trigonometrie

CRPE - Mathématiques
Complément de connaissances
TRIGONOMETRIE
1) Trigonométrie dans le triangle rectangle
a) Relations
Les fonctions cosinus, sinus et tangente mettent en relation la mesure d’un angle et un
rapport de longueurs dans le triangle rectangle.
cos ! =
!ô!é !"#!$%&'
ℎ!"#$ℎé!"#$
sin ! =
tan ! =
!ô!é !""!#é
ℎ!"#$é!"#$
!ô!é !""!#é
!ô!é !"#!$%&'
Remarque : Le cosinus et le sinus d’un angle est toujours inférieur à 1.
Exemple : Dans un triangle ABC rectangle en A
cos !"# =
!"
!"
b) Formules
Dans un triangle rectangle, on a toujours :
tan ! =
sin !
cos !
cos ! ! + sin! ! = 1
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2) Utilité
L’intérêt de la trigonométrie dans le triangle rectangle est de trouver une longueur ou un angle
qu’on ne connaît pas.
a) Calculer une longueur
B
Exemple : Soit un triangle ABC rectangle en A ; avec !"# = 30° et BC=5.
On cherche AC.
On connaît donc l’hypoténuse et on cherche le côté opposé à B.
A
C
sin !"# =
!"
!"
d’où sin 30 =
!"
!
. Par suite, !" = 5× sin 30 = 0,5
b) Calculer la mesure d’un angle
On utilise la fonction réciproque pour retrouver la valeur de l’angle
Exemple : sin ! = 0,5 donc ! = sin!! (0,5) = 30°
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