#HKM SYNTHESE MICRO N°2

** EASY - MICROECONOMIE **
ANALYSE STATIQUE COMPARATIVE ET SENSIBILITE DU CONSOMMATEUR
Décomposition de l’Effet Prix selon la nature des biens : J. R. HICKS et E. SLUTSKY
Hénock KATUALA MUANZA1
* [email protected] *
« Tout coule, tout passe et rien ne demeure. Seul le
changement reste statique »
Adapté de Héraclite.
1. ANALYSE STATIQUE COMPARATIVE DE L’EQUILIBRE DU CONSOMMATEUR
i.
Le Programme du consommateur
Soit X = (x1, x2, ..., xn) un complexe (vecteur) de n biens ; chaque composante xh
du vecteur représente la consommation en bien h.
*** Le consommateur choisit le meilleur complexe x dans un ensemble de complexes
qui sont à priori possibles pour lui2
Il faut d’abord définir quels sont les complexes possibles et ensuite dire ce que
signifie le meilleur complexe x.
*** Le consommateur est soumis à une contrainte physique et à une contrainte
économique.
(a) Contrainte physique
Soit X l’ensemble
possibles).
des
complexes
possibles
(ou
l’ensemble
des
consommations
La contrainte s’écrit x 𝜺 X (où X est donné à priori et représente les contraintes
physiques qui sont imposées au consommateur). X peut être défini de plusieurs façons,
par exemple :
*X= 𝑹𝒏+ x 𝜺 X implique que toutes les composantes de x sont non négatives (xi = 1,
2, ... , n). Dans ce cas, le consommateur n’offre rien.
* X  Rn certains vecteurs sont exclus de l’ensemble, par exemple pour représenter
le fait qu’on assure les besoins élémentaires (minimum vital).
* X  R on peut admettre certaines composantes négatives représentant le travail,
par exemple.
2
(b) Contrainte économique (ou contrainte institutionnelle)
*Le consommateur dispose du revenu R et fait face au vecteur de prix P (P = p1, p2,
..., pn) et ph > 0, (h = 1, ..., n)
1
L’auteur de ce papier est étudiant en première année de licence en Economie
mathématique au sein de l’Université protestante au Congo.
e-mail : [email protected]
2
Malinvaud, E., Leçons de théorie microéconomique, 4ème éd., Dunod, Paris, 1982, (p. 12).
*La contrainte s’écrit alors :
PX 
n
p
h1
h
* xh  R 3, où R et p sont des données
exogènes.
𝑥2
La pente de la DB :
𝑅
𝑝2
Droite budgétaire : 𝒙𝟐 =
𝑅
𝑝1
∆𝒙𝟐
∆𝒙𝟏
𝑹
𝑷𝟐
−
= −
𝑷𝟏
𝑷𝟐
𝑷𝟏
𝑷𝟐
𝒙𝟏
𝑥1
(c) Meilleur complexe (meilleur panier)
Le choix du meilleur complexe dépend des préférences de l’individu. Ses préférences
sont représentées par une fonction d’utilité :
U(x) = U(x1 , x2 , . . . , xn ), Qu’il cherche à maximiser.
*Soit x* et x** deux complexes de biens. u(x*) > u(x**) signifie que le consommateur
préfère x* à x**
ii.
Équilibre du consommateur
Un équilibre du consommateur est un vecteur x0 qui maximise l’utilité u(x) sous les
contraintes physiques et économiques.
(a) Données exogènes : u, X, R, p
(b) Var. endogènes : xh (h = 1, ..., n)
*Le vecteur x0 dépend de u, X, p et R. Si x0 est unique, on peut écrire :
x0 = ∅(p , R ),
c’est-à-dire : x1 = ∅𝟏 ( p1 , p2 , . . . , pn , R )
x2 = ∅𝟐 ( p1 , p2 , . . . , pn , R )
xh = ∅𝒉 ( p1 , p2 , . . . , pn , R )
Où ∅𝒉 est la fonction de demande4 du consommateur pour le bien h, laquelle fonction
dépend des prix et de son revenu.
iii.
La représentation des préférences
Parmi l’ensemble X des consommations possibles, le consommateur choisit des complexes
de biens selon ses préférences.
On peut représenter ces préférences de deux façons :


