Revisions 3

Révisions 3
TS
Exercice 1 : ROC
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Exercice 1 : ROC
1) Prérequis : Pour tout complexe z  0 et z '  0 on a : zz '  z  z ' et
1) Prérequis : Pour tout complexe z  0 et z '  0 on a : zz '  z  z ' et
arg( zz ')  arg( z )  arg( z ') (2 ) .
arg( zz ')  arg( z )  arg( z ') (2 ) .
Démontrer par récurrence que, pour tout complexe z  0 et pour tout entier
Démontrer par récurrence que, pour tout complexe z  0 et pour tout entier
naturel n : z n  z
n
et arg( z n )  n  arg( z) (2 ) .
2) a. Déterminer le module et un argument de z  2  i 2 .
b. En déduire une forme trigonométrique de z 40 .
Exercice 2 :
T est une variable aléatoire à valeur dans [0 ; 1] dont la loi de probabilité a pour densité la
fonction définie par f ( x)  2 x .
naturel n : z n  z
n
et arg( z n )  n  arg( z) (2 ) .
2) a. Déterminer le module et un argument de z  2  i 2 .
b. En déduire une forme trigonométrique de z 40 .
Exercice 2 :
T est une variable aléatoire à valeur dans [0 ; 1] dont la loi de probabilité a pour densité la
fonction définie par f ( x)  2 x .
1
3

1
1) Calculer P  0  T   et P   T   .
2
4

4
1
3

1
1) Calculer P  0  T   et P   T   .
2
4

4
2) Calculer P 0,3T 0,6  0,4  T  0,7  . On donnera l’arrondi au millième.
2) Calculer P 0,3T 0,6  0,4  T  0,7  . On donnera l’arrondi au millième.
Exercice 3 :
1) Résoudre dans
l’inéquation 9 x²  33x  10  0 .
2) On choisit au hasard un nombre dans l’intervalle [0 ; 2].
a. Quelle est la probabilité qu’il soit solution de l’inéquation 9 x²  33x  10  0 ?
b. Quelle est la probabilité qu’il soit solution de l’équation 9 x²  33x  10  0 ?
Exercice 4 :
f est la fonction définie sur  0;  par f ( x)  cos(2 x)  2cos( x) .
Exercice 3 :
1) Résoudre dans
l’inéquation 9 x²  33x  10  0 .
2) On choisit au hasard un nombre dans l’intervalle [0 ; 2].
a. Quelle est la probabilité qu’il soit solution de l’inéquation 9 x²  33x  10  0 ?
b. Quelle est la probabilité qu’il soit solution de l’équation 9 x²  33x  10  0 ?
Exercice 4 :
f est la fonction définie sur  0;  par f ( x)  cos(2 x)  2cos( x) .
1) Montrer que pour tout réel x  0;  , on a : f '( x)  2sin ( x)  2cos( x)  1  .
1) Montrer que pour tout réel x  0;  , on a : f '( x)  2sin ( x)  2cos( x)  1  .
2) Etudier, suivant les valeurs de x , le signe de f '( x) .
2) Etudier, suivant les valeurs de x , le signe de f '( x) .
3) En déduire la valeur minimale de f .
3) En déduire la valeur minimale de f .