TRIGONOMETRIE

TRIGONOMETRIE
cos a
BAC =
côté adjacent à l’angle a
BAC AB
=
AC
hypoténuse
sin a
BAC =
tan a
BAC =
côté opposé à l’angle a
BAC BC
=
AC
hypoténuse
côté opposé à l’angle a
BAC
côté adjacent à l’angle a
BAC
=
BC
AB
A) Calculs de longueurs : On considère le triangle ABC rectangle en B tel que AC = 8 cm et a
ACB = 40°.
Dessin :
Brouillon : SOH CAH TOA
Pour calculer BC :
 hyp
Je connais :  angle

Je cherche : ca
ca
J’utilise : cos =
hyp
Pour calculer BA :
 hyp
Je connais :  angle

Je cherche : co
co
J’utilise : sin =
hyp
Réponses : (vérifier que la calculatrice est en mode “degré”)
ABC triangle rectangle en B
BA
sin d
C =
BC
AC
donc cos d
C =
AC
sin 40 BA
=
cos 40 BC
1
8
=
8
1
BA × 1 = 8 × sin 40
Pour calculer le cosinus, le sinus ou la
tangente d’un angle lorsqu’on connaît l’angle, BC × 1 = 8 × cos 40
BA ≈ 5,14 cm
BC
≈
6,13
cm
on utilise les touches : cos , sin ou tan
B) Calculs d’angles : On considère le triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3 cm et BC = 7 cm. Calculer
l’angle d
A arrondi au degré.
Dessin :
Brouillon :
Réponse : (Vérifier que la calculatrice est en
mode “degré”)
 ca
Je connais : 
co
Je cherche : angle d
A
co
J’utilise : tan =
ca
ABC triangle rectangle en C donc
BC 7
tan d
A =
=
CA 3
d
A ≈ 67°.
Pour calculer un angle lorsqu’on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente
de cet angle, on utilise les touches :cos – 1 , sin – 1 ou tan – 1
C) Relations trigonométriques : Si x est un angle aigu, alors cos 2 x + sin 2 x = 1 et tan x =
Exemple d’utilisation : Sachant que cos x = 0,4, calculer des valeurs exactes de sin x et tan x.
cos 2 x + sin 2 x = 1
0,4 2 + sin 2 x = 1
sin 2 x = 1 – 0,16 = 0,84
sin x = 0,84
sin x
cos x
0,84
tan x =
0,4
tan x =
sin x
cos x