trigonometrie

3ème – Chapitre 10
Trigonométrie
TRIGONOMETRIE
définitions
Si ABC est un triangle rectangle en C, on définit :
le cosinus de l'angle 
A , noté

cos( A) , le quotient :
 adjacent à A
AC coté
cos( 
A) 

;
AB
hypoténuse
 le sinus de l'angle 
A , noté sin( 
A) ,

le quotient :
 opposé à A
BC coté
A) 

;
sin( 
AB
hypoténuse
A , noté
 la tangente de l'angle 
tan( 
A) , le quotient :
A) 
tan( 
B
hypoténuse
A
côté opposé à l'angle 
A
 opposé à 
BC
coté
A
;


AC coté adjacent à 
A
exemple
C
côté adjacent à l'angle 
A
C
ABC est un triangle rectangle en B tel que
AB  5 cm et mes ( 
A)  33 .
 ) , BC et AC (on arrondira les
Calculer mes (C
longueurs au dixième).
B
A
 )  57 .
90  33  57 donc mes (C
AB
(car [AB] est le côté adjacent à l'angle 
A ).
AC
5
cos(33) 
AC
AC  cos (33)  5
5
AC 
 6 . [AC] mesure environ 6 cm.
cos (33)
BC
A et [AB] est le côté adjacent à l'angle 
A ).
(car [BC] est le côté opposé à l'angle 
A) 
tan( 
AB
BC
tan (33) 
5
BC  5  tan (33)  3, 2 . [BC] mesure environ 3,2 cm.
cos( 
A) 
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3ème – Chapitre 10
Trigonométrie
Autre exemple :

ABC est un triangle rectangle en C tel que AB  7 cm et BC  4 cm . Calculer la mesure des angles BAC
et 
ABC .
Dans le triangle ABC rectangle en C :
 )  BC
sin( BAC
AB
)  4
sin( BAC
7

mes( BAC )  sin 1 (4 : 7)  35
BC
ABC ) 
cos( 
AB
4
ABC ) 
cos( 
7

mes ( ABC )  cos 1 (4 : 7)  55
A
C
B
propriétés
Si x désigne la mesure d'un angle aigu, on a les relations suivantes :
2
2
 cos x    sin x   1
tan x 
sin x
.
cos x
Preuve
 :
On se place dans un triangle ABC rectangle en B. Appelons x la mesure en degrés de l'angle BCA
BC
AB
AB
et tan x 
.
, cos x 
AC
BC
AC
2
2
 AB   BC 
2
2
(sin x)  (cos x)  
 

 AC   AC 
sin x 
AB 2  BC 2
AC 2
AC 2
car AB 2  BC 2  AC 2 d'après

2
AC
le théorème de Pythagore
1
A

B
C
sin x AB AC AB



 tan x .
cos x AC BC BC
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