Cours de résistance des matériaux 2

REPUBLIQUE TUNISIENNE
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la recherche
Scientifique
Direction Générale des Etudes Technologiques
Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Gafsa
Département de Génie Civil
.
COURS DE RESISTANCE
DES MATERIAUX -2-
Najet BENAMARA
&
Ali MOUSSAOUI
A.U: 2013/2014
Révision : 2018/2019

Cours de Resistance Des Matériaux 2
A.U: 2013/2014
Najet BENAMARA & Ali MOUSSAOUI
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SOMMAIRE
SOMMAIRE ............................................................................................................................................... I
LISTE DES FIGURES .................................................................................................................................. III
LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................................... IV
INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 1
CHAPITRE 1 : GENERALITES ...................................................................................................................... 2
1.1 NOTION DES POUTRES ............................................................................................................................ 2
1.2 NOTION DES CHARGES ............................................................................................................................ 3
1.3 NOTION DES APPUIS .............................................................................................................................. 4
1.4 NOTION DES REPERES ............................................................................................................................ 5
1.5 NOTION DE LA COUPE OU ELEMENTS DE REDUCTION ...................................................................................... 6
1.6 LES ETAPES DE RESOLUTION D’UNE STRUCTURE ISOSTATIQUE .......................................................................... 9
1.7 APPLICATIONS ..................................................................................................................................... 10
CHAPITRE 2 : DEFORMATIONS DES SYSTEMES ISOSTATIQUES ................................................................ 15
2.1 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 15
2.2 CALCUL DES DEFORMATIONS PAR LA METHODE D’INTEGRATION .................................................................... 15
2.3 CALCUL DES DEFORMATIONS PAR LES METHODES ENERGETIQUES................................................................... 19
2.4 CALCUL DES DEFORMATIONS PAR LES FORMULES DE NAVIER -BRESSE ............................................................. 29
2.5 CALCUL DES DEFORMATIONS PAR TABLE DE MHOR ...................................................................................... 30
2.6 APPLICATIONS ..................................................................................................................................... 30
CHAPITRE 3: INTRODUCTION AUX SYSTEMES HYPERSTATIQUES............................................................. 36
3.1 DEFINITIONS ....................................................................................................................................... 36
3.2 DEGRE D'HYPERSTATICITE ...................................................................................................................... 36
3.3 APPLICATION....................................................................................................................................... 38
CHAPITRE 4 : RESOLUTION DES SYSTEMES HYPERSTATIQUES PAR LA METHODE DES FORCES ............. 40
4.1 INTRODUCTION : PRINCIPE DE LA METHODE DES FORCES .............................................................................. 40
4.2 LES STRUCTURES ISOSTATIQUES EQUIVALENTES.......................................................................................... 40
4.3 PRINCIPE DE SUPERPOSITION .................................................................................................................. 41
4.4 PRINCIPE DE PROPORTIONNALITE ............................................................................................................ 42
4.5 PRINCIPE DE COMPATIBILITE DES DEFORMATIONS ....................................................................................... 43

