(ABCDA`B`C`D`) (chaque face est un

CAHIER DE VACANCES N 1
Il comprend 5 feuilles d’exercices suivie d’éléments de correction (à ne regarder qu’après une étude détaillée des
questions. Il est préconisé de découper au fur et à mesure les énoncés, les coller sur un cahier ou des feuilles et les
faire. ;Vous pouvez vous aider du cours et des exercices qui ont été faits durant l’année.
BONNES VACANCES SUR LA PLAGE MATHS
Exercice 1
Le plan (P) est muni du repère orthonormal.
1°)a) Déterminer une fonction trinôme du 2nd degré f telle que f(2)=2 , f(4)=4 , et f ‘(4)=0
b) Etudier les variations de f et construire la courbe C représentative de f pour x[0;8]
2°)a) Déterminer une fonction trinôme du 2nd degré g telle que la droite (D) d’équation y  2 x 
tangente à C’ courbe représentative de g au point d’abscisse 1 et telle que g(2)=2.
b) Etudier les variations de g et construire C’ pour x[0;8].
3
soit
2
3°) Etudier la position de C par rapport à C’.
Exercice 2
1
3
f étant la fonction définie par f ( x)   x 2  x  . On appelle C sa courbe représentative dans un plan
2
2
 
muni d’un repère orthonormal (O; i , j ) .
1°) Etudier le sens de variation de f et construire C.
2°) m désigne un paramètre réel. a) Quel est , selon les valeurs de m, le nombre de solutions de l’équation
f(x)=m ? (A faire de deux façons : graphiquement et par le calcul)
b) Pour quelles valeurs de m l’équation f(x)=m a-t-elle 2 solutions distinctes x’ et x’’ telles que x’<0<x’’ ?
3
3°) m désignant toujours un paramètre réel, on considère Dm la droite passant par le point A(
;0) et de
2
coefficient directeur m. Etudier, selon les valeurs de m, le nombre de points d’intersection de Cet Dm .Pour
quelles valeurs m0 et m1 de m la droite Dm coupe-t-elle C en un seul point ? Déterminer les abscisses x 0 et
x1 de ces points. Vérifier que Dm0 et Dm1 sont tangentes à C.
Exercice 3 Soit f la fonction définie de  dans  par f ( x)  x 3  3x  1
1°) Etudier le sens de variation de f et construire C, courbe représentative de f dans un plan muni d’un repère
 
orthonormal (O; i , j ) .
2°) Soit le point de C d’abscisse 0. a) Donner une équation de la tangente T à C en .
b) Etudier la position de C par rapport à T. c) Montrer que  est centre de symétrie de C.
3°) Construire la parabole P d’équation y  x 2  2 x  1
et étudier PC.
Exercice 4 Soit l’application f de  dans  définie par f ( x)   x  x 2  8 .
a) Etudier les limites de f en +et -. Montrer que la courbe C, représentative de la fonction f admet pour
asymptotes les droites d’équation y=0 en + et y=-2x en -.
b) Etudier les variations de f.
c) Déterminer une équation de la tangente T à C au point d’abscisse 1.
 
d) Tracer les asymptotes, C et T dans un repère orthonormal (O; i , j ) .
Exercice 5 Soit f la fonction définie sur -1 ;0 par f ( x) 
 
orthonormal (O; i , j ) .
2x 2  2x  1
x2  x
et C sa courbe représentative dans un repère
1°) Déterminer les réels a, b, c tels que pour tous réels x-1 ;0 on ait f ( x)  a 
b
c
.

x x 1
1
est axe de symétrie pour C.
2
3°) Etudier la fonction f (variations et limites) et tracer C.
4°) On considère la suite (un ) définie pour tout entier n non-nul, par un  2  f (n) .
a) calculer S n  u1  u2 .....un . b) Déterminer lim S n .
2°) Montrer que la droite  d’équation x  
n 
Feuille 1
2x  1
et g la fonction définie sur [-2 ;+[ par g( x)  x  2 .
x 1
Déterminer gof et fog ainsi que leur ensemble de définition.
Exercice 1 Soit f la fonction définie sur  par f ( x) 
2
x2
Etudier les variations de f. b) Montrer que la droite  d’équation y = x – 3 est asymptote oblique à C
courbe représentative de f . c) Tracer C et ses asymptotes.
Exercice 2 Soit f ( x)  x  3 
a)
Exercice 3 Etant donné un triangle (ABC), construire les points I, J et K définis par I est le barycentre de (A,2) et (C,1) ;
J est le barycentre de (A,1) et (B,2) ; K est le barycentre de (C,1) et (B,-4).
1°) Montrer que B est le barycentre de (K,3) et (C,1)
2°) Quel est le barycentre de (A ,2) (K,3) et (C,1) ?
3°) Déduire du 2°) que I , J et K sont alignés et que J est le milieu de [IK].
4°) L étant le milieu de [CI] et M le milieu de [KC], montrer que (IJML) est un parallélogramme dont le centre
G est l’isobarycentre des points A B et C.
Exercice 4 Soient A et B deux points distincts. I est le milieu de [AB], M est un point du plan et H le projeté orthogonal de
M sur (AB).


AB 2
1°)a) montrer que MA 2  MB 2  2 AB IH
b) Montrer que MA 2  MB 2  2 MI 2 
2
2°) Soit (ABC) un triangle de côtés a b et c. On désigne par m1 , m2 , m3 les longueurs des médianes issues de A
3
B et C . Montrer que m12  m2 2  m3 2  (a 2  b 2  c 2 ) .
4
Exercice 5 On considère la famille de courbes Cm dont une équation est x 2  y 2  2(1  2m) x  2(m  3) y  10  8m  0 où
m est un réel.
1°) Construire C 0 et C 2 . 2°) Montrer que toutes les courbes Cm sont ou bien des cercles ou bien l’ensemble
vide . 3°) Dans le cas où les courbes Cm sont des cercles , déterminer l’ensemble des centres de ces cercles.
Exercice 6 On considère un demi-cercle de diamètre [AB] et de rayon R. On construit les cordes [AC] et [CD]
respectivement égales au côté du carré inscrit et au côté de l’hexagone régulier inscrit dans le cercle de rayon
R. A, C, D et B sont dans cet ordre sur le demi-cercle.
1°) Calculer les longueurs BD et AD en fonction de R.
2°) Calculer l’angle ADC. 3°) Calculer l’aire du quadrilatère (ABDC).
Exercice 7 On considère un triangle (ABC) ; E est le symétrique de A par rapport à B ; D est le symétrique de A par
rapport à C ; M désigne le milieu de [BD] et N celui de [CE].
Les droites (AM) et (BC) se coupent en P ; les droites (AN) et (BC) se coupent en Q. I désigne le milieu de
[CD] et J le milieu de [BE].
Montrer, en utilisant une homothétie, que I, M, N et J sont alignés.
Exercice 8 Soit (ABC) un triangle direct (cela veut dire de A vers B, de B vers C dans le sens direct).On construit les
carrés (ABDE) et (ACFG) extérieurement à (ABC).
Prouver que les droites ( EC) et (BG) sont perpendiculaires . (Penser à utiliser la rotation de centre A et
d’angle

).
2
 

Exercice 9 Soit un repère orthonormal direct (O; i , j ) . On considère la rotation r de centre O et d’angle , les points
4
A(1 ;2) B(-1 ;-1) et I le milieu de [AB].Déterminer les coordonnées de A’=r(A), B’=r(B) et I’=r(I).
Exercice 10 On considère un parallélépipède (ABCDA’B’C’D’) (chaque face est un parallélogramme) et G le centre de
1
gravité du triangle (A’BD). Montrer que G appartient à (AC’) et que AG= AC’.
3
1ère S vers Tale S Feuille 2
Exercice 1 Soit (ABC) un triangle du plan (P). Déterminer l’ensemble des points M du plan (P) tels que





(2 MA MB MC)  ( MB MC)  0 .
Exercice 2 Soit r la rotation de centre O et d’angle
le milieu de [ MM’], où M’=r(M).

