Signaux aléatoires : Analyse et traitement

TdS H. Garnier
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Hugues GARNIER
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Signaux aléatoires

TdS H. Garnier
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Sommaire de l’EC de TdS
A. Analyse et traitement de signaux déterministes
I. Rappels sur la théorie de l’échantillonnage
II. Modélisation non paramétrique : spectres
III. Méthodes d’estimation via la transformée de Fourier
IV. Filtrage linéaire RIF et RII
B. Analyse et traitement de signaux aléatoires
I. Signaux aléatoires
II. Modélisation paramétrique : modèles AR, ARMA, …
III. Méthodes d’estimation : moindres carrés, gradient…
IV. Filtrage adaptatif
V. Prévision de séries temporelles

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Pré-requis
• Analyse et traitement de signaux déterministes
• Probabilité et statistiques (3A)
– Variables aléatoires
– Densités de probabilité d’ordre 1, 2, ..., n
– Moments d’ordre 1 et 2 : moyenne, variance, fonction
d’autocorrélation et d’autocovariance
– Moyennes statistiques, moyennes temporelles
– Fonction d’intercorrélation et d’intercovariance

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L’aléatoire en théorie du signal
• Jusqu’à présent, les signaux et les filtres considérés et modélisés étaient
supposés connus parfaitement
– On dit que ces signaux sont déterministes ou certains
– on peut les décrire par une fonction mathématique et donc
parfaitement prévoir leur évolution
• Dans beaucoup de cas pratiques, les phénomènes observés dans des
situations apparemment identiques semblent présenter des variations
imprévisibles
– on dit que ces signaux sont aléatoires ou stochastiques
• Pour étudier l’évolution des signaux aléatoires, on a recours à des modèles
probabilistes qui s’appuient sur la théorie des probabilités et statistiques

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L’aléatoire en théorie du signal
• Pour étudier l’évolution des signaux aléatoires, on s’appuie sur la
théorie des probabilités et statistiques
• Cette théorie constitue les bases fondamentales pour comprendre
– l’apprentissage automatique (machine learning)
– les techniques avancées de traitement du signal
– le traitement des images
– la modélisation et la reconnaissance de la parole
– la prévision de séries temporelles
– l’apprentissage statistique de modèles dynamiques (identification de
systèmes) en automatique continue
– La commande optimale
– …