REVISIONS PUISSANCES

PUISSANCES
I Définitions :
1) Exposant entier positif :
Définition : On considère un nombre relatif a et un entier positif et non nul n .
an 
et on lit : a ……………….……………… n
a  a  ......................................  a
…….…………………………
On dit que a n est une ………………………………….. de a .
n s’appelle …………………………………………………….
Cas particulier : a 1  ..................................
Convention : Pour a  0 , a 0  .................................
Remarques : a 2 se lit ……………………………….. et a 3 se lit ………………………………..
Exemples : 3 4  ........................................................................................................................................
(2) 3  .....................................................................................................................................
Il y a …….. facteurs …………………….Le résultat est donc…………………………. (car ………………………)
(5)2  ......................................................................................................................................
Il y a …….. facteurs …………………….Le résultat est donc…………………………. (car ………………………)
Remarque : Une puissance d’un nombre négatif est :
* …………………………………………. si l’exposant est ……………………….
* …………………………………………. si l’exposant est …………………
ATTENTION : 52  ...................................................................................................................................
Donc : ……………………………………………………………………..………………………………………..
2) Exposant entier négatif :
Définition On considère un nombre relatif a non nul et un entier positif et non nul n .
a  n est ……………………………….. de a n , c’est-à-dire : a n  ..............................
Cas particulier : a 1 ...............................................................................................................................
Exemples : 3 4  ...............................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………..…..
(4) 3  ...............................................................................................................................................
II Comment calculer avec des puissances ?
1) Comment calculer la valeur d’une expression numérique ?
Dans le calcul d’une expression numérique, on effectue dans l’ordre :
* les calculs entre parenthèses.
* les puissances.
* les multiplications et les divisions.
* les additions et les soustractions.
Exemples :
A  7  6  23
.....................................
B  32  24  3
......................................
.....................................
.....................................
......................................
......................................
2) Exemples de simplification d’écritures :
 Produit de 2 puissances d’un même nombre :
Soit a un nombre relatif.
a 2  a 3  ......................................................................................................................
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
42  43  ...........................................................................................
 Quotient de 2 puissances d’un même nombre :
Soit a un nombre relatif ………………..
a6
 ..............................................................................................................................;
a4
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
56
 .............................................................................................
54
III Cas particulier important : les puissances de 10 :
On considère un entier positif n .
Par définition :
10 n  ..........................................................
10 n  .............................................
Donc :
10 n  ..........................................................
10 n  .............................................
…………………..………………..
……………………………
Exemples : 10 5  ............................................................
;
10 4  .......................................................
……………………………..
1 000 000 000 = …………………………
……………………………
;
0,00001 = ………………………………
……………….
…………………
1) Comment multiplier par une puissance de 10 ?
Multiplier un nombre par 10 n revient à déplacer la virgule de ………………………….. vers
…………………………………
Multiplier un nombre par 10  n revient à déplacer la virgule de ………………………….. vers
…………………………………
Exemples : 12,45  10 3  ........................................
…………………………………………………
16,7  10 4  .........................................
…………………………………………………
2) Ecriture scientifique d’un nombre :
Parmi les différentes écritures en puissance de 10 d’un nombre, on en préfèrera généralement une : l’écriture
(ou la notation) scientifique.
Donner l’écriture scientifique d’un nombre, c’est l’écrire comme le produit d’un nombre ayant un seul chiffre
non nul à gauche de la virgule, par une puissance de 10 cad sous la forme :
a  10 n où n est un entier relatif et 1  a  10
Exemples : 0,000578  ..................................................................................................................................
9652  ...............................................................................................................................
874  10 5  ............................................................................................................................... ……
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….
Remarques : Lorsqu’un nombre est inférieur à 1, son écriture scientifique s’écrit avec un exposant
…………………………………..
Lorsqu’un nombre est supérieur à 1, son écriture scientifique s’écrit avec un exposant
…………………………………..
Suite des exemples de simplifications d’écritures :
 Puissance d’une puissance:
Soit a un nombre relatif.
a 
2 3
 ......................................................................................................................
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
5 
2 3
 ...........................................................................................
 Produit de 2 puissances de même exposant:
Soient a et b deux nombres relatifs.
a 2  b2  ..............................................................................................................................;
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
42  52  .............................................................................................
 Quotient de 2 puissances de même exposant:
Soient a et b deux nombres relatifs tels que : ………………………….
a²
 ..............................................................................................................................;
b²
On remarque que : …………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………
Exemple numérique :
122
 .............................................................................................
42