. Soit A un point quelconque . Construire un point M tel que A soit
4
Exercice 3 On considère la suite réelle U définie par u0  1, u1  1 et par la relation un 2 
3
1
un1  un pour tout n
2
2
entier naturel. Soit V la suite définie par v n  un 1  un .
1°) Montrer que la suite V est une suite géométrique. Calculer v n en fonction de n.
n 1
2°) En déduire le terme général un en fonction de n (calculer
v
i
). Quelle est la limite de la suite U quand n
i0
tend vers l’infini ?
3°) Déterminer le plus petit entier n0 tel que : pour tout n, n  n0 , on ait un  3  10 5 .
Exercice 4 Les questions sont indépendantes.
1°) On considère la suite (un ) pour tout n entier naturel, définie par u0 =0 et pour tout nIN
1 2
(n  n). Montrer que (un ) est une suite arithmétique.
3
2°) Déterminer la raison et le premier terme w1 de la suite géométrique décroissante ( wn ) n1 sachant que
S n  u0  u1 ........un 
w1 w2 w3  64 et w12  w2 2  w3 2  84 .
Exercice 5 On définit les suites réelles (un ) n0 et (v n ) n0 par u0  2 ; un1 
u  5
un 2  5
et v n  n
.
2un
un  5
n
1°) Montrer que, pour tout n0 on a v n1  vn 2 . En déduire la relation v n  v 0 ( 2 ) pour tout n0.
1
1
2°) Montrer que v 0 
et en déduire la majoration v 0 
. Déterminer alors la limite de la suite
2
16
(2  5 )
(v n ) n0 , puis celle de la suite (un ) n0 quand n tend vers l’infini.
Exercice 6 On considère la suite U définie par u0  1 et un1 
1
un  n  1 si n0 et la suite V définie par
3
v n  4un  6n  15 .
1°) Montrer que V est une suite géométrique. Calculer v 0 puis v n en fonction de n.
19 1 6n  15
En déduire que , pour tout entier naturel n, on a un 
.


4 3n
4
2°) Montrer que la suite U peut s’écrire sous la forme U=T+W où T est une suite géométrique et W une suite
arithmétique.
3°) Calculer Tn  t 0  t1 .......t n et Wn  w0  w1 ........ wn .
En déduire U n  u1  u2 .........un .
Exercice 7 On considère la suite (un ) n0 définie par u0
 u0  4 et un1 
4  un  2 .
1°) Montrer que la suite (un ) n0 est définie pour tout n de IN.
2°) Démontrer que pour n1, on a un  2
3°) Montrer que, pour tout n, un  un1 a le même signe que un .
4°) On suppose que u0  1 .Démontrer que la suite (un ) n0 est monotone.
1ère S vers Tale S Feuille 3
Exercice 1 On Considère la suite (un ) n0 définie par u0  1 ; u1  3 et un 2 
suite (v n ) n0 définie par v n  un 1  un .
1°) On pose a=2.
a) Vérifier que la suite (v n ) n0 est constante. b)
1 2
a un1  (a  3)un a étant un réel. Soit la
2
En déduire que (un ) n0 est une suite arithmétique dont
n
on précisera la raison et le premier terme. Exprimer, en fonction de n, un et S n 
u
i
.
i0
c) En déduire la somme des entiers naturels impairs inférieurs à 100.
2°) On pose a=4
a) Vérifier que la suite (v n ) n0 est une suite géométrique . Exprimer v n en fonction de n.
n
b) Calculer la somme sn 
v
i
en fonction de n.
i0
c)
En déduire que pour tout n de IN : sn  un 1  1 . Montrer que (un ) n0 est divergente.
Exercice 2 Montrer que les expressions suivantes ont une valeur constante :
1) A( x )  sin 4 x  cos 4 x  2 sin 2 x  cos 2 x
2) B( x )  cos 4 x  sin 4 x  2 sin 2 x
3)
C( x)  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x  cos 2 x
Exercice 3 Résoudre dans  ,les équations suivantes et faire figurer les images des solutions sur le cercle trigonométrique
1) sinx  cos2x
2) cos( x 

3
)  sin2 x 3) cos2 x  sin 2 x 4) sin2x  cos x  cos 2x  sinx  0
6) 6sin 2 x  cos x  5  0 7) 4 sin 2 x  2( 2  3 ) sinx  6  0
5) 2 tan 2 x  3 tan x  1  0
(rem : ( 3  2 ) 2  5  2 6 )
Exercice 4 1°) calculer sin(

12
) et sin(
5
) 2°) Déterminer sin(3) en fonction de sin()
12
3°) utiliser le changement de variable x = sin pour résoudre l’équation 4 x 3  3x 
(ne pas oublier que c’est x que l’on cherche)
2
0
2
Exercice 5 Résoudre les inéquations suivantes :
3
dans [0 ;2[
2
3°) sinx  sin(2 x )  0 dans [0 ;]
1
dans [0 ;2[
2
4°) 4 cos 2 x  2( 2  3 ) cos x  6  0 dans [-;]
1°) cos(2 x) 
2°) tan x 
Exercice 6 On considère l’équation 2 x 2  2(2 cos   1) x  2 cos 2   5 cos   2  0 . (0    )
Pour quelles valeurs de , cette équation admet-elle deux solutions distinctes ? Quel est alors leur signe ?
Exercice 7 Soit f : x  sin 2 x  sinx
1°) Vérifier que f admet 2 pour période et calculer sa déruvée.
 
