Master 2 – Dynamique des fluides et énergétique Cours 2 : Les relations fondamentales de la mécanique des fluides et les équations de Navier-Stokes Classification des écoulements Paramètres de similitude Reynald Bur [email protected] Les équations générales de conservation Modélisation des écoulements hypothèse de milieu continu δm →ρ δv quand fausse à la limite car le gaz est constitué de molécules effet caractérisé par le nombre de Knudsen λ Kn = L L longueur du véhicule λ libre parcours moléculaire moyen δv → 0 Les équations générales de conservation Modélisation des écoulements régime continu et régime moléculaire nombre de Knudsen K n << 1 λ Kn = L régime continu équations de Navier-Stokes Kn O(1) régime moléculaire simulation directe type Monte-Carlo (DSMC) entre les deux régime transitionnel Les équations générales de conservation Modélisation des écoulements libre parcours moléculaire moyen KT λ= 2π pD2 K : constante de Boltzmann T : température D : diamètre des molécules Altitude (km) 20 70 110 150 λ (m) 10-6 10-3 1 10 p : pression Les équations générales de conservation Les équations de Navier-Stokes Henri Navier (1785-1836) Lois de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques, 1821 Sir Georges Gabriel Stokes (1819-1903) Les équations générales de conservation Volume de contrôle pour l'application du principe de conservation de la masse (S) normale unitaire n ρV dS (V ) On considère la masse fluide contenue dans le volume (υ υ) fixe délimité par la surface (S). Le volume (υ υ) ne contient aucun obstacle Conservation de la masse La variation de la masse contenue dans le volume (υ υ) fixe est égale au flux de masse à travers la surface (S) limitant (υ υ) : ∂ =− ρ d υ ρ V . n dS ∫∫∫ ∫∫ (S) ∂t ( υ ) ∫∫∫ (υ) ∂ρ dυ + ∂t ∫∫ (S) ρ V . n dS = 0 application du théorème de la divergence ∫∫∫ (υ) ( ) ∂ρ ∂t + div ρ V dυ = 0 Conservation de la masse vrai quel que soit le volume (υ υ) fixe ( ∂ρ + div ρ V ∂t équation locale )= 0 en notations tensorielles et en système de coordonnées orthonormé ∂ρ ∂ (ρ ui ) =0 + ∂t ∂x i (convention de l’indice répété pour indiquer la sommation) pour un écoulement incompressible div V = 0 le champ de vitesse est dit solénoïdal ∂ui =0 ∂x i Les équations générales de conservation Volume de contrôle pour l'application de l'équation fondamentale de la mécanique normale unitaire n (S) P vecteur tension dS (V ) (ρ ρ V . n) V On considère la masse fluide contenue dans le volume (υ υ) fixe délimité par la surface (S). Le volume (υ υ) ne contient aucun obstacle Les équations générales de conservation Équation fondamentale de la mécanique Loi de Newton F = Mγ pour un système à masse variable ( d F = MV dt ) terme de quantité de mouvement d ∂ ∫∫∫ ρ V dv = ∫∫∫ ρ V dv + ∂t ( v ) dt ( v ) ∫∫ ( ( S) ) ρ V . n V ds Équation fondamentale de la mécanique Bilan des forces appliquées au système actions à distance ou forces massiques (pesanteur, forces électromagnétiques) ∫∫∫ (V) ρ f dv forces de contact s'exerçant sur la frontière (S) − ∫∫ (S ) P P ds est le vecteur tension exprimant les actions de contact au sein d'un fluide Équation fondamentale de la mécanique ∂ ∫∫∫ ρ V dυ + ∂t ( υ ) ∫∫ ( (S) ) ρ V . n V dS = − ∫∫ (S) P dS + ∫∫∫ (υ) ρ f dυ expression du vecteur tension pour un fluide Newtonien P = − T .n Le vecteur P est le produit contracté du tenseur des contraintes T par le vecteur unitaire normal à l'élément de surface dS théorème de la divergence et notations tensorielles équation locale ∂Tij ∂ ( ρ ui ) ∂ ( ρ ui u j ) = + ρ fi + ∂t ∂x j ∂x j Équation fondamentale de la mécanique calculer P ou T nécessite une loi de comportement pour le fluide considéré expression pour le tenseur des contraintes en variables tensorielles Tij = − p δ ij + τ ij − p δ ij