Séquence 11 La proportionnalité I - Reconnaître une situation de proportionnalité (S11A) Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. Méthode : reconnaître une situation de proportionnalité (3 exemples pour 3 méthodes) Solution (calculatrice autorisée) Calculs à effectuer : Les quotients sont égaux. Le prix payé est donc proportionnel à la quantité achetée. 0,9 est le coefficient de proportionnalité. Dans cet exercice, il correspond au prix de 1 kg d’orange. prix : masse 2,7 : 3 = 0,9 1,89 : 2,1 = 0,9 EXPLICATIONS EN VIDEOS Source : M. Yvan Monka Solution Calculs à effectuer : En additionnant le prix de 3 stylos et le prix de 6 stylos, on ne trouve 3+6=9 pas le prix de 9 stylos. 0,90 + 1,80 = 2,70 ≠ 2,50 Le prix des stylos n’est donc pas proportionnel à leur nombre. Remarque : comme dans l’exemple 1 on pourrait aussi calculer le prix d’un stylo pour chacune des 3 colonnes. Solution 1 x 2,2 = 2,20 ; 2 x 2,2 = 4,40 ; 3 x 2,2 = 6,60 ; 5 x 2,2 = 11 ; 10 x 2,2 = 22 Pour les 5 tarifs, le prix est 2,2 fois plus grand que le nombre de tours. Il s’agit bien d’une situation de proportionnalité. 2,2 est le coefficient de proportionnalité. (dans cet exercice, 2,2 = 2,20 € correspond bien au prix d’un tour de manège) II - Traiter une situation de proportionnalité (S11B) Méthode 1 : retour à l’unité Pour faire des crêpes pour 5 personnes, on a besoin de 400g de farine, 3 œufs et 1 litre de lait. Quelle quantité de farine sera nécessaire pour 4 personnes ? Solution Revenons à l’unité en calculant la quantité de farine nécessaire pour une personne : 400 ÷ 5 = 80g En situation de proportionnalité : pour 4 personnes, il en faut 4 fois plus, soit : 4 x 80 = 320g. Méthode 2 : propriétés de multiplication et d’addition Un cycliste a parcouru 50 km en 3 heures. En supposant qu’il roule toujours à la même vitesse, compléter le tableau Solution EXPLICATIONS EN VIDEOS Source : M. Yvan Monka Comme le cycliste roule toujours à la même vitesse, il y a proportionnalité entre la distance parcourue et le temps écoulée. Méthode 3 : utiliser le coefficient de proportionnalité Dans un tableau de proportionnalité, les nombres de la 2ème ligne sont obtenus en multipliant les nombres de la 1ère ligne par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. Pour son forfait vision-conférence, une entreprise paye 35 € pour 3 h de communication. Sachant que le forfait est proportionnel à la durée de la communication, calculer le prix du forfait pour 7,5 h de communication. Solution 1ère étape : on construit un tableau de proportionnalité 2ème étape : on cherche le coefficient de proportionnalité Dans cet exemple 3 ÷ 35 et 35 ÷ 3 ne donnent pas de valeur exacte. (vérifier à la calculatrice) On est dans l’obligation d’exprimer le coefficient de proportionnalité sous une écriture fractionnaire : 3x 7,5 x = 35 (vérifier à la calculatrice) . On applique le coefficient à 7,5 et on calcule donc : = 7,5 x 35 : 3 = 87,5 € Donc pour 7,5 h de communication le prix est de 87,50 €.