3
4
Soit par un préordre de préférences (relation de préférence) ;
Soit par une fonction d’utilité [u(x)].
Il s’agit là de la contrainte budgétaire
Il s’agit là de la fonction de demande marshallienne ou classique
Nous verrons que sous certaines hypothèses, il est équivalent de travailler avec
l’une ou l’autre de ces représentations.
(a) La théorie des préférences
*Soit «>» la relation qui est définie entre les x de X.
 x1 ≥ x2 signifie que x1 est préféré à x2. C’est la relation de préférence
faible. Le consommateur pense que x1 est au moins aussi bon que x2.
En termes d’utilité : u(x1) ≥ [u(x2)].
 x1 >x2 signifie que x1 est préféré à x2. C.est la relation de préférence forte
En termes d’utilité : u(x1) > u[x2)].
 x1 ~ x2 signifie que le consommateur est indifférent entre x1 et x2. C.est la
relation d’indifférence
En termes d’utilité : u(x1) = [u(x2)].
***Axiomes de la théorie des préférences
En vertu du théorème de la « monotonicité », le consommateur étant supposé
rationnel, doit préférer plus au moins.



Ordre total (comparaison): pour tout couple x1, x2 ∈ X, ou bien x1≥x2 ou bien
x1≤ x2. Tous les complexes de biens peuvent être comparés entre eux.
Réflexivité : Pour tout x ∈ X, x ≥x
Transitivité : Si x1≥x2 et si x2 ≥x3 alors x1≥x3. Cet axiome nous assure qu’il
y a un meilleur élément dans l’ensemble, ce qui est nécessaire pour les
problèmes de maximisation.
« Ces trois axiomes définissent un préordre sur X »
(b) La théorie de l’utilité
La fonction d’utilité est la deuxième façon de représenter les préférences des
consommateurs.
Elle aide à classer les différents complexes x suivant l’ordre dans lequel le
consommateur les choisit.
*Le mot « utilité » peut porter à confusion : la théorie de l’utilité ne représente
pas une théorie psychologique ou philosophique particulière. C’est une théorie
logique qui s’applique quelles que soient les motivations du consommateur.
Par ailleurs, pour l’économiste, u est une donnée et on ne s’intéresse pas à sa
provenance.
La « valeur numérique » donnée par U au complexe x n’a aucun sens en soi. Elle n’est
utile que dans la mesure où elle permet d’évaluer les préférences du consommateur
par rapport aux différents complexes de biens.
*Utilité ordinale
Si l’utilité représentée par u(x) est ordinale, la fonction u peut être remplacée
par n’importe quelle transformation strictement croissante
û(x) = φ[u(x)] avec φ’>0.
En d’autres termes, u peut être remplacée par n’importe quelle fonction ou
transformation strictement croissante û(x), sans que cela ne change la solution au
problème du consommateur.
En fait, û(x) et u(x) ont les mêmes surfaces d’indifférence (courbe d’indifférence,
dans le cas de deux biens).
*Utilité cardinale
Soit x1, x2, x3 et x4 avec u(x2) > u(x1) et u(x4) > u(x3).
 Peut-on comparer u(x2) - u(x1) avec u(x4) - u(x3) ?
 Peut-on savoir, par exemple, si u(x2) - u(x1) > u(x4) - u(x3) ?
Si l’utilité (ou satisfaction) représentée par u est ordinale, la réponse est non.
En effet, on a vu que dans ce cas, u peut être remplacée par une fonction monotone
croissante û(x).
Or, même si on a u(x2) - u(x1) > u(x4) - u(x3), il n’est pas certain que :
û(x2) - û(x1) > û(x4) - û(x3).
Si l’utilité représentée par u est cardinale, la fonction u pourrait être remplacée
par n’importe quelle transformation linéaire croissante
U*(x) = aU(x)+b, a>0
Et on aurait que si u(x2) - u(x1) > u(x4) - u(x3), alors u’(x2) – u’(x1) > u’(x4) –
u’(x3)
*Hypothèses sur la fonction d’utilité
H1 : u ∈ C² (U est deux fois continûment dérivable) c.à.d. Pour résoudre le problème
de maximisation de l’utilité du consommateur, il est utile, quoique non essentiel,
que la fonction u soit dérivable deux fois.
u  u u u
u 