tenseur sphérique - p : pression, δij tenseur unité τ ij tenseur symétrique : tenseur des contraintes visqueuses l'action de contact PdS se décompose en : une force normale à dS ou force de pression une force tangente à dS ou force de frottement Équation fondamentale de la mécanique expression pour le tenseur des contraintes visqueuses ∂ui ∂u j ∂uk τ ij = λ δij + µ + ∂x k ∂x j ∂x i ∂uk ∂x k ∂ui ∂u j ∂x + ∂ x j i divergence de la vitesse tenseur des déformations λ et µ : coefficients de viscosité de Lamé hypothèse de Stokes : 3λ λ + 2µ µ=0 Équation fondamentale de la mécanique expression pour le tenseur des contraintes visqueuses ∂ui ∂u j τ ij = µ + ∂x j ∂x i 2 ∂uk − δij 3 ∂x k µ : viscosité moléculaire, donnée par la formule de Sutherland dans le cas de l'air µ = 1,454 × 10 − 6 T3 / 2 T + 110,4 (kg / m / s) ( système MKS) Équation fondamentale de la mécanique Loi de viscosité moléculaire pour l'air viscosité (système MKS) formule de Sutherland température (K) Les équations générales de conservation Équation de l'énergie ou premier principe expression de la variation de l'énergie totale de la masse contenue dans le volume (υ υ) énergie totale E T = ∫∫∫ (υ) V2 dυ ρ e + 2 où eT est l'énergie totale spécifique (par unité de masse) V2 eT = e + 2 variation de ET pendant le temps δt ∂E T δE T = δt ∂t la variation de ET résulte de processus thermodynamiques internes et de variations de la vitesse V ainsi que du flux d'énergie à travers la surface (S) délimitant (υ) Équation de l'énergie ou premier principe terme de volume terme de flux V2 ∂ (δET )1 = ∫∫∫ ρ e + 2 (υ) ∂t V2 (δET )2 = ∫∫ ρ e + (S) 2 dυ δt V . ndS δt δET = (δET )1 + (δET )2 ∂ V2 V2 dυ + ∫∫ ρ e + V .ndS δt ∫∫∫(υ) ρ e + (S) ∂t 2 2 Équation de l'énergie ou premier principe premier principe de la thermodynamique δE T = δ W + δQ δW et δQ : travail et chaleur reçus par le système pendant le temps δt Évaluation de la chaleur reçue δQ = − q ∫∫ ( S) q . n dS δt flux de chaleur : énergie reçue par unité de temps et de surface (W/m2) Équation de l'énergie ou premier principe Évaluation du travail reçu puissance/unité de surface travail des forces de contact sur (S) δW1 = − ∫∫ ( S) P . V dS δt travail des forces de masse dans (υ υ) δW2 = ∫∫∫ (υ) ρ f . V dυ δt Équation de l'énergie ou premier principe ∫∫∫ ∂ V2 ρ e + ∂t 2 − ∫∫ P . V dS + ∫∫∫ ρ f . V dυ − ∫∫ q. ndS ( υ) ( S) V2 dυ + ∫∫ ρ e + ( S) 2 ( υ) ( S) V . ndS = Équation de l'énergie ou premier principe théorème de la divergence et notations tensorielles V 2 ∂ ∂ + ρ e + 2 ∂xi ∂t équation locale V2 ∂ = ρ fi ui + (uj Tij − qi ρui e + 2 ∂xi en exprimant le tenseur Tij ∂ V 2 ∂ V 2 + = ρ e + ρui e + ∂t 2 ∂x i 2 ∂ (pui ) ∂ (uj τij − qi ) ρ fi ui − + ∂x i ∂x i ) Équation de l'énergie ou premier principe enthalpie spécifique : enthalpie totale spécifique : p h=e+ ρ p V2 hT = e + + ρ 2 équation écrite avec l'enthalpie totale ∂ ∂ ∂ ∂p (u j τij − qi ) + ρ fi ui (ρ hT ) + (ρ ui hT ) = + ∂t ∂x i ∂t ∂x i dhT ∂p ∂ (uj τij − qi ) + ρ fi ui ρ = + dt ∂t ∂x i dhT =0 dt dans un écoulement stationnaire, sans forces de masse, non visqueux et adiabatique, l'enthalpie totale se conserve Équation de l'énergie ou premier principe thermodynamique dh ds 1 dp dV dp T =T + + V. dh = Tds + ρ dt dt ρ dt dt ds dhT 1 dp dV 1 T − − V. = dt dt ρ dt dt équation du mouvement 2 dV dui ui ∂p ui ∂τ ij V. ≡ ui + fi ui =− + dt dt ρ ∂ x i ρ ∂x i équation pour l'enthalpie totale 3 dhT ∂p ∂ (u j τij − qi ) + ρ fi ui = + dt ∂t ∂x i Équation de l'énergie ou premier principe combinaison simple de 1 2 3 équation écrite avec l'entropie ds 1 ∂u j ∂qi T = τ ij − dt ρ ∂x i ∂x i facteurs de production d'entropie : viscosité, flux de chaleur Les équations générales de conservation Récapitulation : les équations de Navier-Stokes ∂ρ ∂ (ρ ui ) =0 + ∂t ∂x i continuité mouvement énergie ∂ ( ρ ui ) ∂ ∂p ∂τ ij ( ρ ui u j ) = − + + ρ fi + ∂t ∂x j ∂x i ∂x j ∂ ∂ ∂ ∂p (u j τij − qi ) + ρ fi ui (ρ hT ) + (ρ ui hT ) = + ∂t ∂x i ∂t ∂x i continuité une équation scalaire mouvement trois équations scalaires énergie une équation scalaire Les équations de Navier-Stokes les équations de Navier-Stokes doivent être complétées par des lois de comportement pour le fluide contraintes visqueuses flux de chaleur (loi de Fourier) équation d'état pour un gaz parfait ∂ui ∂u j τ ij = µ + ∂x j ∂x i ∂T qi = − λ ∂x i p R = T ρ M 2 ∂uk − δij 3 ∂x k λ : conductibilité thermique R : constante des gaz parfait M : masse molaire du gaz Les équations de Navier-Stokes Les conditions aux limites sur un obstacle conditions sur la vitesse adhérence vitesse/obstacle nulle Vp = 0 ou u = v = w = 0 ou (ui)p=0 conditions sur la température soit, température imposée : T = Tp ∂T soit, flux de chaleur nul (paroi adiabatique) : =0 ∂n p Les conditions aux limites sur un obstacle température vitesse n n V n T T ∂T =0 ∂n p Tp adhérence température imposée flux de chaleur à la paroi en résulte ∂T qp = − λ p ∂n p refroidissement chauffage flux nul : cas adiabatique flux de chaleur nul Tp en résulte Les équations générales de conservation Équations de Navier-Stokes sous forme intrinsèque continuité mouvement énergie ( ) ∂ρ + ∇. ρ V = 0 ∂t ∂ ρV + ∇. ρ V ⊗V − ∇.T = 0 ∂t ∂ (ρ eT ) + ∇ . ρ eT V + ∇ . q − ∇ . V . T = 0 ∂t ( ) [( ) ( ) ( ] ) lois de comportement ( ) 2 T = − p + µ ∇. V I + µ ∇ V + ∇ V 3 T q = − λ ∇T Classification des écoulements Boeing 747- 400 Les équations générales de conservation Classification des écoulements Écoulement incompressible et écoulement compressible nombre de Mach M variation de la masse volumique si nombre de Mach pas trop élevé δρ 2 δM =−M ρ M δM δV ≈ M V δρ 2 δV ≈−M ρ V si nombre de Mach et variations de vitesse modérés, la masse volumique peut être considérée comme constante, même si le fluide est en fait compressible ! limite M ≈ 0,3 − 0,5 Classification des écoulements Écoulement non visqueux et écoulement visqueux écoulement non visqueux V∞ V∞ écoulement visqueux à grands nombres de Reynolds, les effets de la viscosité sont confinés dans des régions de faible dimension relative sauf en cas de décollement massif hypothèse du fluide non visqueux ou parfait Classification des écoulements Effets visqueux sur un profil transsonique incidence : 0° incidence : 9° résolution des équations de Navier-Stokes par code Onera elsA Classification des écoulements Effets visqueux sur un profil transsonique mise en incidence du profil (Mach amont égal à 0,7) résolution des équations de Navier-Stokes par code Onera elsA Classification des écoulements Écoulement non visqueux et écoulement visqueux tenseur de viscosité ou termes visqueux ∂ui ∂u j τ ij = µ + ∂x ∂x i j 2 ∂uk − δij 3 ∂x k ∂ui si µ (viscosité) faible et dérivées ∂x j petites les termes visqueux peuvent être négligés équations de Navier-Stokes équations d'Euler approximation dite du fluide parfait (terme impropre) Écoulement non visqueux et écoulement visqueux Les équations d'Euler ∂ρ ∂ (ρ ui ) =0 + ∂t ∂x i continuité mouvement ∂ ( ρ ui ) ∂ ∂p ( ρ ui uj ) = − + ∂t ∂x j ∂x i énergie ∂ ∂ ∂p (ρ hT ) + (ρ ui hT ) = ∂t ∂x i ∂t système différentiel hyperbolique pseudo-linéaire ordre abaissé à un perte de conditions aux limites Écoulement non visqueux et écoulement visqueux Les équations d'Euler n n Navier-Stokes Navier-Stokes Euler vitesse glissement à la paroi n. V = 0 température pas de condition Relation importante entre rotationnel et entropie Rotationnel ou vecteur tourbillon expression de l'accélération 1 dV ∂V V2 + grad − V ⊗ rot V = dt ∂t 2 rotationnel ou vecteur tourbillon ou vorticité