Ch4 : Trigonométrie

Ch4 : Trigonométrie
I- Cosinus, Sinus, Tangente
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Vocabulaire :
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Dans un triangle rectangle, le cosinus, le sinus et la tangente servent à calculer :
- la longueur d'un côté quand on connaît la longueur d'un autre côté et la mesure d'un angle aigu.
- la mesure d'un angle aigu quand on connaît la longueur de deux côtés.
•
Dans un triangle rectangle on a :
→ cosinus d'un angle aigu =
→ sinus d'un angle aigu =
côté adjacent à cet angle
hypoténuse
côté opposé à cet angle
hypoténuse
→ tangente d'un angle aigu =
•
côté opposé à cet angle
côté adjacent à cet angle
Un moyen pour retenir les formules : « Casse - toi »
CA
SO
TO
H
H
A
^ , sin C
^ et tan C
^ en utilisant les
Exemple 1 : Dans le triangle rectangle ABC ci-dessus, exprimer cos C
longueurs AB, AC et BC.
^
cos C=
CB
CA
^
sin C=
AB
CA
^
tan C=
AB
CB
II- Utiliser la trigonométrie pour calculer la longueur d'un côté
Exemple 2 : RST est un triangle rectangle en R tel que RS = 8 cm
et l'angle ^
RTS = 35°. Calculer la longueur RT. Arrondir le résultat au centième.
Dans le triangle RST rectangle en R, on a :
RS
tan ^
RTS=
RT
8
tan 35°=
RT
tan 35° 8
=
1
RT
RT=8×1: tan 35∘
RT≈11,43 cm
Exemple 3 : IJK est un triangle rectangle en J tel que IK = 4 cm et l'angle ^
KIJ = 60°.
Calculer la longueur IJ.
Dans le triangle IJK rectangle en J, on a :
^ IJ
cos KIJ=
IK
IJ
cos60°=
4
cos 60° IJ
=
1
4
IJ=4×cos 60∘ : 1
IJ = 2 cm
III- Utiliser la trigonométrie pour calculer la mesure d'un angle
Exemple 4 : EFG est un triangle rectangle en G tel que EG = 3 cm et EF = 8 cm.
Calculer la mesure de l'angle ^
EFG . Arrondir le résultat à l'unité.
Dans le triangle EFG rectangle en G, on a :
EG
sin ^
EFG=
EF
3
sin ^
EFG=
8
∘
^
EFG≈22
IV- Formules de trigonométrie
Dans un triangle ABC rectangle en B, on a :
→
^ et sin A
^ sont des nombres compris entre 0 et 1.
cos A
→
^ est un nombre positif.
tan A
→
(cos ^
A)2+(sin ^
A)2 = 1
→
sin
tan ^
A =
cos
^
A
^
A