Exercice sur l'oscillateur harmonique

UPAB
2019
Dr TRAORE Bouréma S
Devoir à domicile
Exercie1 (5pts)
Un pendule simple est constitué d’une masse m considérée
ponctuelle fixée à l’extrémité libre M d’un fil (l’autre O étant
fixe par rapport à la Terre). La longueur du fil est l .Déterminer
la position d’équilibre du système
On écarte la masse de sa position d’équilibre et on la lâche sans
lui donner de vitesse (vitesse initiale nulle).Étudier le
mouvement de la masse
Exercice2 (6pts)
Soit la figure ci-dessus :
Un ressort est enfilé sur une tige horizontale fixée à un axe de rotation ( ) vertical. Ce
ressort est également fixé à ( ) à l’une de ses extrémités, tandis qu’à l’autre extrémité est
fixée une masse m de 50 g pouvant coulisser sans frottement sur la tige.
La tige entraîne la masse m dans son mouvement de rotation uniforme de vitesse angulaire
constante . La vitesse de rotation est de 2 tours par seconde.
Dans ces conditions (voir figure), le ressort est allongé et a une longueur L. Sa longueur à
vide (ou au repos) est de Lo= 48 cm.
De plus, dans une étude statique de ce ressort, on accroche une masse M = 200 g à l’une de
ses extrémités. On constate qu’il s’allonge verticalement de d = 1 cm sous l’action du poids
de cette masse M.
On prendra, pour les applications numériques, g = 9,8 m.s−2 et
²
= 9, 8.

UPAB
2019
Dr TRAORE Bouréma S
1) étude statique : faire un schéma représentant le ressort à vide (ou au repos) dans la position
verticale et à côté le même ressort mais étiré sous l’action du poids de la masse M. À partir de
la condition d’équilibre, exprimer puis calculer la raideur k du ressort.
2) On se place dans le cas de la figure. Après avoir précisé exactement le mouvement de la
masse m, indiquer quels sont la direction et le sens du vecteur accélération
a
.
Donner l’expression de l’accélération a en fonction de la longueur L du ressort et de la vitesse
angulaire .
3) Faire l’étude dynamique complète du système masse m et en déduire l’expression de la
longueur L et de l’allongement
l
du ressort. Calculer cet allongement.
4) Calculer la tension T du ressort.
5) Commenter le résultat du 3) quand la vitesse angulaire varie. Que se passerait-il si
l’ensemble tournait à la vitesse angulaire
0k
m
?
Exercice3 (5pts)
Dans un repère cartésien (O, x, y, z), muni de la base
,,
x y z
u u u
, un point M en mouvement
a pour équations horaires :
1 cos
sin
0
xt
yt
z
(unités du système international)
1) Déterminer l’équation de la trajectoire et montrer que c’est un cercle dont le centre C
est sur l’axe Ox
1OC m
et dont le rayon est R = 1m.
2) Exprimer le vecteur vitesse
V
. Préciser sa direction par rapport à la trajectoire.
Donner la valeur de la vitesse V du point M et montrer que le mouvement est
uniforme.
3) Exprimer le vecteur vitesse angulaire (ou vecteur rotation). Donner la valeur de v.
4) Exprimer le vecteur accélération
a
. Le comparer avec le vecteur
CM
. Que peut-on
dire de ce vecteur par rapport au vecteur vitesse
V
et par rapport à la trajectoire.
Donner la valeur de a.