2°) Etude des variations de f et représentation graphique de f sur [0 ;2] dans un repère orthonormal (O; i , j )

où



j  2 et le vecteur v tel que v   i
a pour norme 6.
Exercice 8 1°) Factoriser le trinôme x 2  x  12 .
2°) Déterminer les réels a et b pour que le polynôme f ( x)  2 x 4  4 x 3  33x 2  ax  b soit divisible par le
trinôme x 2  x  12 .
3°) Résoudre alors f(x)=0 et f(x)0
1ère S vers Tale S feuille 4
Exercice 1 On considère les deux suites (un ) n1
(v n ) n1 définies par : pour tout n>0 :
2
3
n
 sin 2 ........ sin 2
n2
n
n
1
2
3
n
v n  2  2  2 ........ 2
n
n
n
n
un  sin
1
et
n2
 sin
1°) Démontrer que la suite (v n ) converge vers
1
.
2
2°) On considère les fonctions f, g, h définies sur [0 ;+[ par : f ( x)  x  sinx ; g( x)  1 
x2
 cos x ;
2
x3
 sinx .
6
a) En étudiant les variations des fonctions, montrer que chacune d’elle ne prend que des valeurs positives et
nulles
b) Montrer que pour tout n1 : 13  2 3  33 ........n 3  n 4 .
1 1
c) Montrer que pour tout n1 : v n   2  un  v n
6 n
d) Démontrer que la suite (un ) est convergente et préciser sa limite.
h( x)   x 
 
Exercice 2 On considère dans le plan P muni d’un repère orthonormal (O; i , j ) , le cercle () de centre O et de rayon 1.
Soit A le point de coordonnées (1 ;0) et A’ le point de coordonnées (-1 ;0).
1°) Par tout point H du segment ]AA’[ , on mène la perpendiculaire () à la droite (AA’). La droite () coupe le
cercle () en M et M’. On pose OH  x . Calculer en fonction de x l’aire du triangle AMM’.
2°) Soit f la fonction numérique définie sur [-1 ;1] par f ( x)  (1  x) 1  x 2 et soit (C) sa courbe représentative
dans un plan rapporté à un repère orthonormal où l’unité de longueur est 4 cm .
a) Etudier la dérivabilité de f en –1 et en 1. En déduire les tangentes à la courbe (C) aux points d’abscisses –1
et 1.
b) Dresser le tableau des variations de f ; on y précisera f(0).
c) Tracer la courbe (C).
3°) Montrer que le triangle AMM’ d’aire maximale est équilatéral.
4°) Justifier que l’équation f(x)=1 admet exactement deux solutions  et  (). Déterminer  et donner ,en
justifiant , une valeur approchée par défaut à 10 3 près de .
Exercice 3 Dans le plan, on considère le parallélogramme KLMN de centre O. Soit A un point de la droite (KN), distinct
de K et de N ;soit B le point d’intersection des droites (MA) et (LN). P et Q sont respectivement les projetés,
parallèlement à la droite (MN) de A sur la droite (KM) et de B sur la droite (LM).
1°) Faire une figure.
2°) a)
On note h l’homothétie de centre K et de rapport
KA
. Démontrer que h(M)=P. En déduire que le milieu
KN
I du segment [AP] appartient à la droite (KL).
b) Indiquer l’homothétie qui permettrait de démontrer que le milieu J du segment [BQ] appartient à la droite
(KL).
3°) Justifier que les points N,P,Q sont les images respectives des points M,A,B par une symétrie dont on
précisera l’axe et la direction. En déduire que les points N,P,Q sont alignés.
Exercice 4 On considère dans le plan orienté un triangle ABC. Soit G le barycentre du système {(A,3),(B,1),(C,1)} ;Q est
le barycentre du système {(A,3),(C ,1)} ;R est le barycentre du système {(A,3),(B,1)}.
1°) Démontrer que les droites (BQ) et (CR) passent par G.


