TP N° 8 de Physique : La deuxième loi de Newton

TP N° 8 de Physique : La deuxième loi de Newton
Objectifs :
- Tracer un vecteur vitesse sur un enregistrement, en déduire le vecteur accélération.
- Vérifier la deuxième loi de Newton.
Table traçante
I.
Le dispositif expérimental
Le mobile autoporteur se déplace sur une table traçante
qui est disposée horizontalement.
Il est relié à un point fixe O par l’intermédiaire d’un fil
et d’un ressort à spires jointives.
O
Fil + ressort
Mobile autoporteur
Ai
A0
Le ressort est étiré puis le mobile est lancé dans une
direction perpendiculaire à OG0 (G0 étant la position du
centre d’inertie du mobile à la date t0 = 0 s).
Gi
G0
L’enregistrement est fait avec un mobile de masse
m =1,1 kg, le ressort a une constante de raideur de k = 7,0 N.m – 1
L’enregistrement des positions a été effectué à intervalles de temps réguliers : τ = 40 ms.
Le dispositif fil + ressort a une longueur au repos de l0= 19 cm.
Toutes les droites AiGi (ex : A1G1 , A2G2…) se coupent au point O.
L’échelle de l’enregistrement est ) l’échelle 1 / 1.
II. Etude du mouvement
III.1. Le vecteur vitesse
1) Déterminer la vitesse du solide des points : G3, G5 et G7.
2) Représenter les vecteurs vitesses v G 3 , v G 5 et v G 7 pour les trois points G3, G5 et G7 en prenant
pour échelle 1 cm correspond à 0,10 m.s – 1.
3) Le vecteur vitesse varie-t-il au cours du mouvement ? Justifier.
III.2. Le vecteur accélération
1)
2)
3)
4)
5)
6)
r
r
dv G i
⎛ Δv G i
r
= lim Δt →0 ⎜⎜
a Gi =
dt
⎝ Δt
⎞ v G i + 1 − v G i −1
⎟=
⎟
t i +1 − t i −1
⎠
En utilisant la définition précédente et par une équation aux dimensions, déterminer l’unité de
l’accélération ?
r
r
r
r
r
Pour les positions 4 et 6, tracer le vecteur Δv G 4 et Δv G 6 où Δv G i = v G i +1 − v G i −1 .
r
Comparer la direction et le sens du vecteur accélération a G au vecteur Δ v G . Conclure.
En mesurant sur la construction graphique et en tenant compte de l’échelle utilisée, déduire la
valeur de la variation de vitesse : ΔvG.
Exprimer la valeur de l’accélération en fonction de Δv et τ puis déterminer la valeur de
l’accélération aG4 et aG6 pour les positions 4 et 6.
Représenter les vecteurs accélération a G 4 et a G 6 aux positions 4 et 6 en précisant l’échelle
r
Le vecteur accélération noté a G est tel que :
utilisée (le vecteur accélération doit apparaître le plus distinctement).
III. Etude dynamique
III.1. Rappel sur
la force exercée par un ressort sur un solide
r
La force F exercée par un ressort sur un solide est appelée force de rappel.
Son expression vectorielle est toujours : F = − k × Δl où Δl est le vecteur allongement.
Les caractéristiques de cette force sont :
¾ Point d’application : le point d’attache du ressort sur le mobile
¾ direction : droite reliant les deux extrémités du ressort,
¾ sens : opposé à la déformation du ressort,
¾ valeur : proportionnelle à la déformation du ressort : F = k × Δℓ avec :
- k : la constante de raideur du ressort, exprimée en N.m – 1
- Δℓ = │ℓ(t) – ℓ0 │: l’élongation du ressort, exprimée en m
- ℓ0 : allongement initial du ressort, exprimé en m
- ℓ(t) : allongement du ressort à l’instant t, exprimé en m
Au repos
G
ℓ0
F
G
Étirement
ℓ(t)
G
F
Compression
ℓ(t)
III.2. La deuxième loi de Newton
Les distances entre le point O et centre de gravité, G, du mobile autoporteur relevées pour chaque
position sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.
Position
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
47,9
48,1
47,8
47,1
46,6
45
43,5
42
40,5
OGi (cm) 47,6
1) Faire le bilan des forces appliquées au système « mobile autoporteur » dans le référentiel lié à la
table traçante.
2) En déduire les caractéristiques (point d’application, direction, sens et norme) de la force résultante
notée Fext et déterminer les normes de la force résultante Fext (t 4 ) et Fext (t 6 ) aux dates t4 et t6.
3) En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer la valeur de l’accélération aG4 et aG6 du
centre d’inertie du solide pour les positions 4 et 6.
4) Comparer les résultats obtenus par le calcul à ceux obtenus à l’aide de l’enregistrement et
conclure.