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4.6 DETERMINATION DES DEFORMATIONS ΔIJ ................................................................................................. 45
4.7 LES ETAPES DE LA METHODE DES FORCES .................................................................................................. 46
4.8 APPLICATIONS ..................................................................................................................................... 46
CHAPITRE 5 : REOLUTION DES POUTRES CONTINUES PAR LA METHODE DES TROIS MOMENTS ............. 60
5.1 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 60
5.2 DEFINITIONS ....................................................................................................................................... 60
5.3 DEGRE D’HYPERSTATICITE D’UNE POUTRE CONTINUE ................................................................................. 61
5.4 THEOREME DES TROIS MOMENTS OU DE CLAPEYRON ................................................................................ 61
5.5 EXPRESSIONS DU MOMENT FLECHISSANT, EFFORT TRANCHANT ET REACTIONS D’APPUIS ..................................... 63
5.6 LES ETAPES DE LA METHODE DES TROIS MOMENTS ...................................................................................... 64
5.7 APPLICATIONS ..................................................................................................................................... 65
CHAPITRE 6 : LIGNES D’INFLUENCE ......................................................................................................... 76
6.1 DEFINITION DES LIGNES D’INFLUENCES ..................................................................................................... 76
6.2 LES LIGNES D’INFLUENCES D’UNE POUTRE ISOSTATIQUE .............................................................................. 76
6.3 LES REPRESENTATIONS DES LIGNES D’INFLUENCES ....................................................................................... 77
6.4 LECTURE D’UNE LIGNE D’INFLUENCE ........................................................................................................ 79
6.5 UTILISATION DE LA LIGNE D’INFLUENCE .................................................................................................... 80
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ........................................................................................................... 81
ANNEXE .................................................................................................................................................. 82

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LISTE DES FIGURES
Figure 1-1: Schématisation d’une poutre........................................................................................ 2
Figure 1-2 : Section transversale d’une poutre ............................................................................... 2
Figure 1-3: Schématisation d’appui simple ..................................................................................... 4
Figure 1-4: Schématisation d’articulation ....................................................................................... 5
Figure 1-5: Schématisation de l’encastrement ............................................................................... 5
Figure 1-6: Schématisation d’appui élastique. ................................................................................ 5
Figure 1-7: Repère global et repères locaux ................................................................................... 6
Figure 1-8 : Schéma d’une poutre chargée ..................................................................................... 7
Figure 1-9 : Eléments de réduction (N, V et M) .............................................................................. 7
Figure 1-10 : Relation entre q, V et M ............................................................................................. 8
Figure 1-11 : Schéma statique de la poutre (exercice 1.1) ........................................................... 10
Figure 1-12 : Les coupes et les diagrammes de la poutre (exercice 1.1) ...................................... 11
Figure 1-13 : Schéma statique de la poutre (exercice 1.2) ........................................................... 11
Figure 1-14 : Les coupes et les diagrammes de la poutre (exercice 1.2) ...................................... 12
Figure 1-15 : Schéma statique de la poutre (exercice 1.3) ........................................................... 12
Figure 1-17 : Schéma statique de demi-portique (exercice 1.4) ................................................... 13
Figure 1-16 : Les coupes et les diagrammes de la poutre (exercice 1.3) ...................................... 13
Figure 1-18: Les diagrammes des efforts internes de demi-portique (exercice 1.4) .................... 14
Figure 2-1: schéma de déflexion ................................................................................................... 17
Figure 2-2 : schéma statique de la poutre (exemple 2.1) ............................................................. 18
Figure 2-3 : schéma de la poutre sous charge ponctuelle (exemple 2.2) ..................................... 22
Figure 2-4 : schéma de la poutre sous charge ponctuelle et couple C (exemple 2.2) .................. 23
Figure 2-5 : schéma statique de la poutre (exemple 2.3) ............................................................. 24
Figure 2-6 : schéma statique de la poutre (exemple 2.4) ............................................................. 26
Figure 2-7: schéma du principe de réciprocité ............................................................................. 28
Figure 2-8: schéma statique de la poutre (exemple 2.5) .............................................................. 29
Figure 2-9: schéma statique de la poutre (exercice 2.1) ............................................................... 30
Figure 2-10: Réactions des appuis (exercice 2.1) .......................................................................... 31
Figure 2-11: schéma statique de système virtuel (exercice 2.1) .................................................. 31
Figure 2-12 : schéma statique du principe de Castigliano (exercice 2.1) ..................................... 32
Figure 2-13 : schéma statique de la poutre (exercice 2.2) ............................................................ 32
Figure 2-14 : Réactions des appuis (exercice 2.2) ......................................................................... 33
Figure 2-15 : schéma statique du système virtuel (exercice 2.2) ................................................. 34
Figure 3-1 : Exemples de calcul de degré d'hyperstaticité k des structures planes ..................... 37
Figure 3-2 : Exemples de calcul de degré d'hyperstaticité k des treillis ....................................... 38
Figure 4-1 : Exemple 1 d’une structure isostatique équivalente .................................................. 40
Figure 4-2 : Exemple 2 d’une structure isostatique équivalente .................................................. 41
Figure 4-3 : Décomposition de la structure isostatique équivalente par le principe de
superposition. ................................................................................................................................ 42
Figure 4-4 : Décomposition de la structure isostatique équivalente selon le principe de
proportionnalité ............................................................................................................................ 43
Figure 4-5 : déplacements sens X1 ................................................................................................ 44

