Quelles sont les dimensions du triangle des Bermudes

Quelles sont les dimensions
du triangle des Bermudes ?
Quelle est la distance entre ces deux points?
B
A
Avec Pythagore et la trigonométrie
B
C
90°
A
Comment résoudre ?
Comment résoudre ?
On connait : -la longueur du côté b (mesurée sur place)
-les angles α et γ (mesurés sur place)
Comment résoudre ?
On connait : -la longueur du côté b (mesurée sur place)
-les angles α et γ (mesurés sur place)
cos  
a
b
a
b
cos 
On connait a et b et avec Pythagore on trouve c
a² - b² = c²
Comment résoudre ?
On connait : -la longueur du côté b (mesurée sur place)
-les angles α et γ (mesurés sur place)
cos  
a
b
a
b
cos 
On connait a et b et avec Pythagore on trouve c
a² - b² = c²
OU
On utilise la trigonométrie du triangle rectangle
c
b
c  b  tan
tan 
Comment y arriver sans angles imposés?
h
90°
h  b  sin 
h  a  sin 
Comment y arriver sans angles imposés?
h
90°
h  b  sin 
h  a  sin 
b  sin  a  sin 
b
a

sin 
sin 
Comment y arriver sans angles imposés?
h
90°
h  b  sin 
b  sin  a  sin 
b
a

sin 
sin 
h  a  sin 
a
b
c
La loi des sinus:


sin  sin  sin 
Comment y arriver sans angles imposés?
h
90°
h  b  sin 
b  sin  a  sin 
b
a

sin 
sin 
h  a  sin 
a
b
c
La loi des sinus:


sin  sin  sin 
Cette formule ne fonctionne pas toujours, en effet elle
fonctionne seulement lorsqu’on connait minimum 3
données dont un angle et son coté opposé.
Mise en pratique
a
b
c


sin  sin  sin 
a
b

sin  sin 
sin   b  sin   a
sin   a
b
sin 
Comment faire lorsque la loi des sinus ne
fonctionne pas ?
a²  b²  c² - 2bc  cos
Loi des cosinus:
b²  a²  c² - 2ac  cos
c²  a²  b² - 2ab  cos
Comment faire lorsque la loi des sinus ne
fonctionne pas ?
a²  b²  c² - 2bc  cos
Loi des cosinus:
b²  a²  c² - 2ac  cos
c²  a²  b² - 2ab  cos
On connait : a , γ , b et on cherche c.
c²  a²  b² - 2ab  cos
c  (a²  b² - 2ab  cos )
Comment calculer la surface ?
90°
Bh
Formule de l’aire:
2
h
h
sin  
c
h  c  sin
b(c  sin  )
2
Conclusion: les dimensions du triangle des
Bermudes
Conclusion: les dimensions du triangle des
Bermudes

b
m
Bermudes-San Juan(m):
1546,88 km

s
M
B
Miami-Bermudes(s):
1667,85 km

S
San Juan-Miami(b):
1662,6 km
Conclusion: les dimensions du triangle des
Bermudes
 m2  s 2  b 2 

  arccos


2
ms


 1546,882  1667,852  1662,6 2 

  arccos


2

1546
,
88

1667
,
85


  62,15
Conclusion: les dimensions du triangle des
Bermudes
b s m
  arccos
2bs

2
2
2



 1662,6  1667,85  1546,88
  arccos
2 1662,6 1667,85

  55,35
2
2
2



Conclusion: les dimensions du triangle des
Bermudes
b m s
  arccos
2bm

2
2
2



 1662,6 2  1546,882  1667,852 

  arccos
2 1662,6 1546,88


  62,5
Conclusion: les dimensions du triangle des
Bermudes
sb sin  
A
2
1667,851662,6  sin55,35
A
2
2
A  1140577,673km