Cours d'électromagnétisme

Cours d’Électromagnétisme

I. Les propriétés de symétrie du champ électrostatique :
1. Principe de Curie :
La symétrie des causes se retrouve dans les effets produits.
2. Les Invariances d’une distribution de charge :
Si une distribution est invariante par translation le long de la direction ,le champ électrostatique ne dépend pas de :
De même si distribution est invariante par translation suivant et (et en coordonnées cylindrique ou sphérique)
Si une distribution est invariante par rotation d’un angle ,le champ électrostatique ne dépend pas de :
De même si distribution est invariante par rotation d’un angle en coordonnées sphérique.
3. Les symétries du champ électrostatique :
Le champ électrostatique est perpendiculaire àun plan de symétrie impaire (plan d’antisymétrie).
Le champ électrostatique est parallèle à un plan de symétrie paire (plan de symétrie).
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Formulation locale d’électrostatique et magnétostatique
Champ électrostatique Champ magnétique

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Formulation locale d’électrostatique et magnétostatique
II. Formulation locale du théorème de Gauss :
1. Forme intégrale :
Le théorème de Gauss sous sa forme intégrale est donné par :
2. Forme locale :
La charge totale contenue dans une surface est donnée par :
Avec est la densité volumique de charges et  un élément de volume contenu dans . Le théorème de Gauss s’écrit :
En utilisant le théorème de Green-Ostrogradsky, on obtient :
Champ électrostatique Champ magnétique

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Formulation locale d’électrostatique et magnétostatique
III.Circulation du champ électrostatique le long d’un contour fermé :
1. La forme intégrale :
La circulation du champ électrostatique le long d’un contour fermé est conservative :
2. La forme locale :
En utilisant le théorème de Stokes, on obtient la forme locale de la circulation du champ électrostatique :
D’après cette formule, il existe une potentiel scalaire tel que :  
III. Équation locale de poisson :
En combinaison les deux relations suivante :
Champ magnétique Champ électrostatique
On obtient l’équation de poisson : Dans le vide   ,on obtient l’équation de Laplace :

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Formulation locale d’électrostatique et magnétostatique
I. Les propriétés de symétrie du champ magnétique :
1. Les Invariances d’une distribution de courant :
Si une distribution est invariante par translation le long de la direction ,le champ magnétique ne dépend pas de :
De même si distribution est invariante par translation suivant et (et en coordonnées cylindrique ou sphérique).
Si une distribution est invariante par rotation d’un angle ,le champ électrostatique ne dépend pas de :
De même si distribution est invariante par rotation d’un angle en coordonnées sphérique.
2. Les symétries du champ magnétique :
Le champ magnétique est perpendiculaire àun plan de symétrie impaire (plan d’antisymétrie).
Le champ électrostatique est parallèle à un plan de symétrie paire (plan de symétrie).
Champ magnétiqueChamp électrostatique