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ms5 2006 (1)-17-E

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Travailler en groupe
1
2
Mot secret sur le tableau
1 re Partie
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Somme
des chiffres
Lettre
associée
Expression
Résultat
Calcul n°
a. Recopiez le tableau sur votre cahier :
(7 – 5) × (16 –9)
(3 × 2 × 30 + 14) ÷ 2
(4 × 2 × 9) ÷ (17 – 3 × 5)
(11× (98 + 2) + 11) × 5
(97 + 4) × 9 × (6 – 1)
(23 × 5 – 1) × (6 + 4) ÷ 4
(40 × 4 × 2 + 4) ÷ (6 + 3)
(101 × 3 – 2) × 9 × 3
b.Calculez chacune des huit expressions qui
sont écrites dans ce tableau (en notant le détail
des calculs) puis reportez les résultats dans
votre tableau.
c.Pour chaque résultat, calculez la somme de
ses chiffres et reportez-la dans votre tableau.
d.Chaque somme obtenue est associée à une
lettre de l'alphabet (A pour 1, B pour 2, C pour
3, ...). Écrivez les huit lettres obtenues dans le
tableau.
e.Reconstituez alors un mot qui
vous est
familier, en remettant les lettres dans le bon
ordre.
2 e Partie
f.Vous allez désormais faire le travail dans le
sens contraire. Pour cela, reproduisez le tableau
de la 1 re partie et placez-y les lettres du mot
"MATHS" dans la dernière colonne.
g.Pour chaque lettre, trouvez la valeur qui lui
est associée et inscrivez-la dans la colonne
« somme des chiffres » de votre tableau.
h.Pour chaque lettre, inventez un calcul dont la
somme des chiffres du résultat est la valeur de
la lettre (au total, il faudra avoir utilisé au moins
deux fois des parenthèses et tous les signes
opératoires).
3 e Partie
i.
Choisissez
un
mot
du
vocabulaire
mathématique contenant huit
lettres
puis
inventez huit expressions qui permettent de
retrouver les huit lettres de ce mot.
j. Recopiez ce tableau sur une feuille (et ce
tableau uniquement) afin qu'un autre groupe
puisse décoder le mot caché en effectuant les
calculs.
Notation Polonaise Inverse
La Notation Polonaise Inverse (NPI), également
connue sous le nom de notation post-fixée,
permet de noter les formules arithmétiques
sans utiliser de parenthèses.
Cette notation est utilisée
par certaines
calculatrices, ordinateurs ou logiciels. Pour la
suite, « Entrée » signifiera qu'on appuie sur la
touche entrée d'une calculatrice utilisant cette
notation.
1 re Partie : découverte
Nathalie a une calculatrice qui utilise la notation
Polonaise Inverse. Pour effectuer le calcul 5 ×
(7 + 3), elle tape :
7 Entrée 3 Entrée + 5 Entrée ×
Voici ce qui s'inscrit
calculatrice :
sur
l'écran de sa
7
7
10
3
10
5
50
a. Essayez de trouver ce qu'il faut taper en NPI
pour calculer :
• A = 8 × (7 – 5)
• B = (3,7 + 8) × 9
• C = 5 + 3 × 7
b. Recherchez à quels calculs correspondent
les saisies suivantes puis effectuez-les :
• 4 Entrée
1 Entrée
• 25 Entrée
8
–
12 Entrée ×
Entrée 1,5 Entrée ×
–
2 e Partie : Pour aller plus loin
c. Recherchez à quels calculs correspondent les
saisies suivantes puis effectuez-les :
•
7
Entrée
2 Entrée
• 8
Entrée
Entrée
–
4 Entrée
–
3
Entrée
×
+
9
Entrée
4
×
3 Entrée
×
d. Essayez de trouver ce qu'il faut taper en NPI
pour calculer :
• D = (18 + 3) × (17 – 5) ;
• E = (((5 – 2) × 3) – 4) × 8 ;
• F = (25 – 4) × 5 + 8 ÷ 4.
e. Inventez cinq calculs différents contenant
chacun au moins un couple de parenthèses. Sur
votre cahier, effectuez ces calculs puis écrivez
sur une feuille la saisie en NPI qui correspond à
chacun d'eux afin qu'un autre groupe puisse les
effectuer.
