CHAPITRE 4 TRIGONOMETRIE La trigonométrie est la partie des mathématiques qui étudie les relations entre les longueurs et les angles des triangles. I. VOCABULAIRE Dans un triangle ABC rectangle en A : Hypoténuse Côté opposé à l’angle B Côté adjacent à l’angle B II. DEFINITIONS DANS LES TRIANGLES RECTANGLES Parler du cosinus, du sinus ou de la tangente d’un angle droit ou d’un angle obtus (plus grand que l’angle droit) n’a pas de sens au collège. Pour l’instant on définit seulement le cosinus, le sinus et la tangente d’un angle aigu. Cosinus d’un angle aigu = Sinus d’un angle aigu = longueur du côté adjacent longueur de l’hypoténuse longueur du côté opposé longueur de l’hypoténuse Tangente d’un angle aigu = longueur du côté opposé longueur du côté adjacent Cos B = AB BC Sin B = AC BC Tan B = AC AB Page 1 sur 3 III. APPLICATION AUX CALCULS DE LONGUEURS A. EXEMPLES Enoncé 1 Calculer la longueur AC. Donner l’arrondi au dixième de cm près. Solution : Appelons x la mesure en centimètres de la longueur AC. Dans le triangle ABC rectangle en A : Tan B = AC AB x Voir paragraphe B pour un aide sur la résolution de cette équation. 3 x = 3× Tan(40°) Tan (40°) = La valeur exacte de la longueur AC est 3 × Tan (40°) cm. La valeur arrondie au dixième de centimètre est 2,5 cm. Enoncé 2 Calculer la longueur ST. Donner l’arrondi au dixième de cm près. Solution : Appelons x la mesure en centimètres de la longueur TS. Dans le triangle RST rectangle en T : Sin (63°) = x= 6 x Sin T = RS TS Voir paragraphe B pour un aide sur la résolution de cette équation. 6 Sin(63°) La valeur exacte de la longueur TS est 6 cm. Sin(63°) La valeur arrondie au dixième de centimètre est 6,7 cm. Page 2 sur 3 B. AIDE SUR LA RESOLUTION DES EQUATIONS RENCONTREES Il est possible d’utiliser la règle des produits en croix pour résoudre les équations rencontrées. x 3 Tan (40°) x = 3 1 6 x Sin (63°) 6 = 1 x x × 1 = 3 × Tan(40°) x × Sin(63°) = 6 × 1 x = 3 × Tan(40°) x × Sin(63°) = 6 Tan (40°) = Sin (63°) = x= 6 Sin(63°) IV. APPLICATION AUX CALCULS D’ANGLES Enoncé : Calculer la mesure de l’angleB. Arrondir au degré près. Solution : Dans le triangle ABC rectangle en A : AB Cos B = BC Cos B = 4 6 Donc B = Cos -1 4 6 Note : Garder la valeur exacte 4 pour faire le calcul. 6 La mesure arrondie au degré près de l’angle B est 48°. Page 3 sur 3