;
;
...;

x h  x 1 x 2 x 3 x n 
  2u  2u
u 
;...;
 2;

x x 1 x 2
x 1 x n 
U   12
(La matrice hessienne)
 u
 2u
u 
;
;...; 2 

x n 
 x n x 1 x n x 2
H2 : u est strictement croissante (
u
 0) , On suppose que la satisfaction du
x h
consommateur augmente avec x (le consommateur est insatiable).
H3 : u est differentiellement strictement quasi-concave
( ξ' U ξ  0
pour ξ  0 et ξ'
u
 0 ) , ou U est la matrice hessienne de u.
x h
*** Cette dernière hypothèse nous assure que les surfaces (courbes) d’indifférence
sont convexes.
(c) Représentation graphique de la fonction d’utilité et la courbe
d’indifférence selon la nature des biens
*FONCTION D’UTILITE5 DU CONSOMMATEUR
Utilité
U = u(x)
0
𝒙∗
x
* LA COURBE D’INDIFFERENCE6 ET SES DIFFERENTES FORMES PAR NATURE DE BIEN
Biens substituts parfaits
𝐮° < 𝐮𝟏 < 𝐮𝟐 < 𝐮𝟑
𝐮° < 𝐮𝟏 < 𝐮𝟐 < 𝐮𝟑
*formes fonctionnelles
*formes fonctionnelles
𝜷
Cobb-douglas : U = A𝒙𝜶𝟏 𝒙𝟐
CES ou SMAC : U =
Equilibre initial
𝐮° ; 𝐮𝟏 ; 𝐮𝟐 ; 𝐮𝟑
−𝝁
Aൣ𝜶𝒙𝟏
Biens compléments parfaits
Equilibre initial au coin
Equilibre initial
Biens imparfaitement substituables
Fonction linéaire en 𝒙𝟏 𝒆𝒕 𝒙 𝟐 :
⬚
𝟏
+
−𝝁 −
𝜷𝒙𝟐 ൧ 𝝁
*Courbe d’indifférence
convexes
U = 𝜶𝒙𝟏 + 𝜷𝒙 𝟐
⬚
*Courbe d’indifférence
linéaires
𝐮° < 𝐮𝟏 < 𝐮𝟐 < 𝐮𝟑
*formes fonctionnelles
Fonction de Leontief :
𝒙
𝒙𝟐
𝜶
𝜷
U = min ቄ 𝟏 ,
ቅ
*Courbe d’indifférence
sous forme de « L »
*** Notons que Lorsque les préférences sont concaves, le comportement qu’affiche le
consommateur est dit monomaniaque.
Ainsi, les courbes d’indifférences d’un tel consommateur sont toutes converses et
possèdent comme fonction, l’équation du cercle7, passant par deux points, suivante :
U = 𝒙𝟐𝟏 + 𝒙𝟐𝟐
5 La fonction d’utilité est concave en ce que l’utilité totale augmente jusqu’à un certain seuil (point de saturation)
avec la quantité de biens consommés mais à un rythme décroissant. Ceci parce que lorsqu’un bien devient relativement
abondant, son utilité ou sa valeur relative aux yeux du consommateur diminue (loi de Gossen).
6 C’est l’économiste anglais Francis Y. Edgeworth (1845-1826) qui est l’inventeur de la notion de courbe d’indifférence.
𝜷
7
Soit une autre forme adaptée suivante : U = 𝒙𝜶
𝟏 + 𝒙𝟐 (où 𝜶 𝒆𝒕 𝜷 < 𝟏)
*AUTRES FORMES DES COURBES D’INDIFFERENCES
𝐮° < 𝐮𝟏 < 𝐮𝟐
iv.
Biens discrets
Equilibre au coin
Equilibre au coin
Préférences concaves
𝐮° < 𝐮𝟏 < 𝐮𝟐
Le taux marginal de substitution
Soit u(x) la fonction d’utilité du consommateur. Le taux marginal de substitution
du bien i par rapport au bien j mesure la quantité du bien j qu’il faut donner au
consommateur en échange d’une unité de bien i, de manière à ce que sa satisfaction
(utilité) demeure la même.
Soit x1 et x2 tels que u(x1) = u(x2)
u  u( x1 )  u( x2 )  du 
u
u
u
dx1 
dx2  ... 
dxn  0
x1
x2
xn
Supposons que seules les quantités des biens i et j varient (dxk=0, pour  k≠i/j).
On a alors :
u
dx j
dxi
u
u
du 
dxi 
dx j  0 