C HAPITRE N1 – P RIORITÉS , D ISTRIBUTIVITÉ
17
MathenPoche
Un logiciel pour travailler au rythme des élèves
UN
Le logiciel MathenPoche 5 e propose des centaines d’activités :
découvertes, démonstrations, QCM, exercices d’application, géométrie avec
instruments virtuels, géométrie dynamique, travaux de synthèse…
LOGICIEL
RICHE EN
Le logiciel MathenPoche
l'adresse :
CONTENU
5 e est libre, gratuit et téléchargeable à
http://mathenpoche.net/
Le logiciel MathenPoche 5 e couvre intégralement le niveau 5 e avec 358
exercices comportant chacun 5 ou 10 questions. L'élève travaille à son
rythme et différents outils sont mis à sa disposition pour progresser :
UN
• un didacticiel intégré permet d 'apprendre à utiliser les
fonctionnalités du logiciel ;
• une aide animée, par exercice, reprend les notions de base du
cours et les applique sur un exemple ;
• les exercices sont auto-correctifs et peuvent être refaits à volonté
(les données sont aléatoires) ;
ESPACE DE
TRAVAIL POUR
L ' ÉLÈVE
• l'élève est encouragé à chaque bonne réponse, et la correction est
affichée dans tous les cas ;
• l'élève est guidé dans sa progression. À la fin de chaque exercice,
on lui conseille de recommencer ou de passer à l'activité suivante.
En s'inscrivant sur l'interface réservée aux professeurs, l'enseignant
programme une séance sur mesure en sélectionnant des exercices ou en
créant ses propres activités à l'aide des outils TracenPoche et CasenPoche.
Les avantages sont multiples :
• Une
fois
la
séance
programmée,
l'enseignant
consacre davantage de
temps aux élèves.
U NE INTERFACE
SPÉCIFIQUE POUR
L ' ENSEIGNANT
• L'enseignant suit à distance
le travail des élèves en temps
réel.
• Les scores sont enregistrés et sont consultables par l'élève et par
l'enseignant.
• L'enseignant récupère et exploite le bilan de chaque séance sous
forme de fichiers tableurs.
U NE VERSION
SUR CD-ROM
18
M ATHEN P OCHE :
Génération 5 propose également une version sur CD-ROM du logiciel
MathenPoche 5 e . Pour plus de renseignements consulter le site :
http://www.generation5.fr/mathenpoche/.
UN LOGICIEL AU RYTHME D E S ÉLÈV ES
N OMBRES
EN
ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
N2
Activités : pages 20 à 24
Méthodes : pages 25 à 27
S'entraîner : pages 28 à 31
Approfondir : page 32
Travailler en groupe : page 33
Énigme : Bio, mais pas vert
Pour son devoir d'arts plastiques, Rose doit créer une couleur
personnalisée.
Elle dispose des trois couleurs primaires (rouge, bleu et jaune) et de
deux des trois couleurs secondaires : l'orange, constitué à parts égales d e
rouge et de jaune, et le violet constitué pour moitié de rouge et pour
moitié de bleu. Enfin, elle a aussi un tube d'indigo, une couleur tertiaire
constituée à parts égales de bleu et de violet.
Elle crée alors la couleur BIO, composée d'un tiers de bleu, d'un tiers
d'indigo et d'un tiers d'orange.
Mais quelles sont (sous forme de fractions) les proportions de rouge, de
bleu et de jaune dans cette nouvelle couleur ?
19
Activités
Activité 1
: Une ribambelle de fractions égales...
M o h a m e d , Robert et Marion ont colorié l a m ê m e s u r f a c e d ' u n r e c t a n g le qu'ils ont e n s u it e
d é c o u p é e d e m a n i è r e s différentes.
Mohamed
Robert
Marion
a. Pour c h a q u e é l è v e , q u e l l e fraction d u r e c t a n g le e s t coloriée e n rose ?
b. À l ' a i d e d e l a q u e s ti o n a., c o m p lè t e l' é g a lit é s u i v a n t e :
2
.....
.....
=
=
.
3
.....
.....
c. E n utilisant u n e m é t h o d e s i m i l a ir e , écris trois fractions é g a l e s à
d. Est-il p o s s i b l e d e trouver u n e fraction é g a l e à
10
.
12
7
a y a n t pour d é n om in a t e u r 8 1 ? A y a n t
9
pour d é n o m i n a t e u r 1 1 ?
c. Marcel a choisi l a fraction
3
. Il a choisi 1 6 c m c o m m e u n it é . Trace u n s e g m e n t [AB] d e
8
3
l o n g u e u r u n e u n i t é p u i s r e p a s s e e n r ou g e le s
d e c e s e g m e n t . L a lon g u e u r d u s e g m e n t
8
3
r o u g e est-elle s u p éri e ure ou inférieure à l'unité ? L a fraction
est-elle s u p ér ieur e ou
8
inférieure à 1 ?
