29. On désigne la vitesse fournie v = 7,6i+6 ,1j (considérée en unités

29. On désigne la vitesse fournie v = 7,6i + 6,1j (considérée en unités SI) par v1 , par opposition à la vitesse de la balle
lorsqu’elle atteint sa hauteur maximale, symbolisée par v2 , et la vitesse à laquelle elle retourne au sol, représentée
par v3 . On pose que v0 est la vitesse de lancement, comme d’habitude. L’origine se situe au niveau du sol, au point
où la balle est lancée.
a) À l’aide de l’équation 3.16, on détermine que
2
2
= v0y
− 2g∆y
v1y
2
6,12 = v0y
− 2(9,8)(9,1),
ce qui donne v0y 14,7 m/s. Sachant que v2y doit être égal à 0, on utilise encore l’équation 3.16 mais, cette fois,
avec ∆y = h comme hauteur maximale :
2
2
v2y
= v0y
− 2gh
0 = 14,72 − 2(9,8)h ,
ce qui équivaut à h 11 m.
b) En se rappelant la démarche pour l’obtention de l’équation 4.30, mais en remplaçant v0 sin θ0 par v0y et
v0 cos θ0 par v0x , on obtient
1
0 = v0y t − gt2
2
R = v0x t,
ce qui mène à R =
2 v0x v0y
g
. Sachant que v0x v1x 7,6 m/s, on obtient R 2(7,6) (14,7)/9,8 23 m.
c) Comme v3x v1x 7,6 m/s et que v3y v0y 14,7 m/s, on a
v3 =
2 + v2 =
v3x
(−14,7)2 + 7,62 = 17 m/s.
3y
d) L’angle (mesuré par rapport à l’horizontale) de v3 est une des possibilités suivantes :
−14,7
−1
= −63◦ ou 117◦ .
tan
7,6
On choisit la première possibilité (soit 63°) puisque les signes des composantes indiquent que le vecteur se
trouve dans le quatrième quadrant. Le vecteur vitesse v3 effectue un angle de 63° sous l’horizontale.