V*1 V V 2010/2100 V V Sbikha V V V* V V V Rapports Trigonométriques dans le triangle V V rectangle V V V Oans un triangle rectangle, il existe des relations entre les cotés et V les angles de ce triangle. On nomme ces relations rapports V trigonométriques . V V 1/ Les côtés d'un triangle rectangle V V V V V l < il ï] ip< '!%£ V V V V '11' ilij j '.1 \ I V V V Oans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle V droit ; le côté opposé à un angle aigu est celui qui lui fait face ; le V V côté adjacent à un angle aigu est le côté de l'angle qui n'est pas V l'hypoténuse. V V V II/ Rapports trigonométriques d'un angle aigu V V 1- Définitions : V V (a). Sinus d'un angle aigu V V Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au V V rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur V de l'hypoténuse. V V V Sin = côté opposé / hypoténuse V V V V V" 'V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V' voir.fh I ÿ' ÿ< jt. touIïs 1rs I Oui kl V*1 V V 2010/2100 V V Sbikha V V V* V (b). Cosinus d'un angle aigu V V V bans triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au V rapport entre la longueur du côté adjacent à cette angle et la V V longueur de l'hypoténuse. V V Cos = côté adjacent / hypoténuse V V (c). Tangente d'un angle aigu V V Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu est égal au V V rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur V du côté adjacent à cet angle. V V V Tan = côté opposé / côté adjacent V V 2- Exercice d'application V V Soit ABC un triangle rectangle en A telle que AC=3cm et BC=5cm V V 1-Calculer AB. V V 2- Déterminer sin {acbÿ . cos (a cb jet tan [acbÿ . V V V III/ Calculs dans le triangle rectangle V (Avec la calculatrice) V V bans les calculs trigonométriques, la calculatrice est très souvent V nécessaire. V On utilise les touches sin, cos et tan. V V V bans un triangle rectangle, si on connaît un côté et un angle aigu, V on peut calculer les deux autres côtés et l'autre angle aigu. V V V V V V V V V" 'V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V' touIïs 1rs voir.+n h Gui kl V*1 V V 2010/2100 V V Sbikha V V V* V Dans un triangle rectangle, si on connaît deux cotés, on peut V V calculer le troisième côté et les deux angles aigus. V V Exercice d'application : V V Activité 5page 40 V V V IV/Angles remarquables V V 1- Activités 4 page 39 V V 2- Retenir V V 30° 45° 60° 90° Angle 6 V V V 1 Sin ( 6) 1 V 2 2 2 V V 0 Cos ( 0 ) 1 V 4~2 >/3 V 2 2 2 V V 1 Tan [0] // £ S V V 3 V V V 3- Exercice d'application V V V On considère le triangle DCB et[ÿC] la hauteur du triangle DCB V issu de C V V V Telle que CDB =45° et dbc = 30° et DC = 2cm V V 1- Déterminer AC et AD. V V 2- (a) montrer que se = 2s(2cm . V V V V V V" 'V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V' touIïs 1rs voir.+n h Gui kl V*1 V V 2010/2100 V V Sbikha V V V* V (b) déduire queDB = 2V2 ( 1 + V3 )<:•/?/ . V V V V/ Formules trigonométriques V V 1-Activités 6page 40 V V 2- RETENONS : V V Pour tout angle aigu x, on a la relation suivante entre cos(x) et V V sin(x) : V V Cos2(x) + sin2(x) = 1 V V L'expression cos2(x) désigne le carré du cosinus de l'angle x, c'estV V à-dire cos2 (x) =cos(x) x cos(x). Oe même pour sin2(x). V V Pour tout angle aigu x, on a la relation suivante entre cos(x), sin(x) V V et tan(x) : V V Tan(x) = sin(x) / cos(x). V V 3- Exercice d'application V V V Soit #un angle aigu tel que sin (é')=ÿ • V V l-(a) déterminerais (<9) . V V V (b) déduire tan (0) V V 2- soit ÿun angle aigu tel que ÿ + #=900. V V V Déduire cosset sin (ÿ) V V VI/ Relations métriques dans un triangle rectangle V V 1- Activité 7page40: V V V V V" 'V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V' voir.+n touIïs 1rs h Gui kl V V* V 2- Retenons V V Soit Le triangle ABC est rectangle en A. On a trace la hauteur [AH] issue de A. V V On a: V V V V V V V V V V BA2 = BH X BC. V V CA2 = CH X CB. V V BC2 = AB2 + AC2 V V . BC X AH = AB X AC. V AH2 = HB X HC V V V 3- Exercice d'application V V Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm et V V BC=5 cm. V V 1-Montrer que le triangle abc est rectangle en A. V V V 2- Soit [AH]. La hauteur issue de A V V 12 (a) montrer que AH= -cm . V V V (b) déterminer CH et BH. V V V V V V V V V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V-V' ftrtu 1rs voîr.+h I Oui kl