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Figure 4-6 : déplacements sens X2 ................................................................................................ 44
Figure 4-7 : déplacements sens X3 ................................................................................................ 44
Figure 4-8 : schéma statique de structure (S) (exercice 4.1) ........................................................ 46
Figure 4-9 : structures isostatiques équivalentes à (S) (exercice 4.1) ........................................... 47
Figure 4-10 : principe de superposition (exercice 4.1) .................................................................. 47
Figure 4-11 : diagrammes des efforts internes (exercice 4.1) ...................................................... 49
Figure 4-12 : schéma statique de la structure (ABC) (exercice 4.2) .............................................. 49
Figure 4-13 : structures isostatiques équivalentes à (ABC) (exercice 4.2) .................................... 50
Figure 4-14 : principe de superposition (exercice 4.2) .................................................................. 50
Figure 4-15 : diagrammes des Mi (exercice 4.2) .......................................................................... 52
Figure 4-16 : schéma de détermination des réactions en A (exercice 4.2)................................... 53
Figure 4-17 : diagrammes des efforts internes (exercice 4.2) ...................................................... 54
Figure 4-18 : schéma statique de la structure (S) (exercice 4.3) ................................................... 55
Figure 4-19 : structure isostatique équivalente à (S) (exercice 4.3) ............................................. 55
Figure 4-20 : principe de superposition (exercice 4.3) .................................................................. 56
Figure 4-21 : diagrammes des Mi (exercice 4.3) ........................................................................... 57
Figure 4-22 : schéma de détermination des réactions en A (exercice 4.3)................................... 58
Figure 4-23 : schéma de détermination des efforts normaux dans les barres (exercice 4.3) ...... 59
Figure 4-24 : diagrammes des efforts internes (exercice 4.3) ...................................................... 59
Figure 5-1 : schéma statique de la poutre continue ..................................................................... 60
Figure 5-2 : Schéma statique de deux travées successives d’une poutre continue ..................... 62
Figure 5-3 : Décomposition de la poutre continue en travées indépendantes ............................ 64
Figure 5-4 : Schéma statique de (S) (exercice 5.1) ........................................................................ 65
Figure 5-5 : Schéma statique de la poutre ABC (exercice 5.2) ...................................................... 67
Figure 5-6 : Les diagrammes des efforts internes de la poutre ABC (exercice 5.2) ...................... 70
Figure 5-7 : Schéma statique de la poutre ABCD (exercice 5.3) ................................................... 71
Figure 5-8 : Les diagrammes des efforts internes de la poutre ABCD (exercice 5.3) ................... 75
Figure 6-1 : Schéma statique de la poutre isostatique ................................................................. 76
Figure 6-2 : Les lignes d’influence d’une poutre isostatique ........................................................ 78
Figure 6-3 : la lecture de ligne d’influence pour une charge uniformément répartie .................. 79
Figure 6-4 : ligne d’influence de moment fléchissant à L/2 .......................................................... 79
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 4-1 : Les efforts internes des systèmes isostatiques équivalents (exercice 4.2) ............ 51
Tableau 4-2 : Les efforts internes des systèmes isostatiques équivalents ................................... 56