TP n°10 : Satellisation Pour mettre un satellite en orbite autour de la
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TP n°10 : Satellisation Pour mettre un satellite en orbite autour de la Terre, une fusée le propulse à une altitude h supérieure qui le place hors de l’atmosphère, et lui communique une vitesse suffisante. La lune, satellite naturelle de la Terre, subit les mêmes contraintes. Mais quelles sont les contraintes exactes pour que l’orbite d’un satellite soit circulaire ? I – Généralités : Newton a longtemps réfléchi au sujet de la Lune et à la façon dont elle tournait autour de la Terre. Pourquoi grand dieu ne s'écrase-­‐t-­‐elle pas sur la Terre ?... Etant enfant, Newton se rappelait qu'en jouant avec une balle fixée au bout d’une ficelle, en la faisant tourner en cercle autour de lui, il savait que s'il lâchait la ficelle, la balle s'envolait au fond du jardin. En regardant la Lune, il se demanda si elle aussi n'était pas rattachée par un fil invisible à la Terre, sans lequel elle s'envolerait dans l'espace. Galilée avait écrit que tout corps continuait à se déplacer en ligne droite si aucune force extérieure n'était appliquée sur lui. Et si cela s'appliquait aussi à la Lune ? [...] En prenant une comparaison avec le lancement des boulets de canon, Newton parvient à expliquer la mise en orbite de la Lune. Le boulet de canon retombe sur Terre dit-­‐il, parce que la « force d'inertie » qui le propulse est contrecarrée par la gravitation. Si la Lune ne tombe pas sur la Terre, c'est parce que d'un côté chaque seconde la Lune est attirée vers la Terre sous son propre poids, mais d'un autre côté son inertie lui impose de suivre une trajectoire rectiligne. Il en résulte une trajectoire autour de la Terre dans laquelle la «force d'inertie » compense la force de pesanteur : "Avec assez de vitesse, explique-­‐t-­‐il, le projectile ne frappera plus la terre du tout, mais tombera vers la terre aussi rapidement que la courbure terrestre s'éloignera de lui. Sans aucune résistance de l'air au-­‐dessus de l'atmosphère pour le ralentir, le projectile voyagera pour toujours sur une orbite circulaire autour de la terre".» 1 -­‐ Sur le schéma ci-­‐contre représentant une balle attachée à une ficelle tournant en cercle autour d’un point fixe, représenter : a-­‐ En rouge la force exercée par le fil sur la balle b -­‐ En bleu la trajectoire de la balle lorsque la ficelle casse (au point A). 2 -­‐ Quel serait le mouvement de la Lune si elle n’était soumise à aucune force ? 3 -­‐ Rappeler de quoi dépend la force de gravitation. 4 -­‐ Donner la relation donnant la force gravitationnelle s’exerçant entre deux corps A et B. 5 -­‐ Calculer la valeur de la force de gravitation exercée par votre corps sur celui de votre voisin. Comparer cette valeur avec celle qu'exerce la Terre sur vous. Données : Constante de gravitation universelle G = 6,67.10-­‐11 N.m2.kg-­‐2 Masse de la Terre MT = 5,98.1024 kg 6 -­‐ Pourquoi ne ressentez-­‐vous pas l'attraction gravitationnelle de votre voisin ? II -­‐ Utilisation du simulateur « satellite », principe. Le simulateur « satellite » utilise uniquement deux modèles pour réaliser les calculs : • la seconde loi de Newton qui précise de façon générale comment une force modifie les conditions de mouvement d’un système • et une loi mathématique qui calcule la trajectoire connaissant la force appliquée. Le système d’unité utilisée est pour les distances le km, pour les vitesses le m.s-­‐1 et pour les durées la seconde s. Les informations nécessaires pour simuler le vol doivent préciser les conditions initiales de lancement : • Le lieu X initial en km = X0 et Y initial en km = Y0 • La vitesse V initiale selon l’axe des x = V0x et V initiale selon l’axe des y = V0y • La durée du vol dt. Durée de base dt X0 Y0 V0x Valeur de X et Y correspondant à la position de la souris V0y Zoom 1 -­‐ Lancer du satellite avec impact au sol. Après avoir paramétrer les conditions initiales de la façon suivante : X0 = 0 et Y0 = 30000 km, lancer le satellite. 1 -­‐ Décrire son mouvement. Que se passe-­‐t-­‐il si l’on place un satellite au dessus de la Terre sans vitesse initiale ? Augmenter la vitesse V0x par pas de 500 m.s-­‐1 , V0y restant nul. 2 -­‐ Observer le mouvement pour chaque situation et les comparer. (même remarque que précédemment). Pour quelle valeur de V0x , le satellite ne rentre-­‐t-­‐il plus en impact avec le sol ? 3 -­‐ La Lune passe par la position L1 puis L2. Tout se passe comme si la lune essayait d’aller de L1 à L’2 (mouvement rectiligne uniforme) mais est inévitablement ramenée de L’2 à L2 (attraction gravitationnelle terrestre). Ce phénomène se reproduit indéfiniment : une fois en L2, tout se passe comme si la lune essayait d’aller de L2 à L’3 mais est ramenée de L’3 à L3. Compléter le schéma précédent en plaçant la position L’4. 4 – Expliquer comment procéder pour mettre en orbite un satellite depuis la surface de la Terre. 2 -­‐ Mise sur orbite. Pour mettre ce satellite sur une orbite particulière, il faut deux phases. Dans la première on place le satellite sur sa position orbitale. Dans la deuxième une poussée est exercée, celle-­‐ci lui donne la vitesse correcte pour qu’il reste sur cette orbite en mouvement circulaire uniforme. Phase 1 : Le satellite est au sol X0 = 0 et Y0 = 6380 km On lui donne une vitesse oblique de valeur V0x = 7950 m.s-­‐1 Et V0y = 6770 m.s-­‐1 On ajuste la durée de base dt à 165s. Lancer. a -­‐ Que représente la position finale atteinte par rapport à la trajectoire ? b -­‐ Noter cette position finale du satellite à 100 km près. Xf = Yf = Phase 2: Introduire les valeurs Xf et Yf dans le calculateur. (Elles correspondent aux valeurs du début de la seconde phase). La poussée consiste à lui donner une vitesse V0y = -­‐ 3078 m.s-­‐1 et annuler V0x. Corriger les valeurs de la vitesse puis lancer. Ajuster le temps de vol pour refermer la trajectoire. III -­‐ Conclusion : -­‐ -­‐ -­‐ A combien de forces sont soumis les satellites autour de la Terre ? Pourquoi ne n’écrasent-­‐ils pas sur Terre ? Terminer la phrase : La lune tombe bel et bien sur la Terre, mais ….
