striés fondamentales &
ordres
d' infini
+x
1) I±,
_converge
aebsdument
pour psy
nel -diverge pour ps 1.
+Ata
NB :la soie 51 dive ,
mais Z#converge .
na hnet n
-
+A
2) Z§-converge absolument si 14.
>1
"⇒)diverge pour 19111 .
Cela peut aussi s' Ecrire comme
15 ×
"
-converge absolument si IXKI
\
diverge
t.lk?XeYq
!
La liste continue avec
+a
3) IÈI# ËI En ¥
En
:p convergent
absolument .
Nous avons écrit les séries chaque fois
comme ¥,
»
In avec fr1 .
bn #a
et bn étant
de la forme :
pnh2
h9n!n(n!)
On peut
établir
une sorte de rétation d' ordre
entre ces suites et on va noter cela
Comme suit :
log
(nd )«n'3
«qn «n!«n
"« @
!)2
Ou bn «Cn signifie :
⇒
5bnn converge absolument si I
1h21
cn On
converge absolument .En
'
plus ljm ¥-20
=ai sous des exemples :
(+f3
1) 15 1;15 Inen ;5In
convergent
her n?absolument
2) ¥7 b§§Y)_ converge absolument
(On peut aussi procéder par
Comparaison logcn )a#tmn )
3) IN3. h!mieux contrôler
avec le
¥critère de d' Alambert .
Important :Se méfier
de produits des infinis l
-
.
lim @
H)?#)!nn
noter #
'#
=L
:.lt#InntE.nin =
=Lima (%) '3. ⇐
,
j' =±eonœge .
4) 15 é÷!on peut demoher que elle ne
converge pas .
En effet ,
il est vrai que
ênnn ale meme ordre d' infini de lt ,
ciàid lui
;.(II ).⇐existe !
5) ZImieux côntrder avec d' Alambert
n!non
lim Cher)
""n!#
me #%#NT
=eim cntn
.±.II #autre #)
"
nets
=I. e<1
ro
La série converge . -
1
/
3
100%
