Lois-usuelles

Lois usuelles Discrètes :
Loi
Condition
P(Xi=k)
E(x)
V(x)
Conclusion
Uniforme
X-->U{x1 ;x2..}
équi-
probabilité
p(x=k)=
1/|E|
(n+1)/2
n=|E|
(n²- 1) /12
/
Bernoulie
X-->B(p)
2 cas possible
échec + succès
P(x=1)=p
p(x=0)=q
p
p.q
p+q=1
Binomiale
X-->B(n,p)
Une bernoulie
qui se répète
n fois
n.p
n.p.q
/
Poisson
X-->P( λ )
Une moyenne
donnée λ
λ
λ
λ est
généralement
relative au temps
Approxim-
ation
Binomiale
par poisson
n>ou=50
p<ou=0.1
n.p<ou=10
λ
λ
λ =n.p
Hyper-
Géometrique
X H(N,n,p)
Une
binomiale
tirée d’une
population
|pop|=N
n.p
/
Approxi-
mation
H(N,n,p)=
B(n,p)
n/N <ou= 0.1
p
p.q
/

Lois usuelles continues:
Loi
Condition
f(x)
E(x)
V(x)
Conclusion
Uniforme
X-->U[a ;b]
équi-
probabilité
a+b/2
(b-a)²/12
/
Normale/
Gausse
X-->N(m,σ²)
/
m
σ²
Faut centrer et réduire
pour une nouvelle VAC
qui suit une loi centrée
réduite Z= (X-m)/σ
Normale
centrée réduite
X-->N(0,1)
Lire de la table
et extraire
P(X<xi)
/
0
1
/
Approxim-
ation
Binomiale
par normale
n>30
n.p>ou=5
n.q>ou=5
m
σ²
m=n.p
σ²=n.p.q
Khi deux
X--> χ² γ
γ ;degré de
liberté
Lire de la table
et extraire
P(X<xi)
γ
2. γ
Z-->N(0,1) , X=Z²
alors X--> χ² γ avec
γ=1
X1+X2= χ² γ1+ γ2
Student
X-->St γ
γ ;degré de
liberté
Lire de la table
et extraire
P(X<xi)
γ
2. γ
/
Exponentielle
X-->E( λ)
/
1 / λ
1 / λ²
/