Nombres Complexes Le partenaire de votre réussite ! NIVEAU : 4ème MATHS Série N°1 Exercice 1 : Q-C-M Pour chacune des questions suivantes, une seule des propositions est exacte. 1°) Soit z un nombre complexe de module r > 0. Alors le conjugué de z est égal à : a 1 , rz b r , z c r² . z 2°) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct O, u , v , on considère les points A et B d’affixes respectives i et – i. l’ensemble des points M d’affixe z tels que a Le segment [AB], c le cercle O,1 \ B . b la droite (AB), 3°) Soient n et k deux entiers naturels. Le nombre 1 i 3 z i soit imaginaire pur est : z i n est un réel strictement positif si et seulement si, n s’écrit sous la forme : a 3k, c b 6k, 4°) Soit z un nombre complexe non nul d’argument . Un argument de a 6 , b 3 12k . 1 i 3 est : z c , 2 . 3 5°) L’ensemble M ( z ) P / arg 2 z 3 i 2 est : 3 a Une droite, b une demi-droite, i 6°) L’ensemble M ( z ) P / z 2 3i e 4 z 1 2i a Un cercle c un segment est : b un demi – cercle c une droite e2i 1 7°) Pour , , on pose z 2i . Alors la forme algébrique de z est : e 1 2 2 a tan b i tan c i cotan . www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite ! 1 Exercice 2 : Vrai - Faux Répondre par vrai ou faux, en justifiant la réponse. Le plan est rapporté au repère (O , u , v ) . Les points A, B, C, D et E d’affixes respectives a, b, c, d et e sont sur le cercle de diamètre [AB] centré en F. On a alors : 1°) a + b = 0. bc 2°) est un imaginaire pur. ac ec ba arg 3°) arg [2 ]. bc ea 4°) c e = d a . 5°) a + e + c + d = 2. Exercice 3 : R – O – C Le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct O, u , v . 1°) Démonstration de cours : Pré – requis : Si z et z’ sont deux nombres complexes non nuls alors arg (z×z’) arg (z) + arg (z’) 2 z et z’ sont deux nombres complexes non nuls. z 1 Démontrer que : arg arg( z) arg( z ') 2 puis que arg 2 arg( z ) 2 . z' z² 2°) Application : A tout point M distinct de O d’affixe z non nul, on associe le point M’ d’affixe Z = On note (d) la demi droite d’origine O et de vecteur directeur w tel que u, w a) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit (d) privée de O ? b) Quel est l’ensemble des points M lorsque M’ décrit (d) privée de O ? www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite ! 2 3 2 . 1 . z²