Master 2 – Dynamique des fluides
et énergétique
Reynald Bur
Reynald.Bur@onera.fr
Cours 2 : Les relations fondamentales de la mécanique des fluides
et les équations de Navier-Stokes
Classification des écoulements
Paramètres de similitude
Modélisation des écoulements
hypothèse de milieu continu
0vquand
v
m→
→→
→δ
δδ
δρ
ρρ
ρ→
→→
→
δ
δδ
δ
δ
δδ
δ
fausse à la limite car le gaz est constitué de molécules
effet caractérisé par le nombre de Knudsen
L
Kn
λ
λλ
λ
=
==
=
L longueur du véhicule
λ
λλ
λlibre parcours moléculaire moyen
Les équations générales de conservation
Modélisation des écoulements
nombre de Knudsen
L
Kn
λ
λλ
λ
=
==
=
régime continu et régime moléculaire
entre les deux régime transitionnel
1K
n
<<
<<<<
<<
régime continu
équations de Navier-Stokes
)1(OK
nrégime moléculaire
simulation directe type Monte-Carlo (DSMC)
Les équations générales de conservation
Modélisation des écoulements
libre parcours moléculaire moyen
2
pD2 KT
π
ππ
π
=
==
=λ
λλ
λ
K : constante de Boltzmann T : température p : pression
D : diamètre des molécules
Altitude (km) λ
λλ
λ (m)
20 10
-6
70 10
-3
110 1
150 10
Les équations générales de conservation
Les équations générales de conservation
Les équations de Navier-Stokes
Henri Navier (1785-1836)
Lois de l'équilibre et du mouvement des
corps solides élastiques, 1821
Sir Georges Gabriel Stokes (1819-1903)
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
31
32
33
34
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38
39
40
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45
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47
48
49
50
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53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
1
/
98
100%
