TRIGONOMETRIE et REPERAGE POLAIRE - Exercices - E

TRIGONOMETRIE et REPERAGE POLAIRE - ExercicesExercice 1
1/ θ est un angle situé dans ] –π ; π ], dont on sait que cos θ = –
3
1
et sin θ = . Que vaut θ (en radians) ?
2
2
1
2/ θ est un angle situé dans [ 0 ; π ] tel que cos θ = . Calculer sin θ, puis une valeur approchée de θ.
3
4
π
3/ θ est un angle situé dans ] ; π ] tel que sin θ = . Calculer cos θ, puis une valeur approchée de θ.
2
5
2
4/ θ est un angle situé dans ] – π ; 0 ] tel que cos θ = . Calculer sin θ, puis une valeur approchée de θ.
3
Exercice 2: Simplifier au maximum les expressions suivantes:
A = sin (3π – a) + sin (a – 4π) – cos 
π
2
– a
B = cos (3π – a) + sin (a – 4π) – sin 

π
2
7π
23π
11π
) + cos (
) + cos (
)
C = cos ( –
4
4
4
– a

7π
5π
17π
D = sin ( –
) + sin (
) + sin (
)
6
6
6
Exercice 3: Résoudre les équations suivantes dans IR:
1
cos x = 2 cos x + 1 = 0
sin x =
2
3/2
cosx( 2sinx – 1)(3 – cos x) = 0
Exercice 4
2
2
En utilisant le cercle trigonométrique, donner les solutions dans l'intervalle ] 0 ; 2π ] de : 2 sin x – 1 ≤ 0
(on ne demande pas de justification)
En utilisant le cercle trigonométrique, donner les solutions dans l'intervalle ] - π ; π ] de : cos x ≥ –
Exercice 5: On définit sur IR les fonctions f: x → cos (x) et g: x → sin(x)
En vous appuyant sur le cercle trigonométrique, étudier ces fonctions sinus et cosinus ( périodicité, parité, tableau de variation
sur [ - π ; π ] , représentation graphique)


Exercice 6: Simplifier au maximum les expressions suivantes:
π
A(x) = cos(x + π) sin  – x – sin² (-x)
2 
B(x) = sin²  x -

π
+ sin(π – x).sin(-x)
2
Exercice 7: Résoudre, dans IR les équations suivantes, représenter les sur le cercle trigonométrique, puis donner les solutions
dans l'intervalle ]–π ; π], :
cos 2x =
1
2
cos  2x +

3
π
=3
2
cos 3x = cos 2x
cos(2x) = cos(π + 3x)
Exercice 8
a) Résoudre, dans IR :
Cos 3x = sin 2x
sin(3x) = cos (x + π)
b) Existe t'il un angle aigu, non nul θ, ayant le même sinus que 2θ ?
Exercice 9: Résoudre, dans IR les équations suivantes
2 sin² x – 1 = 0
2 cos² x + cos x – 1 = 0
2 sin² x – 3 sin x – 2 = 0
Exercice 10
Dans un repère orthonormé (O; i ; j ), on considère les points A et B, dont les coordonnées polaires sont: A(2 ; 0) et B 2 ,

→ 
→

On considère également le point C dont les coordonnées cartésiennes sont : C(– 3 ; –1)
1. Préciser, sans justification les coordonnées cartésiennes de A.
2. Calculer les coordonnées cartésiennes de B.
3. Calculer les coordonnées polaires de C.
4. Justifier que les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon.
5. Placer, précisément, les points A, B et C sur une figure.
6. Quelle est la nature du triangle ABC ? (Justifier)
π
6