ω = rot V en coordonnées cartésiennes ∂w ∂v ∂u ∂ w ∂v ∂ u rot V ≡ ω = − − − i + k j + ∂z ∂x ∂ y ∂z ∂x ∂ y Relation importante entre rotationnel et entropie Rotationnel ou vecteur tourbillon en écoulement plan le rotationnel a une seule composante ∂v ∂u ωz = − k ∂x ∂y il est perpendiculaire au plan de l'écoulement écoulement irrotationnel rotationnel nul cette propriété est : soit locale (dans une région) soit globale (partout) Relation importante entre rotationnel et entropie Relation de Crocco V2 hT = h + 2 enthalpie totale spécifique 2 V2 grad hT = grad h + grad 2 thermodynamique 3 grad mouvement (non visqueux) h = T grad 4 1 s + grad ρ dV 1 = − grad p dt ρ p Relation importante entre rotationnel et entropie Relation de Crocco combinaison des relations 1 2 3 grad hT = T grad s + V ⊗ rot V écoulement isenthalpique T grad s + V ⊗ rot V = 0 si entropie constante dans un écoulement vecteur rotationnel aligné avec vecteur vitesse vecteur rotationnel nul 4 Relation importante entre rotationnel et entropie Relation de Crocco sources d'entropie dans un écoulement ds 1 ∂u j ∂qi T = τ ij − dt ρ ∂x i ∂x i effets visqueux (couches limites, ondes de choc) échanges thermiques il existe de larges domaines où ces termes sont nuls ou négligeables les écoulements irrotationnels ne sont pas rares Régions rotationnelles et irrotationnelles la couche limite crée de l’entropie profil subsonique écoulement amont uniforme isentropique seule source d’entropie : les couches limites l’écoulement est presque partout isentropique, donc irrotationnel justiciable d’une modélisation plus simple (équation du potentiel) n’est plus vrai en cas de décollement massif Régions rotationnelles et irrotationnelles le choc crée de l’entropie onde de choc courbe M>1 la couche limite crée de l’entropie poche supersonique M∞ écoulement non visqueux mais rotationnel couche limite écoulement visqueux, donc rotationnel sillage profil transsonique écoulement irrotationnel sauf couches limites, sillage, aval du choc courbe Classification des écoulements Écoulement subsonique et écoulement supersonique PP V∞ = 0 le véhicule immobile P émet des perturbations qui se propagent à la vitesse du son a0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique a 0 ∆t V∞ = 0 le véhicule immobile P émet des perturbations qui se propagent à la vitesse du son a0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique source immobile V∞ = 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique V∞ P V∞ ∆t 1 V∞ ∆t 2 écoulement subsonique V∞ < a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique source subsonique V∞ < a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique source subsonique V∞ < a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique cone de Mach angle de Mach P V∞ α α a0 sin α = V∞ V∞ ∆t 1 V∞ ∆t 2 écoulement supersonique V∞ > a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique α source supersonique V∞ > a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique M∞ = 1,5 source supersonique V∞ > a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique M∞ = 3 source supersonique V∞ > a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique source sonique V∞ = a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique source sonique V∞ = a 0 Écoulement subsonique et écoulement supersonique source sonique (zoom) V∞ = a 0 Les équations générales de conservation Classification des écoulements M>1 écoulement subsonique M<1 M∞ ≈ 0,7 − 0,8 écoulement transsonique 1 < M∞ < 1,2 écoulement transsonique écoulement supersonique Classification des écoulements Profil transsonique variation du nombre de Mach amont résolution des équations de Navier-Stokes par code Onera elsA Classification physique des