Les puissances

Les puissances
Objectif
L’utilisation des puissances simplifie l’écriture des produits comportant le même facteur.
Comment calculer une puissance de 10 ? Qu’est ce que l’écriture scientifique d’un
nombre ?
1. Puissance de 10
Parmi les puissances, les puissances de 10 sont plus faciles à calculer:
Soit n un entier strictement positif:
et
Exemples:
;
Remarques: les règles de calculs vues précédemment restent évidemment valables pour
les puissances de 10
Exercices 1-3-5-6 page 31
Exercices 9-10 page 32
2. Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre relatif est son écriture sous la forme
,
où n est un nombre entier et a un nombre ne possédant qu’un chiffre devant la virgule
qui ne soit pas 0.
Remarques:
• La notation scientifique d'un nombre relatif est unique
• La notation scientifique est souvent utilisée dans les matières scientifiques nécessitant
des grands nombres: astronomie, sciences physiques, chimie...
Exemples :
•
•
est une écriture scientifique
n'est pas une écriture scientifique car le chiffre devant la virgule est 0
• Donner l'écriture scientifique de
:
comme
alors
est l'écriture scientifique cherchée
Intérêt: La notation scientifique des nombres relatifs permet, entre autres, de les
comparer.
Lorsque les deux nombres sont sous forme d’écritures scientifiques, on compare d’abord
les exposants respectifs :
• S’ils sont différents, les nombres sont classés dans le même ordre que les exposants
• S’ils sont égaux, les nombres sont classés suivant le nombre devant la puissance de 10
Exemples : comparer
et
•
est déjà sous forme d’écriture scientifique
•
Dans l’exemple, les exposants sont égaux à 12 mais
Donc
Exercices 2-4-7-8-12 page 33-34
3. Puissance d’un nombre : Définition
Puissance à exposant positif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre
relatif.
On appelle « a puissance n » le nombre noté
n est appelé l’exposant.
Exemples : 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 ;
Par convention:
0n = 0
;
a1 = a
tel que :
(-3) × (-3) × (-3) = -27 ;
;
a0 = 1
;
Calculatrice: pour calculer une puissance, on utilisera la touche
Pour calculer 24, on tapera
2
4
ou
2
ou
4
Puissance à exposant négatif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre
relatif non nul. On appelle « a puissance moins n » le nombre noté
tel
que :
Exemples :
Cas particulier :
;
quand
→
inverse de
Exercices 1-2-4-7 page 26
2. Règles de calculs sur les puissances
Produit et quotient de puissances: Soit a un nombre relatif non nul; m et n deux
entiers.
Exemples :
;
Puissance de produit et de quotient: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls
Soit m un entier.
;
Exemples :
;
Puissance de puissance: Soit un nombre relatif ; soit m et n des entiers
Exemple :
Exercices 2-3-4-7-8 page 28-29
Exercices 13-15-16 page 30