 TMS i , j
u
xi
x j
dx j
xi
*Le taux marginal de substitution correspond au prix personnel du consommateur pour
le bien j, exprimé en terme du bien i8.
*Le TMS est toujours négatif : le consommateur ne cédera une unité du bien j que si
on le compense par une quantité positive du bien i9.
*Par ailleurs, le TMS varie le long de la courbe d’indifférence 10 : quand le
consommateur possède peu du bien j, il exigera une plus grande compensation en bien
i quand vient le temps de céder une unité du bien j, que quand il possède beaucoup
du biens.
Tangence du TMS sur la courbe d’indifférence
∆𝒙′𝒋
∆𝒙𝑱
0
v.
∆𝒙′𝒊
∆𝒙𝒊
𝒙𝒊
La Dualité et la théorie du consommateur
(a) PRIMAL VS DUAL DU PROGRAMME DU CONSOMMATEUR
*Dual
*Primal
Max u ( x1 , x2 )  u ( x1 , x2 )
Min p1 x1  p2 x
s.c p1 x1  p2 x2  R
s.c u ( x1 , x2 )  u ( x1 , x2 )  U
*Variables endogènes : u* ;𝒙∗𝟏 et 𝒙∗𝟐
*Variables exogènes : p1 ; p2 et R
*Formes de solutions : 𝒙∗𝟏 = ∅𝟏 (p1,p2,
R) et 𝒙∗𝟐 == ∅𝟐 (p1,p2, R)
8
9
10
*Variables endogènes : 𝒙𝟏 ; 𝒙𝟐 𝒆𝒕 𝒑𝟏 𝒙∗𝟏 + 𝒑𝟐 𝒙∗𝟐
̅
*Variables exogènes : p1 ; p2 et 𝑼
∗
̅ ) et 𝒙∗𝟐 ==
*Formes de solutions : 𝒙𝟏 = ∅𝟏 (p1,p2, 𝑼
̅)
∅𝟐 (p1,p2, 𝑼
Il s’agit là de prix relatif du bien j par rapport au bien i
Cette condition est valable pour les pour les courbes d’indifférence sont convexes
La loi des utilités marginales décroissantes de Gossen
Soit graphiquement :
*Primal11
*Dual12
(b) FONCTION DE DEMANDE MARSHALLIENNE OU CLASSIQUE (FONCTION D’UTILITE INDIRECTE)
VS FONCTION DE DEMANDE HICKSIENNE OU KEYNESIENNE (FONCTION DES DEPENSES OU
DEMANDE COMPENSEE)
*Demande Marshallienne (Fonction
d’utilité indirecte ou demande
classique)
u  (x , x )
*
1
*
2
x  1 ( p1 , p2 , R)
*
1
x2*  2 ( p1 , p2 , R)
 u  u1 ( p1 , p2 , R);2 ( p1 , p2 , R)
 v    p1 , p2 , R 
11
*Demande Hicksienne (Fonction de
dépenses ou demande compensée)
n
p
h 1
h
xh*  p1 x1*  p 2 x2*
x1*  1 ( p1 , p 2 ,U )
x2*  2 ( p1 , p 2 ,U )
n
  p h xh*  p11 ( p1 , p 2 ,U )  p 22 ( p1 , p 2 ,U )
h 1

 e   p1 , p 2 ,U

Le problème primal consiste à déterminer quel panier de biens maximisera l’utilité du consommateur
compte tenu de son budget.
12
Le problème dual est de déterminer quel panier de biens minimisera la dépense du consommateur pour un
certain niveau l’utilité donné
(c) RESOLUTION PAR LE MULTIPLICATEUR DE LAGRANGE VS RESOLUTION PAR TMS
*Multiplicateur de Lagrange
u   ( x1* , x2* )
L   ( x1* , x2* )   R  p1 x1  p2 x2 
Umx1
L
 Umx1  p1  0   
x1
p1
Umx2
L
 Umx2  p2  0   
x2
p2
L


 R  p1 x1  p2 x2  0
*Taux marginal de substitution
u   ( x1* , x2* )
u
 Umx1  0
x1
u
 Umx2  0
x2
TMS 
Umx1 p1