écoulements régime moléculaire régime continu simulation directe fluide réel visqueux équations de Navier-Stokes fluide incompressible fluide compressible fluide non visqueux équations d'Euler Classification mathématique des écoulements écoulement instationnaire (X,Y,Z,t) (X,Y,t) (X,t) écoulement stationnaire tridimensionnel (X,Y,Z) bidimensionnel (X,Y) monodimensionnel (X) Les méthodes de prévision en aérodynamique classique ESSAIS EN SOUFFLERIE LES EQUATIONS GENERALES DU MOUVEMENT EQUATIONS DE NAVIER-STOKES APPROXIMATION DU FLUIDE NON VISQUEUX Cas général : Equations d'Euler Ecoulement irrotationnel Monodimensionnel Equation du potentiel complète linéarisée stationnaire instationnaire Bidimensionnel Supersonique : Méthode des caractéristiques Transsonique, Supersonique : Méthodes numériques Ecoulement incompressible Equation de Laplace théorie des profils minces et de la ligne portante Solutions analytiques Méthode des singularités Tridimensionnel : Méthodes numériques PRISE EN COMPTE DES EFFETS VISQUEUX L'approximation de couche limite Equations d'Euler : modèles non visqueux Simulation numérique directe (DNS) frottement, flux de chaleur Méthode de couplage : fluide parfait - fluide visqueux Problème complet Résolution numérique des équations de Navier -Stokes Simulation des grosses structures (LES) Equations moyennées (RANS) Paramètres de similitude Dassault Aviation Falcon 7X Paramètres de similitude Équations de Navier-Stokes (sans forces massiques) ∂ρ ∂ ( ρui ) + =0 ∂t ∂x i continuité ∂ ( ρui ) ∂ ( ρuiu j ) ∂p ∂τij + =− + ∂ x ∂t ∂x j i ∂x j mouvement énergie ∂ ( ρeT ) ∂t + ∂ ( ρuieT ) ∂x i ∂ ( pui ) ∂ = u j τij − qi ) − ( ∂xi ∂x i continuité une équation scalaire mouvement trois équations scalaires énergie une équation scalaire Paramètres de similitude Équations de Navier-Stokes sans dimensions ∂ρ ∂ + ( ρ ui ) = 0 ∂ t ∂xi continuité mouvement ∂ ∂ ∂p 1 ∂ τij ) ( ρ ui ) + ( ρ ui uj ) = − + ( ∂t ∂x j ∂xi Re ∂x j énergie ∂ ∂ µ ∂2 1 ∂ V2 ∂ γ uj τij ) + ( ρ eT ) + ( ρ ui eT ) = ( p ui ) ( eT − − ∂t ∂xi Re ∂xi RePr ∂xi∂xi 2 ∂xi Re = ρ∞ V∞L µ∞ Pr = µCp λ nombre de Reynolds nombre de Prandtl Paramètres de similitude Osborne Reynolds (1842 – 1912) 1883 : définition du nombre de Reynolds publié dans « An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the Law of Resistance in Parallel Channels » étude sur les écoulements dans les rivières A quoi servent les souffleries ? Selon certains : c'est un moyen coûteux, bruyant et dangereux de résoudre les équations de Navier-Stokes ! Certes ! Mais sait-on résoudre les équations de Navier-Stokes ? Oui, dans un certain nombre de cas grâce à la puissance des calculateurs et aux progrès des méthodes numériques Toutefois, la résolution des équations de Navier-Stokes complètes est encore hors de portée sur une forme aussi complexe qu'un avion Il faut simplifier ces équations, en particulier, en modélisant la turbulence D'où un manque de précision faisant que la confiance dans les calculs est encore limitée A quoi servent les souffleries ? La soufflerie est un moyen de prévision du comportement d'un véhicule en réalisant une simulation expérimentale sur une maquette en général à échelle réduite L’expérimentation en soufflerie permet d’analyser certains phénomènes dangereux survenant dans des conditions extrêmes : décollement massif, instabilités, tremblement… L'expérience fournira les performances (portance, traînée, moments…) transposables au véhicule réel si des règles de similitude sont satisfaites La soufflerie permet aussi de constituer des cas tests pour valider (ou invalider !) les calculs : les conditions de similitude sont alors secondaires Que réalise une soufflerie ? Les essais sont exécutés dans une enceinte - ou veine d'essais