Sinus, cosinus et tangente

Sinus, cosinus et tangente
Vocabulaire
Soit ABC un triangle rectangle en A.
• [BC] est l’hypoténuse.
• [AB] est le côté adjacent de B et le côté opposé de C .
• [AC] est le côté adjacent de C et le côté opposé de B.
La somme des mesures des angles d’un triangle étant égale
à 180°, B + C = 90° : B et C sont complémentaires.
Si on désigne par Z un des angles B ou C :
SOH
sin Z =
Côté opposé de Z
Hypoténuse
CAH
cos Z =
Côté adjacent de Z
Hypoténuse
TOA
tan Z =
Côté opposé de Z
Côté adjacent de Z
Application au triangle ABC et conséquences
cos B = sin C et sin B = cos C
Dit autrement :
cos B =
AB
BC
cos C =
AC
BC
Le sinus d’un angle est égal au cosinus de son
complémentaire : sin x° = cos (90°- x°) et cos x° = sin (90° - x°)
sin B =
AC
BC
sin C =
AB
BC
Exemple : sin 30° = cos 60°
AC
AB
tan C =
AB
AC
Tan B et tan C sont inverses l’une de l’autre.
tan B =
Dit autrement :
tan B =
1
tan C
Application 1
On connait la longueur du côté adjacent de C (AC = 6) et on
recherche la longueur du côté opposé de C .
tan C =
AB
AC
tan 40° =
AB
6
On remplace par les valeurs.
AB = 6 tan 40°
Produit en croix.
AB ≈ 5 cm
Application 2
On connait la longueur du côté adjacent de C (AC = 3) et la
longueur du côté opposé de C (AB = 2).
tan C =
AB
AC
tan C =
2
3
On remplace par les valeurs.
2
3
Mesure de C = tan–1( )≈34°
A retenir
Les fonctions cos–1, sin–1, tan–1 permettent de calculer des angles.