 0,f′(−0.5) = 0,f′(0.5) = 0,f′(2) = −2.
Exercice 3 : 1 ○f(−1) = 1,f(0) = 4,f(2) = −12 ○′f(−1) = −0.5,f′(0) = 0,f′(2) = 4
3
○(T2) : y= 4x−9
Exercice 4 : 1 ○f(4) = 4,f′(4) = −4/f(2) = 5,f′(2) = 0 /f(6) = 1,f′(6) = 0.4
2
○(T2) : y= 5,(T4) : y=−4x+ 20 3 ○ Non
Exercice 5 : 2 ○D33 ○f′(0) = 2
Exercice 6 : 1 ○y=x+ 5 2 ○y= 0 3 ○f′(2) = −14 ○y=−x+ 4
Exercice 7 : y=−x+ 6
Exercice 8 : y= 3x−1
Exercice 9 : y=x−2
Exercice 10 : f′(3) = −2,f(3) = 1)
Exercice 11 : 1 ○y= 12x+ 38 2 ○f′(−3) = 12
Exercice 12 : 1 ○f′(−2) = −32 ○f′(4) = 6 3 ○f′(1) = 6 4 ○f′(−2) = −95 ○f′(1) = 0
6
○f′(−3) = 24
Exercice 13 : 1 ○(0; −8),(−4; 0),(2; 0) 2 ○f′(0) = 2,f′(−4) = −6,f′(2) = 6