7
. Il a choisi 2 c m c o m m e unité. Trace u n s e g m e n t [CD] d e
4
l o n g u e u r u n e unité. Trace e n b l e u u n s e g m e n t d e lon g u e u r s e p t fois l a lon g u e u r d u s e g m e n t
[CD] p u i s c o u p e le s e g m e n t b l e u e n q u a t r e s e g m e n t s d e m ê m e lon g u e u r . L a lon g u e u r d u
7
s e g m e n t o b t e n u est-elle inférieure ou s u p ér ieur e à l'unité ? L a fraction
est-elle s u p é rieur e
4
ou inférieure à 1 ?
d. Roger a choisi l a fraction
e. À partir d e s différents e x e m p l e s c i - d e s s u s , peux -tu énoncer u n e r è g le pour c om p a r e r
u n e fraction à 1 ?
20
NOMBRES
E N ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
– C HAPITRE N2
Activités
Activité 3
: Comparaisons dans les cas simples
0
1
2
3
4
Lola l a tortue et J e a n no t le l a p i n d é c id e n t d e faire u n e course sur l a demi-droite g r a d u é e
7
c i - d e s s u s . Le point d e d é p a r t e s t l'origine d e l a demi-droite. Lola parcourt
d ' u n it é et
5
12
J e a n no t parcourt
d'unité.
5
a. Reproduis l a demi-droite g r a d u é e c i - d e s s u s p u is p la c e s - y le s points L et J pour indiquer
l e s positions d e Lola et d e J e a n no t .
b. L e q u e l d e s d e u x a parcouru le p lu s g r a n d trajet ? P a r m i le s fractions
7
12
et
, q u e lle
5
5
est la plus g r a n de ?
c. E n t ' a i d a n t d e l a q u e st i o n b., é n on c e u n e r è g le q u i p e r m e t d e c om p a r e r d e s fractions d e
m ê m e dénominateur.
d. Applique l a r è g l e q u e tu a s trouvée pour c om p a r e r
Activité 4
25
38
7,9
7,09
et
p u is
et
.
109
109
23
23
: Comparaisons dans les cas complexes
0
1m
2m
Zouzou le k a n g o u r o u et Charlotte l a p u c e d é c id e n t d e faire u n e course sur l a demi-droite
g r a d u é e c i - d e s s u s . Le point d e d é p a r t e s t l'origine d e l a demi-droite. Zouzou fait d e s b on d s
2
1
de
d e m è t r e ( e n vert) t a n d i s q u e Charlotte fait d e s b on d s d e
d e m è t r e ( e n rose).
3
9
a. Charlotte a fait 1 1 b o n d s t a n d is q u e Zouzou n ' e n a fait q u e 2 . Reprodu is l a d emi-droite
g r a d u é e c i - d e s s u s p u i s p l a c e s - y l e s points C et Z pour indiquer le s positions d e Charlotte et
d e Zouzou.
b. Complète l e s p h r a s e s s u i v a n t e s :
....
de mètre. »
9
....
....
• « Zouzou a parcouru
de mètre, ce qui équivaut à
de mètre. »
3
9
• « Charlotte a parcouru
c . E n t ' a i d a n t d e l a q u e st i o n b., i n d iq u e le q u el d e s d e u x a parcouru le p lu s g r a n d trajet.
11
4
P a r m i l e s fractions
et , q u e l l e e s t l a p lu s g r a n d e ?
9
3
d.
É n o n c e u n e r è g l e q u i p e r m e t d e c om p a r e r d e s fractions d e d é n om in a t e u r s différents.
e. Applique l a r è g l e q u e tu a s trouvée pour c om p a r e r
8
39
et
p u is
3
15
C HAPITRE N2 – N O M B R E S
2,1
6,03
et
.
12
36
E N ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
21
Activités
Activité 5
: Additions et soustractions dans les cas simples
0
1
2
3
4
Lola l a tortue et J e a n no t le l a p i n d é c id e n t d e faire u n e course sur l a demi-droite g r a d u é e
9
c i - d e s s u s . Le point d e d é p a r t e s t l'origine d e l a demi-droite. Lola parcourt
d ' u n it é et
5
4
J e a n n o t parcourt
d ' u n i t é d e p l u s q u e Lola.
5
a. Reproduis l a demi-droite g r a d u é e c i - d e s s u s p u is p la c e s - y le s points L et J pour indiquer
l e s positions d e Lola et d e J e a n no t .
b. Écris l e c a l c u l à effectuer pour trouver l a position d e J e a n not p u is , à l' a id e d e l a d e m i droite g r a d u é e , d o n n e l e résultat d e c e c a lc u l.
Lola, r e v a n c h a r d e , propose à J e a n not d e r e c om m e n c e r l a course. Lors d e cette s e c on d e
11
2
é p r e u v e , Lola parcourt
d ' u n i t é et J e a n not parcourt
d ' u n it é d e m oin s q u e Lola.