Umx2 p2
 x1*  1 ( p1 , p2 , R)etx2*  2 ( p1 , p2 , R)
 x1*  1 ( p1 , p2 , R)etx2*  2 ( p1 , p2 , R)
vi.
Décomposition de l’effet prix : effet substitution et effet revenu
(a) DEFINITION ANALYSE GRAPHIQUE SELON LES DEUX AUTEURS
*L’effet substitution : la variation de la demande due à une modification du taux
d’échange de deux biens. Il s’agit là de la variation du prix relatif c.à.d. la
variation du taux marginal de substitution. (Hal R. Varian, 2011)
*L’effet revenu : la variation de la demande due à la modification du pouvoir
d’achat13.
(b) ANALYSE ALGEBRIQUE SELON LES DEUX AUTEURS
*E. SLUTSKY
*JOHN RICHAR HICKS
 Effet substitution (E’’- E)
∆𝒙𝒔𝟏 = 𝒙𝟏 [𝑹′ , 𝒑′𝟏 ] − 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑𝟏 ൧= 𝒙′′
𝟏 - 𝒙𝟏
 Effet revenu (E’- E’’)
∆𝒙𝑹𝟏 = 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑′𝟏 ൧ − 𝒙𝟏 [𝑹′ , 𝒑′𝟏 ]= 𝒙′𝟏 -𝒙′′
𝟏
I.
̅ =u(𝒙∗𝟏 , 𝒙∗𝟐 )
Effet substitution (𝑼
̅ , 𝒑′𝟏 ] − 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑𝟏 ൧= 𝒙′′
∆𝒙𝒔𝟏 = 𝒙𝟏 [𝑼
𝟏 - 𝒙𝟏
II.
Effet revenu (E’- E’’)
̅ , 𝒑′𝟏 ]= 𝒙′𝟏 -𝒙′′
∆𝒙𝑹𝟏 = 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑′𝟏 ൧ − 𝒙𝟏 [𝑼
𝟏
 Effet prix (E’-E)
III.
Effet prix (E’-E)
∆𝒙𝑷𝟏 = 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑′𝟏 ൧ − 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑𝟏 ൧ = 𝒙′𝟏 -𝒙𝟏
∆𝒙𝑷𝟏 = 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑′𝟏 ൧ − 𝒙𝟏 ൣ𝑹 , 𝒑𝟏 ൧ = 𝒙′𝟏 -𝒙𝟏
′
∆𝒙𝑷𝟏 = ∆𝒙𝒔𝟏 + ∆𝒙𝑹𝟏 = (𝒙′′
𝟏 - 𝒙𝟏 ) − (𝒙𝟏 ′′
′
𝒙𝟏 ) = 𝒙𝟏 -𝒙𝟏
′
∆𝒙𝑷𝟏 = ∆𝒙𝒔𝟏 + ∆𝒙𝑹𝟏 = (𝒙′′
𝟏 - 𝒙𝟏 ) − (𝒙𝟏 ′
𝒙′′
𝟏 ) = 𝒙𝟏 -𝒙𝟏
Où R=𝒑𝟏 𝒙𝟏 + 𝒑𝟐 𝒙𝟐 et R’=𝒑′𝟏 𝒙𝟏 + 𝒑𝟐 𝒙𝟐 𝒆𝒕
x1  1 ( p1 , p2 , R ) ; x  1 ( p , p2 , R )
'
1
'
1
et x1''  1 ( p1' , p2 , R ' )
Où R=𝒑𝟏 𝒙𝟏 + 𝒑𝟐 𝒙𝟐 et
x1  1 ( p1 , p2 , R ) ;
x  1 ( p , p2 , R ) et x1''  1 ( p1' , p2 ,U )
'
1
'
1
(c) SIGNE DE L’EFFET SUBSTITUTION, EFFET REVENU ET EFFET PRIX SELON LES NATURES DE
BIENS
SOIT UNE VARIABLE DES PRIX: ∆𝑷
SI LE PRIX BAISSE ∆𝑷 < 𝟎
NATURE DES BIENS
EFFET SUBSTITUTION EFFET REVENU EFFET PRIX
RAPPORT
Bien ordinaire et
+
+
+
(+)+(+)= +
normal (ou supérieur)
Bien ordinaire et
++
+
(++)+(-)= +
inferieur
Bien de giffen et
+
-(+)+(--)= inferieur
SI LE PRIX AUGMENTE ∆𝑷 > 𝟎
Bien ordinaire et
(-)+(-)= normal (ou supérieur)
Bien ordinaire et
-(--)+(+)= inferieur
Bien de giffen et
++
(-)+(++)= +
inferieur
N.B : Un bien de giffen correspond donc à un bien inferieur pour lequel, l’effet de
revenu est plus fort que l’effet de Substitution.
(d) DECOMPOSITION GRAPHIQUE DE L’EFFET PRIX PAR NATURE DE BIENS
