Fiche de travail élève AC AB BC AB BC AC AC AB

Fiche de travail élève
Contexte : on considère la figure suivante :
1)
On garde la même mesure de l'angle ̂
BAC ( dans notre exemple :
tableau suivant pour plusieurs positions du point B.
AB
AC
BC
̂
BAC =____), et on déplace le point B. Compléter le
AC
AB
BC
AB
BC
AC
BC
AB
BC
AC
Que constatez-vous ? ____________________________________________________________
2)
Complétez le tableau avec une autre mesure de
AB
AC
̂
BAC
( on prend
̂
BAC = ______)
AC
AB
BC
Que constatez-vous ? ____________________________________________________________
3)
Conjectures : Complétez les phrases suivantes avec « dépendre » OU « ne pas dépendre »
•
les rapports
AC
AB
;
BC
AB
et
BC
AC
semblent _________________________________ de la position du point B sur la
;
BC
AB
et
BC
AC
semblent _________________________________de la mesure d'angle
demi-droite [AT).
AC
AB
•
les rapports
4)
Preuve : On se propose de démontrer que le rapport
BC
AB
̂
BAC .
ne dépend pas de la position de B sur sur la demi-droite [AT).
a) Justifiez que (BC) et (B'C') sont parallèles :___________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
b) Démontrez que
AB B ' C '
=
'
AB'
AB
puis que
BC B ' C '
=
AB
AB'
.
___________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________
c) Conclure : ____________________________________________________________________________________________________
5)
Définition : COSINUS, SINUS et TANGENTE d'un angle aigu :
BAC) =
Dans un triangle ABC, rectangle en C , on a : cos ( ̂
Plus généralement, dans un triangle rectangle , si
cos
α
=
.............................
...................
; sin
α
α
=
AC
AB
BAC ) =
; sin ( ̂
BC
AB
BAC) =
et tan ( ̂
BC
AC
.
est l'un des angles aigus de ce triangle :
...............................
...................
et tan
α
=
...........................
............................
.