constituant un espace confiné effets des parois Les mesures sont exécutées sur une maquette tenue par un support risque de perturbations L'écoulement arrivant sur la maquette doit être représentatif de la réalité absence de perturbations ou tourbillons, faible niveau de bruit… Un essai en soufflerie est beaucoup moins coûteux et moins dangereux (!) qu'un essai en vol. Il permet en outre d'effectuer un grand nombre de mesures autour de la maquette Les véhicules - aussi bien aériens que terrestres - font l'objet de très nombreux essais en soufflerie avant leur mise en service Principales conditions de similitude en aérodynamique classique effets visqueux (couche limites, sillages…) égalité des nombres de Reynolds conditions aux limites sur les parois similitude de la géométrie phénomènes d’ondes (choc, compression, détente) identité des nombres de Mach effets de compressibilité mêmes propriétés thermodynamiques + bien d’autres conditions en hypersonique, en aérothermique… Classification des souffleries Subsoniques : de 0 à 200 m/s - écoulement incompressible véhicules terrestres, avions en phase de décollage ou d'atterrissage, génie civil, énergétique… Transsoniques : 0,7 < Mach < 1,3 avions de transport civils (Boeing, Airbus, Dassault…), avions de combat : secteur stratégique Supersoniques : 1,6 < Mach < 4 avions de transport supersoniques, avions de combat, missiles Hypersoniques : Mach > 5 véhicules hypersoniques (Navette Spatiale), corps de rentrée dans l’atmosphère, sondes Souffleries transsoniques objectif produire des écoulements dont le nombre de Mach est proche de 1 pour étudier des dispositifs fonctionnant dans le domaine transsonique où des régions supersoniques se forment sur l'avion difficultés techniques l'effet de confinement dû aux parois de la veine devient déterminant la diminution de section produite par la maquette fait col sonique : effet de blocage les perturbations supersoniques se propagent selon des directions presque normales à la maquette (angle de Mach proche de 90°) elles se réfléchissent sur les parois et retombent sur la maquette Sources des écarts avec la réalité qualité de l'écoulement amont respect du nombre de Mach respect du nombre de Reynolds interactions avec les parois interactions avec les supports Effet de blocage sonique produit par la maquette ligne sonique M0 ≈ 1 subsonique loi des aires M A / Ac supersonique minimum très plat près de M = 1 0,8 1,038 0,85 1,021 0,9 1,009 0,95 1,002 1 1 Interactions avec les parois en bas supersonique M0 = 1 + ε transsonique inclinaison des perturbations 1 ≈ 90° α ≅ Arc sin M0 les réflexions sur les parois retombent sur la maquette Solutions pour les souffleries transsoniques le déblocage de l'écoulement est assuré en agissant sur les parois (haute et basse) de la veine augmenter le débit passant au niveau de la maquette pour éviter la formation d'un col sonique parois perforées comportant des trous d'aspiration parois à fentes (même action) parois adaptables leur forme est ajustée pour reproduire la ligne de courant de l'écoulement en atmosphère infinie Parois ventilés (perforées ou à fentes) principe : une partie du débit de la soufflerie contourne la veine d'essais suppression du blocage sonique au niveau de la maquette reconstitution naturelle des lignes de courant inconvénients corrections résiduelles à effectuer modélisation difficile des conditions aux limites Parois adaptables principe donner aux parois une forme telle qu'elles soient des lignes de courant pour un écoulement tendant vers un état uniforme à l'infini écoulement intérieur : essai écoulement extérieur : calcul potentiel , Euler aux parois : pression mesurée = pression calculée déformation des parois jusqu’à ce que cette condition soit