Les graphiques ci-dessous montrent comment se fait la décomposition de l’effet
prix selon l’approche d’Eugène SLUTSKY. En effet, il s’agit des biens ci-après :
 Biens (x1 et x2) complémentaires (graphique d.1) : ∆𝒙𝑷𝟏 = ∆𝒙𝑺𝟏 + ∆𝒙𝑹𝟏
13
Ceci, est une définition approximative
 Biens (x1 et
 Biens (x1 et
 Biens (x1 et
d.4) : ∆𝒙𝑷𝟏 =
x2) parfaitement complémentaires (graphique d.2) : ∆𝒙𝑷𝟏 = ∆𝒙𝑹𝟏
x2) parfaitement substituables (graphique d.3) : ∆𝒙𝑷𝟏 = ∆𝒙𝑺𝟏
x2) donnant lieu aux préférences quasi-linéaires (graphique
∆𝒙𝑺𝟏
Graphique d.1
Graphique d.2
𝑥2
𝑥2
E
𝑅
𝑝2
E
E’’
E’
𝑅′
𝑝2
E’
𝑅
𝑝2
𝑅′
𝑝2
𝑅
𝑝1
𝑅′
𝑝1′
𝑅⬚
𝑝1′
𝑅′
𝑝1
𝑅
𝑝1
𝑥1
∆𝒙𝒔𝟏 ∆𝒙𝑹
𝟏
𝑥1
∆𝒙𝑹
𝟏
𝒑
𝒑
∆𝒙𝟏 = ∆𝒙𝒔𝟏 +∆𝒙𝑹
𝟏
∆𝒙𝟏 = ∆𝒙𝑹
𝟏
Graphique d.3
Graphique d.4
𝑥2
𝑥2
E
E
E’’= E’
E’’= E’
𝑅′
𝑝2
𝑅
𝑝1
∆𝒙𝒔𝟏
𝒑
𝑅⬚
𝑝1′
∆𝒙𝟏 = ∆𝒙𝟏𝑠
𝑅′
𝑝1′
𝑅⬚
𝑝1′
𝑅′
𝑝2
𝑅
𝑝1
𝑥1
∆𝒙𝒔𝟏
𝒑
∆𝒙𝟏 = ∆𝒙𝟏𝑠
𝑥1
2. ANALYSE DE LA SENSIBILITE DU CONSOMMATEUR
Avant de clore avec ce papier portant sur l’analyse statique comparative, nous
illustrons à travers le tableau qui va suivre les éléments suivants :
 Le mode de calcul des coefficients de sensibilités que nous approximons
asymptotiquement aux calculs de élasticités suivant les types de fonctions
mathématiques
 Les interprétations des coefficients d’élasticité en fonctions de nature de
biens.
TABLEAU 2.1 : Calcul et Interprétation des élasticités
*𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝒊 ) :élasticité-directe ; ∗ 𝜺(𝒙𝒊 , 𝑹) :elasticité-revenu ∗ 𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝑱 ) :elasticité-croisée
types de fonctions
Elasticité-prix
Elasticité-croisée
Elasticité-Revenu
𝝏𝒙𝒊 𝒑𝒋
𝝏𝒙 𝑹
Lin-Lin
𝝏𝒙𝒊 𝒑𝒊
𝒙𝒊 = 𝜶 + 𝜷𝒑𝒊 + 𝒖𝒊
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝐽 ) =
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑅)= 𝒊
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 ) =
𝝏𝒑𝒋 𝒙𝒊
𝝏𝑹 𝒙𝒊
𝝏𝒑𝒊 𝒙𝒊
𝝏𝑳𝒏𝒙
𝝏𝑳𝒏𝒙
𝜷
𝒊
𝒊
𝝏𝑳𝒏𝒙𝒊
Log-Log
𝒙𝒊 = 𝜶𝒑𝒊 𝒆𝒖𝒊
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 ) =
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝐽 )=
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑅) =
𝝏𝑳𝒏𝒑𝒊
𝝏𝑳𝒏𝒑𝒋
𝝏𝑳𝒏𝑹
𝝏𝑳𝒏𝒙𝒊 𝟏
𝝏𝑳𝒏𝒙𝒊 𝟏
𝝏𝑳𝒏𝒙𝒊 𝟏
𝜷
Lin-Log
𝒆𝒙𝒊 = 𝒑𝒊 𝒆(𝜶+𝒖𝒊 )
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 ) =
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝐽 )=
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑅)=
𝝏𝑳𝒏𝒑𝒊 𝒙𝒊
Log-Lin
𝒙𝒊 = 𝒆(𝜶+𝜷𝒑𝒊 +𝒖𝒊 )
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 ) =
𝝏𝑳𝒏𝒙𝒊
𝝏𝒑𝒊
𝒑𝒊
𝝏𝑳𝒏𝒑𝒋 𝒙𝒊
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝐽 ) =
