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RACINES CARREES
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Fabienne BUSSAC
1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF
a. Définition
b. Propriété
2. REGLES DE CALCUL
a. Opérations sur les racines carrées
b. Applications
RACINES CARREES
Fabienne BUSSAC
1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF
a. Définition
Soit a un nombre positif.
On appelle « racine carrée du nombre a », le seul
nombre positif dont le carré est a. On le note : a
Si a  0,
Le signe
a
a 0
et

a  a
2
se nomme « radical ».
n’a pas de sens si le nombre a est négatif. Le
nombre sous le signe
doit toujours être positif.
Fabienne BUSSAC
Exemples :
9 =3
car 3  0 et
1 =1
car 1  0 et 1² = 1.
3² = 9.
– 2 n’existe pas car il n’y a pas de nombre dont le
carré est égal à – 2.
–
4 =–2
C’est l’opposé de
4
b. Propriété
Fabienne BUSSAC
Soit a un nombre positif.
a² = a
Exemples :
7² = 7
4,3² = 4,3
(–6)² existe car (–6)² est positif.
(–6)²=
6² = 6
2. REGLES DE CALCUL
Fabienne BUSSAC
a. Opérations sur les racines carrées
Soit a et b deux nombres positifs.
a×
a×b
b =
Si b  0
a =
b
a
b
Exemples :
Calculer
18×
2 =
18 × 2=
36
=6
Fabienne BUSSAC
75 =
3
75 =
3
25 = 5
Dans le cas général,
a+
Exemple :
9 + 16 = 3 + 4 = 7
9 + 16=
Donc
25
=5
9 + 16 
9 + 16
b 
a+b
b. Applications
Fabienne BUSSAC
Ecrire 12 et 72 sous la forme a b où a et b sont
des entiers, b étant le plus petit possible.
12 =
2²×3 =
2² × 3 = 2
3
6² ×2 =
6² × 2 = 6
2
Carré d’un
nombre entier
72 =
Carré d’un
nombre entier