Table des matières
1 Quelques éléments de logique 1
1.1 Lettres grecques et symboles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Implications [A⇒B] et équivalences [A⇐⇒ B] ............. 1
1.3 Intersection et réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Quantificateurs ............................... 3
1.5 Ordre des quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6 Négation................................... 4
1.7 Raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.8 Bornes supérieures et bornes inférieures dans R............... 5
2 Suites numériques 7
2.1 Définition et premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Suitesdenombresréels........................... 8
2.3 Suites adjacentes, critère de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Sous-suites ................................. 9
2.5 Limites dans R............................... 10
3 Suites numériques récurrentes 11
3.1 Définition .................................. 11
3.2 Monotonie.................................. 11
3.3 Pointsfixes ................................. 11
3.4 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.5 Applications................................. 12
4 Intégrale de Riemann 15
4.1 Intégrales des fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2 Fonctions intégrables, intégrale de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3 Intégration d’un produit de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Approximation des intégrales 21
5.1 Méthode des rectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Méthodedestrapèzes............................ 22
6 Calcul des intégrales 25
6.1 Primitives.................................. 25
6.2 Calculdesprimitives ............................ 26
iii