𝝏𝑳𝒏𝒙𝒊
𝒑
𝝏𝒑𝒋 𝒋
𝝏𝑳𝒏𝑹 𝒙𝒊
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑅)=
𝝏𝑳𝒏𝒙𝒊
𝝏𝑹
𝑹
*En présence des données sont discrètes : Elasticité d’arc 14
∆𝑥𝑖 (𝑝𝒋𝟏 + 𝑝𝒋𝟐 )
∆𝑥𝑖 (𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 )
∆𝑥𝑖 (𝑝𝑖𝟏 + 𝑝𝑖𝟐 )
TABLEAU
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝒋 ) =
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝒋 ) =
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 ) =
∆𝑝𝒋 (𝒙𝑖𝟏 + 𝒙𝑖𝟐 )
∆𝑹
𝟏 (𝒙𝑖𝟏 + 𝒙𝑖𝟐 )
∆𝑝𝑖 (𝒙𝑖𝟏 + 𝒙𝑖𝟐 )
ELASTICITE
*Elasticité, indicateur de sensibilité
PARFAITEMENT ELASTIQUE
INELASTIQUE
|𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 )| ≥ 1
|𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 )| = ∞
|𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 )| ≥ 1
PARFAITEMENT INELASTIQUE
|𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 )| = 0
*L’élasticité unitaire sert de seuil entre demande rigide (demande inélastique) et demande élastique.
TABLEAU 2.2 : Elasticité et Nature de bien
VALEUR DE L’ELASTICITE
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 ) >0
𝜀(𝑥𝑖 , 𝑝𝑖 ) < 𝟎
𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝑱 ) >0
𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝑱 ) <0
𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝑱 ) =0
+∞
𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝑱 ) =
−∞
(𝒙𝒊 , 𝑹) >0
(𝒙𝒊 , 𝑹) <0
(𝒙𝒊 , 𝑹) > 𝟏
0< (𝒙𝒊 , 𝑹) < 𝟏
14
Cette une forme proposée par SAMUELSON
NATURE DE BIEN
*𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝒊 ) :élasticité-directe
Bien de Giffen ou Bien atypique
Bien ordinaire ou non Giffen
∗ 𝜺(𝒙𝒊 , 𝒑𝑱 ) :elasticité-croisée
Biens complémentaires
Biens substituables
Biens indépendants
Bien parfaitement substituables/ complémentaires
∗ 𝜺(𝒙𝒊 , 𝑹) :elasticité-revenu
Bien supérieur
Bien inférieur
Bien de luxe
Bien normal ou de nécessité
3. Références bibliographiques







Hal R. Varian, Introduction à la microéconomie, de Boeck, 2011, Paris
Alain Luzi, Microéconomie : cours et exercices, hachette, 2011, Paris
Jean Pascal G., Aide-mémoire : Microéconomie, Dunod,2014, Paris
Murat Yildizoglu, Introduction à la microéconomie, Edition libre, 2009, Marseille
Alexandre N’shue M., Microéconomie : cours et exercices, Edition de l’UPC, 2015,
Kinshasa
Jean Paul Tsasa V., Analyse microéconomique : résumé et recueil d’exercices, UPC,
2010, Kinshasa
Jean Paul Tsasa V., Calcul de l’élasticité, LAREQ, 2010, Kinshasa
#HKM
AVRIL 2019