TS Correction exos lois continues

Correction n° 35 page 386.
Tirer au hasard un point dans un segment revient à tirer au hasard un nombre dans un intervalle.
Il suffit de poser xM l'abscisse du point M. xM est un nombre tiré au hasard dans l'intervalle [ 0 ; 1 ].
X est la variable aléatoire qui est égale à l'abscisse de M. X suit donc une loi uniforme sur [ 0 ; 1 ].
a) P( X = 0,4 ) = 0 0,4 est l'abscisse du milieu du segment [CD].
1 – 0,4
b) P( X > 0,4 ) = P( 0,4 < X < 1 ) =
= 0,6
1–0
P( ( X < 0,1 )  ( X < 0,4 ) ) P( X < 0,1 ) 0,1 1
c) PX < 0,4 ( X < 0,1 ) =
=
=
=
P( X < 0,4 )
P( X < 0,4 ) 0,4 4
0,1 – 0
P( X < 0,1 ) = P( 0 < X < 0,1 ) =
= 0,1
1–0
P(X < 0,4 ) = 1 – P( X > 0,4 ) = 1 – 0,6 = 0,4
Correction n° 37 page 386.
1
10
1
10
et x2 =
donc S = ] –  ; [  ]
;+[
3
3
3
3
2) Posons X la variable aléatoire égale au nombre choisi dans l'intervalle [ 0 ; 2 ].
X suit donc une loi uniforme sur [ 0 ; 2 ].
1
10
a) x solution de 9x² – 33x + 10 > 0  x  ] –  ; [  ]
;+[
3
3
mais x est choisi au hasard dans [ 0 ; 2 ]
1
donc si x est aussi solution de 9x² – 33x + 10 > 0 alors x  [ 0 ; ].
3
1
–0
3
1
1
P( 0 < X < ) =
=
3
2–0 6
1) 9x² – 33x + 10 > 0  = 729 = 27²
b) Il faut que x  [ 0 ; 2 ] et x =
x1 =
1
10
1
ou x =
donc x =
3
3
3
1
P( X = ) = 0
3
Correction n° 38 page 386.
L'heure de passage des agents est un nombre compris entre 9 et 19.
Soit X la variable aléatoire égale à l'heure de passage des agents.
X suit donc une loi uniforme sur [ 9 ; 19 ].
La probabilité que Pierre soit verbalisé correspond au quotient du temps de stationnement de Pierre
2 1
par le temps total du stationnement payant donc p =
= .
10 5
Correction n° 40 page 386.
L'heure d'arrivée de Matthieu est un nombre pris au hasard entre 12 et 13.
a) Soit X la variable aléatoire égale à l'heure d'arrivée de Matthieu.
X suit donc une loi uniforme sur [ 12 ; 13 ].
12,5 – 12
b) P( X < 12,5 ) = P( 12 < X < 12,5 ) =
= 0,5
13 – 12
2
13 – 12 –
3 1
2
2
c) P( X > 12 + ) = P( 12 + < X < 13 ) =
=
3
3
13 – 12
3
Correction n° 51 page 387.
−1
−1
−25
−50
1) a) P( 50 < D < 100 ) = 𝑒 82 ×50 – 𝑒 82 ×100 = 𝑒 41 – 𝑒 41  0,248
−1
−150
b) P( D > 300 ) = 𝑒 82 ×300 = 𝑒 41  0,026
2) La loi exponentielle est une loi sans vieillissement donc la probabilité cherchée est
−1
−25
P(T>350) (T > 350 + 25) = P(D > 25) = 𝑒 82 ×25 = 𝑒 82  0,737
1
3) E(D) = = 82. La distance moyenne parcourue sans incident est 82 km.

Correction n° 54 page 387.
1
1
= 10 donc  = .
10

b) La loi exponentielle est une loi sans vieillissement donc la probabilité cherchée est
a) E(T) = 10 donc
−1
−1
P(T>8) (T > 8 + 5) = P( T > 5 ) = 𝑒 10 ×5 = 𝑒 2  0,607