5
5
c. Reproduis l a demi-droite g r a d u é e c i - d e s s u s p u is p la c e s - y le s points L et J pour indiquer
l e s positions d e Lola et d e J e a n no t .
d. Écris l e c a l c u l à effectuer pour trouver l a position d e J e a n not p u is , à l' a id e d e l a d e m i droite g r a d u é e , d o n n e l e résultat d e c e c a lc u l.
e. E n t ' a i d a n t d e s q u e s ti o n s b. et d., é n on c e u n e r è g le q u i p e r m e t d'additionner ou d e
soustraire d e s fractions d e m ê m e d é n om in a t e u r .
Activité 6
: Additions et soustractions dans les cas complexes
a. Complète p a r d e s fractions l e s p h r a s e s s u i v a n t e s :
• L'aire d e l a région verte représente
3
d e l'aire totale.
....
• L'aire d e l a r é g i o n rose r e p r é sent e
1
d e l'aire totale.
....
b. Écris l e c a l c u l à effectuer pour obtenir l'aire q u e r e p r és ente
l a r é g i o n coloriée p a r rapport à l'aire totale.
c. Reproduis le carré ci-contre p u is e f f e c tu e d e s t r a cés
jud ic ieux pour obtenir c e q u e représente l'aire d e s d e u x rég ions
verte et rose p a r rapport à l'aire totale .
d. Complète l ' é g a l i t é s u i v a n t e :
3
1
....
+
=
.
16
4
....
e. Que faudrait -il faire pour retrouver c e résultat p a r le c a lc u l ?
f. É n o n c e u n e r è g l e q u i p e r m e t d'additionner ou d e soustraire d e s fractions d e
d é n o m i n a t e u r s différents.
g. Applique l a r è g l e q u e tu a s trouvée pour effectuer le c a lc u l s u i v a n t :
22
NOMBRES
E N ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
– C HAPITRE N2
2
1
+
.
5
30
Activités
: Multiplication de 2 fractions
On
c on s i d è r e
la
fig u r e
ci-contre. On v e u t ca lc uler
l'aire d u r e c t a n g l e vert p a r
deux méthodes
différentes
a f i n d e trouver u n e r è g l e sur
la
mult ipl ic ati on d e d e u x
fractions .
10 cm
4 cm
Activité 7
1 ère méthode
a. Pour le r e c t a n g l e vert, q u e r e p r ésent e :
• l a fraction
10
?
7
• l a fraction
4
?
3
b. Écris l'opération q u i p e r m e t d e c a lc u le r l'aire d u r e c t a n g le vert.
2 ème méthode
c.
Pour le r e c t a n g l e rose, q u e représente :
• le produit 1 0 × 4 ?
• le produit 7 × 3 ?
• le quotient
10×4
?
7 ×3
Bilan
d. À partir d e s d e u x m é t h o d e s , q u e lle é g a l i t é peut-on écrire ?
e. É n o n c e u n e r è g l e pour multiplier d e u x fractions entre e lle s .
Activité 8
: Fractions et calculatrice
L u c a i m e r a i t c o m p a r e r l e s d e u x fractions s u i v a n t e s
14 575 125 896
29 150 251 793
et
.
1 421
2 842
a. Peux -tu c o m p a r e r c e s fractions e n le s c o m p a r a n t a u n om b r e 1 ?
b. C o m m e L u c a d o r e s a calculatrice, il s e dit qu'il lui suffit d e calculer le s q u ot ient s pour
trouver l a p l u s petite d e s d e u x . M a is il n ' y p a r v ie n t p a s , pourquoi ?
c. S o n voisin a d é c i d é d e c o m p a r e r le s fractions s a n s utiliser l a calculatrice m a i s e n
utilisant l a r è g l e d o n n é e e n cours. Que trouve-t-il ?
d. Il e s t q u a n d m ê m e p o s s i b l e d e c om p a r e r le s d e u x n om b r e s à l' a id e d e l a calculatrice d e
Luc. Pour c e l a , voici l a d é m a r c h e à s u iv r e pour c h a c u n d e s quotients :
À l ' a i d e d e t a m a c h i n e , c a l c u l e le s quotients et retranche à c h a c u n s a partie entière.
Que trouves-tu c o m m e résultats ? Compare alors le s d e u x quotients.
C HAPITRE N2 – N O M B R E S
E N ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
23
Activité 2 : Comparer une fraction au nombre 1
Le professeur Sésamatheux demande à ses élèves de comparer
une fraction à 1. Voici la démarche de plusieurs élèves.
a. Julie a choisi le nombre en écriture 4fractionnaire
décimale de ce
nombre ? La fraction
ou inférieure à 1 ?
3
3
. Quelle est l'écriture
est-elle supérieure
ci-dessous et places-y le point A d'abscisse
5
b. Ibrahim a choisi la fraction 5 et décide d'utiliser un axe
gradué. Reproduis l'axe gradué
. La fraction
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