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S11 COURS PROF-proportionnalité

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Séquence 11
La proportionnalité
I - Reconnaître une situation de proportionnalité (S11A)
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en
multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité.
Méthode : reconnaître une situation de proportionnalité (3 exemples pour 3 méthodes)
Solution (calculatrice autorisée)
Calculs à effectuer :
Les quotients sont égaux.
Le prix payé est donc proportionnel à la quantité achetée.
0,9 est le coefficient de proportionnalité.
Dans cet exercice, il correspond au prix de 1 kg d’orange.
prix : masse
2,7 : 3 = 0,9
1,89 : 2,1 = 0,9
EXPLICATIONS EN
VIDEOS
Source :
M. Yvan Monka
Solution
Calculs à effectuer :
En additionnant le prix de 3 stylos et le prix de 6 stylos, on ne trouve
3+6=9
pas le prix de 9 stylos.
0,90 + 1,80 = 2,70 ≠ 2,50
Le prix des stylos n’est donc pas proportionnel à leur nombre.
Remarque : comme dans l’exemple 1 on pourrait aussi calculer
le prix d’un stylo pour chacune des 3 colonnes.
Solution
1 x 2,2 = 2,20
; 2 x 2,2 = 4,40 ; 3 x 2,2 = 6,60
; 5 x 2,2 = 11
; 10 x 2,2 = 22
Pour les 5 tarifs, le prix est 2,2 fois plus grand que le nombre de tours.
Il s’agit bien d’une situation de proportionnalité.
2,2 est le coefficient de proportionnalité.
(dans cet exercice, 2,2 = 2,20 € correspond bien au prix d’un tour de manège)
II - Traiter une situation de proportionnalité (S11B)
Méthode 1 : retour à l’unité
Pour faire des crêpes pour 5 personnes, on a besoin de 400g de farine, 3 œufs et 1 litre de lait.
Quelle quantité de farine sera nécessaire pour 4 personnes ?
Solution
Revenons à l’unité en calculant la quantité de farine nécessaire pour une personne :
400 ÷ 5 = 80g
En situation de proportionnalité : pour 4 personnes, il en faut 4 fois plus, soit : 4 x 80 = 320g.
Méthode 2 : propriétés de multiplication et d’addition
Un cycliste a parcouru 50 km en 3 heures. En supposant qu’il roule toujours à la même vitesse, compléter
le tableau
Solution
EXPLICATIONS EN VIDEOS
Source : M. Yvan Monka
Comme le cycliste roule toujours à la même vitesse, il y a proportionnalité
entre la distance parcourue et le temps écoulée.
Méthode 3 : utiliser le coefficient de proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité,
les nombres de la 2ème ligne sont obtenus en multipliant
les nombres de la 1ère ligne par un même nombre :
le coefficient de proportionnalité.
Pour son forfait vision-conférence, une entreprise paye 35 € pour 3 h de communication.
Sachant que le forfait est proportionnel à la durée de la communication,
calculer le prix du forfait pour 7,5 h de communication.
Solution
1ère étape : on construit un tableau de proportionnalité
2ème étape : on cherche le coefficient de proportionnalité
Dans cet exemple 3 ÷ 35 et 35 ÷ 3 ne donnent pas de valeur exacte. (vérifier à la calculatrice)
On est dans l’obligation d’exprimer le coefficient de proportionnalité sous une écriture fractionnaire :
3x
7,5 x
= 35 (vérifier à la calculatrice) . On applique le coefficient à 7,5 et on calcule donc :
= 7,5 x 35 : 3 = 87,5 € Donc pour 7,5 h de communication le prix est de 87,50 €.
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