On lâche un objet ponctuel sans vitesse initiale à l`altitude y=h à t=0

On lâche un objet ponctuel sans vitesse initiale à l’altitude y=h à t=0
Expression des composantes vx0(t) et vy0(t) du vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
y
v0x= 0 et v0y=0
⃗
h
Système : objet de centre G
Bilan des forces : poids P
x
O
Seconde loi de Newton :
 



 
d
v
F

m

a

m

Pmg donc a  g
 ext
dt
Coordonnées de l’accélération et de la vitesse


primitive
a aX=0
v vX(t) = v0x = 0
v0x et v0y sont les conditions
initiales
aY= g
vY(t) = g  t  v0 y = g  t
Coordonnées x et y:

v vX(t) = v0x =0 primitive
OG
vY(t) = g  t
x(t)= x0  0
y(t)=
g t
2
(à t=0 x0 = 0 et y0=h )
2
 y0 
g  t2
2
h
Le mouvement sera rectiligne uniformément accéléré .
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On lance un objet considéré comme ponctuel de masse m dans un champ de
pesanteur uniforme.
On place un repère de façon à étudier le mouvement de cet objet.
Expression des composantes vx0(t) et vy0(t) du vecteur
vitesse ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
v0x= v0×cosα et v0y=v0×sinα
Système : objet de centre G
Bilan des forces : poids P
Seconde loi de Newton :
 


dv Pmg donc a  g
F

m

a

m

ext

dt
Coordonnées de l’accélération et de la vitesse


primitive
a aX=0
v vX(t) = v0x = v0cos v0x et v0y sont les conditions initiales
aY= -g
vY(t) =  gt v0y gt v0sin 
Coordonnées x et y:

v vX(t) = v0x = v0cos
primitive OG x(t)= v0  cos   t  x0
vY(t) =  gt v0y gt v0sin 
y(t)= 
g t2
2
(à t=0 x0 = 0 et y0=0 )
 v0  sin   t  y0
x(t)  v0  cos  
y(t)  
g t2
2
 v0  sin   t
Equation de la trajectoire :
Dans x(t), on isole t : t =
g
x
on remplace t dans y(t) :
v0cos
x2
v 02  cos 2 
x
2
v 0  cos 
g
en simplifiant on trouve : y ( x) 
.x 2  (tan  )  x
2
2
2  v A  cos 
y(x)=
 v 0  sin  
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2
L’équation est de type y = ax2 + bx + c c’est l’équation d’une parabole.
Entrainement avec des situations différentes :
Si l’objet se trouve à t=0 à une altitude y0=h alors
l’équation de la trajectoire sera :
Si l’objet est lancé avec une vitesse horizontale
V0x = v0 et V0y=0
Alors
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