NOMBRES COMPLEXES : Formule de base ++++ Type de forme Définition Formule utile +++ Z = a + ib Forme algébrique Partie réelle de Z Partie imaginaire de Z Imaginaire pur Réel pur Conjugué a b Z = ib Z=a 𝐙̅ = a – ib Z x 𝐙̅ = Z² Formule utile 𝒁−𝟏 = Z = r (cos(θ) + i sin(θ)) |Z|=r > 0 Module du complexe Z r=√𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 arg(Z)= θ Argument du complexe Z Forme trigonométrique a = r x cos(θ) Partie réelle de Z b = r x sin(θ) Partie imaginaire de Z 𝒂 cos(θ)= cos(θ) 𝐫 cercle trigo 𝒃 sin(θ)= sin(θ) 𝒓 cercle trigo Forme exponentielle i2 = –1 z = r x eiθ𝛑 𝐙̅ |𝒁|² Cercle trigonométrique : Important Permet d’obtenir: Argument si on connaît :r et a ou b OU a (et/ou b )si je connais l’argument sin cos Technique Equation avec les complexes :AZ² + BZ +C = 0 1. Je teste les solutions données une par une Z1= α +i β 2. J’en déduit la 2ème solution CAR Z2= 𝑪 𝑨 𝒙 𝒁𝟏