2°) Soit P le milieu de [BC]. Démontrer que les points A,P,G sont alignés. Exprimer PG en fonction de PA .
3°) Soit E l’ensemble des points M du plan tels que (MB) soit perpendiculaire à (MC) .Quelle est la nature de E.
On suppose B et C fixes et que le point A décrit l’ensemble E. Déterminer l’ensemble E’ décrit par G.
1ère S vers Tale S Feuille 5
Exercice 1 Dans le plan on considère un triangle ABC rectangle en A. Soit a un réel strictement positif. On suppose AB=a
et AC=2a. Soit I le milieu de [AC].
1°) Soit J le barycentre de {(A,3),(C ,-1)}. Montrer que A est le milieu de [IJ].
2°) Déterminer le point G barycentre des points A,B,C affectés des coefficients 3 ;2 ;-1.
3°) Déterminer l’ensemble des points M du plan tels que 3AM 2  2BM 2  CM 2  6a 2
(remarque : I est élément de cet ensemble).
AIDE POUR LE TRAVAIL DE 1ère S vers TERMINALE S
1
3 2
x  12 x  20 2°) On trouve g( x)   x 2  3x  2
2
2
3°) Etudier le signe de d(x)=f(x)-g(x)
ex 2 : 2°) a)On trouve =4-2m et on étudie le signe de  b) x’ et x’’ de signes contraire ssi produit <0
3
3°) équation de Dm : y  m( x  ) .On cherche l’équation qui donne les abscisses des ponts d’intersection de Dm
2
et C. On trouve =4(m-1)(m-4).
ex 3 : 4°) pour PC il y a une racine évidente x=2.
ex 4 : a) pour lim f ( x ) penser à l’expression conjuguée . :y=ax+b est asymptote oblique en  ssi lim f ( x )  (ax  b)  0
FEUILLE 1 ex 1 : 1°) On trouve f ( x) 

b) f ' ( x) 

 x 8  x
2
x 8
2
f ' ( x)  0 c) T : y  f ' ( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) ici x0  1
ex 5 : 1°)a=2 b=-1 c=1 2°) Montrer que (C) représente une fonction paire dans le repère d’origine (
comparer f (
2x  1
1
1
 x) et f (  x) 3°) f ' ( x)  2
2
2
x ( x  1) 2
FEUILLE 2 ex 1 : Rappel g  f ( x )  g[ f ( x )]

1
;0) ou bien
2
4°) utiliser le 1°)
Dg  f  x; x  D f et f ( x )  Dg

ex 2 : est asymptote oblique ssi lim f ( x)  ( x  3)  0
x
ex 3 : 3°) si J est milieu de [IK] alors I,J,K sont alignés.


4°) IJML est un parallélogramme ssi ML  JI . SI G est le centre du parallélogramme on a alors









GI  GJ  GM  GL  0 . Et en utilisant les hypothèses précédentes on arrive à GA GB  GC  0
ex 4 : Pour le 2ème : on utilise 3 fois l’égalité obtenue au 1°)b (MI= médiane issue de M car I représente le
milieu de [AB] )
ex 5 : 2°) on utilise le début de l’identité remarquable : on trouve l’équation
 x  (1  2m) 2   y  (m  3) 2  5m(m  2)
puis on étudie le signe de 5m(m  2) .
ex 6 : 1°) faire un schéma. Indiquer les angles AC, AC, BD puis utiliser les relations métriques dans un
triangle rectangle bien choisi . On trouve DB  R 2  3 et AD  2  3 . 3°) on pourra calculer
l’aire du quadrilatère ABDC en décomposant cette aire en somme d’aires de figures plus simples.
 3 



3 
3 
3 
ex 7 : Il faut montrer que AC  AI ; AB  AJ ; AP  AM et AQ  AN .On peut alors utiliser
2
2
2
2
3
l’homothétie de centre A et de rapport
et on sait que l’image d’une droite par une homothétie est une
2
droite.
ex 8 : calculer r(E) ; r(C) et utiliser la propriété : l’image d’une droite par une rotation est une droite , et
l’angle entre ces deux droites est l’angle de la rotation. Conclure.


ex 9 : on a (OA, OA') 

et OA=OA’. Traduire analytiquement ces deux conditions.
4
L’image par une rotation du milieu d’un bipoint est le milieux des images.







