
4TABLE DES MATIÈRES
3.1.1 Définition................................. 47
3.1.2 Estimateur maximum de vraisemblance EMV ou MLE ........ 48
3.1.3 Loi de probabilité des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.4 Estimation par intervalle de confiance (IC) . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.5 Prévision pour une valeur future x0= (x1
0, . . . , xp
0)0........... 54
3.2 Testsd’hypothèses ................................ 54
3.2.1 Estimation sous contrainte linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.2 Test de student de signification d’un coefficient βj........... 55
3.2.3 Test de Fisher de signification de plusieurs coefficients . . . . . . . . . 56
3.2.4 Test de Fisher d’une hypothèse linéaire générale . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Critiques du modèle linéaire gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Testdelinéarité.............................. 58
3.3.2 Analysedesrésidus............................ 60
3.3.3 Détection de valeurs aberrantes ou influentes . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3.4 Sélection des variables exogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4 Modèles linéaires gaussiens particuliers 71
4.1 Analyse de variance à un facteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.1 Exemple ................................. 72
4.1.2 Approche intuitive de l’analyse de variance . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1.3 Estimation des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.4 Testd’hypothèses............................. 77
4.2 Analyse de variance à deux facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.1 Exemple ................................. 78
4.2.2 Modélisation statistique et estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.3 Testsd’hypothèses............................ 80
4.2.4 Interprétation de l’interaction de deux facteurs . . . . . . . . . . . . . 83
4.3 Analysedecovariance .............................. 87
4.3.1 Modélisation avec interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.2 Testsd’hypothèses............................ 90
5 Généralisation du modèle linéaire gaussien 91
5.1 Moindres carrés généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1.1 Estimateur des moindres carrés généralisés . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1.2 Estimateur des moindres carrés pondérés . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1.3 Autocorrélation des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2 Régressionstochastique.............................. 98
5.2.1 Modèles linéaires conditionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.2 Approximation d’une v.a. ypar un vecteur aléatoire x.......... 99
Bibliographie 105
Tables statistiques 107