Lois-usuelles

Lois usuelles Discrètes :
Loi
Condition
Uniforme
équiX-->U{x1 ;x2..} probabilité
P(Xi=k)
p(x=k)=
1/|E|
Bernoulie
X-->B(p)
2 cas possible P(x=1)=p
échec + succès p(x=0)=q
Binomiale
X-->B(n,p)
Une bernoulie
qui se répète
n fois
Poisson
X-->P( λ )
Une moyenne
donnée λ
Approxim- n>ou=50
ation
p<ou=0.1
Binomiale n.p<ou=10
par poisson
Hyper-
Une
Géometrique binomiale
XH(N,n,p) tirée d’une
population
|pop|=N
Approximation
n/N <ou= 0.1
H(N,n,p)=
B(n,p)
E(x)
V(x)
(n+1)/2
n=|E|
(n²- 1) /12
Conclusion
/
p
p.q
p+q=1
n.p
n.p.q
/
λ
λ
λ
λ
λ
est
généralement
relative au temps
λ =n.p
n.p
/
p
p.q
/
Lois usuelles continues:
Loi
Uniforme
X-->U[a ;b]
Normale/
Gausse
X-->N(m,σ²)
Condition
f(x)
équiprobabilité
a+b/2
/
Lire de la table
centrée réduite et extraire
X-->N(0,1) P(X<xi)
E(x)
V(x)
(b-a)²/12
m
σ²
0
1
m
σ²
Conclusion
/
Faut centrer et réduire
pour une nouvelle VAC
qui suit une loi centrée
réduite Z= (X-m)/σ
Normale
Approximation
Binomiale
/
n>30
n.p>ou=5
n.q>ou=5
/
m=n.p
σ²=n.p.q
par normale
Khi deux
X--> χ² γ
γ ;degré de
liberté
Lire de la table
et extraire
P(X<xi)
γ
2. γ
Z-->N(0,1) , X=Z²
alors X--> χ² γ avec
γ=1
X1+X2= χ² γ1+ γ2
Student
X-->St γ
γ ;degré de
liberté
Lire de la table
et extraire
P(X<xi)
γ
2. γ
/
Exponentielle
X-->E( λ)
/
1/λ
1 / λ²
/