synthèse thème 7
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Thème 7 : Calculs d’éléments métriques(2) Trigonométrie 1- Rappels : utiliser le cosinus d’un angle aigu Utiliser le cosinus d’un angle aigu : Côté adjacent (qui touche) à l’angle ˆ ERC INFO Repérer en premier l’hypoténuse [RC] Définition : ˆ ˆ côté adjacent à l'angleERC RE cos ERC hypoténuse RC Le cosinus est un nombre qui dépend de l’angle . Calculer un angle : LA= 5 cm ; AC = 6,5 cm 2- IN FO Dans le triangle LAC rectangle en L , Je connais le côté adjacent et l’hypoténuse Je peux calculer le cosinus Savoir utiliser sa calculatrice : je tape « shift ;cos ;04769 » AL 5 cos Aˆ 0, 769 AC 6,5 IN FO Réponse : Angle  40° Calculer une longueur : Deux possibilités : ˆ 25 ; AC= 7 cm LAC Méthode ! IN FO On cherche le côté adjacent à l’angle Dans le triangle LAC rectangle en L , cos( Aˆ ) AL AC IN FO donc cos(25) AL donc AL= 7 cos(25) 6,3 cm 7 On a donné la valeur approchée au mm Pour la calculatrice aucune difficulté ,on tape ce que l’on écrit ˆ 50 ; ER= 6 cm ERC Méthode ! IN FO On cherche l’hypoténuse. Dans le triangle REX rectangle en E , RE 6 cos(50°) 6 cos( Rˆ ) donc cos(50°)= donc RX RX 1 RX donc cos(50°) RX 6 1 donc RX 6 cos(50°) 9,3 cm 2- Deux nouveaux quotients qui dépendent de l’angle : Côté adjacent (qui touche) à l’angle ˆ ERC Coté opposé à l’angle Repérer en premier l’hypoténuse [RC] INFO ˆ ERC Imagine , l’angle c’est un œil L’opposé c’est celui que tu vois ! Le sinus et la tangente : Définitions : ˆ ˆ côté opposé à l'angleERC CE sin ERC hypoténuse RC ˆ ˆ côté opposé à l'angleERC CE tan ERC ˆ RE côté ajacent à l'angleERC utilise aussi l’hypoténuse utilise le côté opposé et l’adjacent Remarques : Le cosinus et le sinus sont des nombres inférieurs à 1. Ce n’est pas le cas pour la tangente : Angle 0° 30° 45° 60° 70° Valeur de la tangente 3- Choisir la ligne trigonométrique : Pour calculer un angle : Données Choisir [EX] est le côté opposé [RE] est le côté adjacent c.opposé tan c.adjacent IN FO Je choisis la tangente . 80° Pour calculer une longueur : Données Choisir IN FO [LB] est L’hypoténuse [BE] est le côté opposé c.opposé sin hypoténuse Je choisis le sinus . 3- Comment rédiger ? Calculer un angle : LA= 5 cm ; LC = 2,8 cm 3- IN FO Je connais le côté opposé et le côté adjacent Je peux calculer la tangente Dans le triangle LAC rectangle en L , LC 2,8 tan Aˆ 0, 431 AL 6,5 Savoir utiliser sa calculatrice : je tape « shift ;tan ;0431 » IN FO Réponse : Angle  23° calculer une longueur : ˆ 27 ; AC= 7 cm LAC On cherche LC Méthode ! IN FO On cherche le côté opposé à l’angle et on connaît l’hypoténuse. Dans le triangle LAC rectangle en L , sin( Aˆ ) LC AC IN FO donc sin(27) LC 7 donc LC= 7 sin(27) 3,2 cm On a donné la valeur approchée au mm Pour la calculatrice aucune difficulté, on tape ce que l’on écrit Pour réviser les contrôles : Refaire les exercices choisir la ligne trigo QCM juste après Rédiger : fiche des situations plus complexes Q.C. M. : Entoure la ou les bonnes réponses . A Dans le triangle DSK rectangle en D , [SD] est B le côté adjacent à Le côté opposé à µ µ l’angle K l’angle K C D [DK] est l’hypoténuse [SK] est l’hypoténuse A RI RA µ ) RI sin( I AR RA µ ) RI tan( I AR AI µ ) AI tan( I AR RI µ ) BE cos(C BE BC µ ) BE sin(C BE BC µ ) CE tan(C BE BE µ ) BE sin( BCE BC cos sin tan cos sin tan ˆ ) tan( IAR R I B C E B BE=7 et CE= 2 Pour calculer C l’angle B j’utilise E AI= 2 ˆ 40 IAR A 2 I Pour calculer R AR ,j’utilise 4- Relations trigonométriques dans le triangle rectangle : (Les démonstrations ont été faites en classe) Pour tout angle aigu x , sin 2 x cos2 x 1 Je connais la valeur exacte de cos ,je peux donc trouver celle du sinus IN FO Pour tout angle aigu x, sin x tan x cos x Relation entre sinus , cosinus , tangente . J’en connais deux des trois , je peux trouver le troisième . INFO Entraîne-toi à l’utiliser : x est la mesure d’un angle aigu dans un triangle rectangle. Sans calculatrice, calcule la valeur manquante dans chaque cas : a) sin x = Error! ; cos x Error! Error! ; tan x Error! … b) sin x = 0,6 ; cos x = … ; tan x = … c) sin x = Error! ; cos x Error! … ; tan x Error! Error!.