ex 10 : G est centre de gravité du triangle A’BD ssi GA' GB  GD  0 .En déduire alors 2 GA GC '  0 ….
1ère S vers Tale S Feuille 6
FEUILLE 3 ex 1 : On utilise G1 le barycentre de {(A ,2)(B,1)(C,1)} et le barycentre G2 de {(B,1)(C,1)}.
ex 2 : Analyser le problème en utilisant un schéma vérifiant la propriété .Expliquer la construction à partir du
point O et du point A. Ce sont les seuls points connus.
1
ex 3 : 1°) il suffit de montrer que v n1  v n . Rappel v n  q n v 0
2
n 1
2°) on trouve
v
i
 un  u0  un  1 .
i0
3°) on a un  3 
1
2
n 1
donc un  3  10 5 si un  3  
1
2
n 1
 10 5 .
2
n puis former un1  un
3
w
1
2°) w1  2 et w3  qw2 .On trouve ainsi w2 puis q , puis w1: w1  8 et q  .
2
q
ex 5 : pour calculer lim un il faut calculer un en fonction de v n .
ex 4 : 1°) lien entre S n , S n1 et un ? On arrive à montrer que un 
n 
ex 6 : 1°) on trouve v n 1 
19 1
6n  15
1
 n 
v n . 2°) on a un 
4
4
3
3


 
suite géo.
suite arithm
3°) utiliser la somme des termes d’une suite géométrique et d’une suite arithmétique.
ex 7 : 1°) la suite (un ) existe ssi  n, un  4  0 (à faire par récurrence) 2°) à faire par récurrence
3°) il faut montrer que un  un 1 
un (un  3)
un  2  4  un
(on utilise l’expression conjuguée puis on peut
conclure en utilisant le 2°).
4°) vu le 3° il suffit de montrer que  n, un  0 . On aura alors le signe de un  un1 …
FEUILLE 4 ex 1 : 1°) v n est cons tan te  v n1  v n  un 2  un1  un1  un . 2°) on trouve v n1  7v n .
ex 2 : utiliser les identités remarquables d’ordre 2 et 3 ( a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 ) )

 x)  sinx et cos p  cos q  p  q  2k
2
4°) penser aux formules d’addition. 5°) on peut poser X=tanx.
7°) on peut poser X=sinx et calculer ( 3  2 ) 2 .
ex 3 : 1°) on peut utiliser cos(
ex 4 : 1°) calculer


ou
p  q  2k

puis utiliser sin(a-b) 2°) sin(3)=sin(2) et utiliser sin(a+b).
3 4
ex 5 : 1°) et 2°) utiliser le cercle trigonométrique. 3°) sin(2x)=….et factoriser. 4°) poser X=cosx
ex 6 : Attention : l’inconnue est x. Calculer  ; on trouve =12(2cos-1) puis étudier le signe de .
ex 8 : f(x) est divisible par (x+3)(x-4)f(x) est divisible par (x+3) et (x-4).
f(x) est divisible par (x-)   est une racine de f(x).
n(n  1)
FEUILLE 5 ex 1 : 1°) rappel 1  2  3.......n 
car somme des termes d’une suite arithmétique. Et mettre
2
1
en facteur dans v n .
n2
2°)a) f est croissante (étudier le signe de f ’(x)) et f est définie sur [0 ;+[. Or f(0)=0 donc x, f(x)0.
On remarque que g’(x)=f(x).
b) Montrer que  p  n on a p 3  n 3 . et conclure
c) Utiliser le a et b.
1
1
d) on a lim v n 
et lim 2 ... donc ...
n 
n


2
n
aide pour 1ère S vers Tale S
AH  MM '
 AH  MH . AH  x H  x A ...... et MH  y M ......
2
(M cercle de centre O et de rayon 1) On trouve A AMM '  f ( x) .
FEUILLE 5 ex 2 :1°) faire un schéma. A AMM ' 
2°) a) dérivabilité en –1 : il faut étudier lim 
x  1
f ( x )  f ( 1)
x 1
b) f ' ( x ) 
( x  1)(2 x  1)
1 x 2
.
3°) Aire du triangle =f(x) donc aire maximale ssi x=-0.5 d’après le 2°)
ex 3 : 2°) il faut utiliser les propriétés : l’image par une homothétie d’une droite est une droite ;l’image par une
homothétie du milieu est le milieu des images.
ex 4 : on utilisera l’associativité dans le calcul du barycentre.
FEUILLE 6 ex 1 : on utilise le barycentre G de {(A,3),(B,2)(C,-1)} et on transforme
 2




AM 2  AM  ( AG GM ) 2  AG 2  GM 2  2 AG GM .
On factorise , on calcule AG,BG,CG et on termine !.
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