satisfaite processus itératif Veine à parois adaptables de la soufflerie S3Ch de l'Onera-Meudon capteurs de déplacement parois déformables vérins ≈ 800mm Une soufflerie transsonique typique : la soufflerie S3Ch de l’Onera installation continue à retour nombre de Mach : 0,6 < M < 1,35 pression génératrice : pression atmosphérique température génératrice : 290 K < Ti0 < 330 K réglage précis du nombre de Mach par col aval sonique réglable Ac A0 M0 choc M<1 A0 = Σ (M0 ) Ac M>1 veine guidée à parois interchangeables section : 0,76 m x 0,80 m, longueur : 2,20 m parois rigides pleines, perforées ou auto-adaptables parois latérales équipées de hublots La soufflerie S3Ch du Centre Onera de Meudon ventilateur à pas variable diamètre 3m diamètre 2m section 4,2× ×4,2m2 veine d'essais filtres section 0,8× ×0,8m2 24 mètres réfrigérant collecteur moteur 3500 kW diffuseur 5 mètres La soufflerie S3Ch du Centre Onera de Meudon veine d’essais Veine de la soufflerie S3Ch avec maquette motorisée d'aile d'A340 montage entre parois Veine de la soufflerie S3Ch avec maquette de profil supercritique balance pour mesure de la traînée profil d'aile paroi latérale gauche démontée Veine de la soufflerie S3Ch avec maquette d'arrière-corps d'avion de combat et simulation du jet du réacteur tuyère propulsive support de sondes sondes mât support et alimentation du jet arrière-corps Une très grande soufflerie transsonique : la soufflerie S1MA du Centre Onera de Modane-Avrieux (Haute-Savoie) Centre Onera de Modane-Avrieux soufflerie S1MA Maquette d'Airbus A340 dans la veine de la soufflerie S1MA montage sur dard arrière Comment restituer le nombre de Reynolds sur des maquettes à échelle réduite ? ρ ∞ V∞L R= µ∞ p ρ= rT augmenter la masse volumique augmenter la pression soufflerie pressurisée entraîne aussi une augmentation de la pression dynamique 1 γ 2 q∞ = ρ ∞ V∞ = p ∞M2∞ 2 2 donc des efforts aérodynamiques sur la maquette problèmes de tenue mécanique, risques de déformation : il y a une limite à l'augmentation de la pression Effort de portance sur une maquette Conditions de la soufflerie S1Ma de l’Onera Nombre de Mach M0 = 1 pi = 10 5 Pa Pression génératrice Surface de l’aile de la maquette Coefficient de portance Force de portance Fz = S = 2 m2 C z = 0,5 γ p 0 M20 S C z 2 Fz ≅ 37000 N = 3,7 tonnes Comment restituer le nombre de Reynolds sur des maquettes à échelle réduite ? p ρ= rT augmenter la masse volumique diminuer la température soufflerie cryogénique entraîne aussi une diminution de la viscosité de l'air T3 / 2 µ∞ ∝ T + 110,4 on gagne sur deux tableaux 1 γ 2 q∞ = ρ ∞ V∞ = p ∞ M2∞ 2 2 la pression dynamique ne dépend pas de la température les efforts aérodynamiques sont constants European Transonic Wind tunnel (ETW) à Cologne compresseur injection LN2 veine d'essais nombre de Reynolds max. : 230 × 106 /m veine d'essais : 2,4 m × 2m pression : 1,25 à 4,5 bars nombre de Mach : 0,15 à 1,3 température : 90 à 313 K Soufflerie transsonique cryogénique ETW Evolution du nombre de Reynolds valeurs relativement à la température ambiante nombre de Reynolds efforts puissance température, K origine : soufflerie ETW - Cologne Soufflerie transsonique cryogénique ETW Enveloppe nombre de Mach - nombre de Reynolds nombre de Reynolds 80 −6 ×10 origine : soufflerie ETW - Cologne Cruise Range of current and future Transport Aircraft 90 Half Models 70 Take-off and Landing 60 (1/2 corde moyenne) 50 n 40 30 Full Models 20 Other European Wind Tunnels 10 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 nombre de Mach 1.0 1.2 European Transonic Wind tunnel (ETW) à Cologne montage sur dard arrière European Transonic Wind tunnel (ETW) à Cologne Veine d'essais vue de l'aval parois à fentes Fin du cours L’Éole de Clément Ader
