cours_La Racine carrée

La Racine carrée
I Définition : La racine carrée d’un nombre positif a est l’unique nombre positif b dont le carré est a.
Nombre positif
Remarques:
Nombre positif
■ le carré d’un nombre est toujours positif !
■ Il n’existe pas de racine carrée d’un nombre négatif !
II Somme et différence de racines carrées :
a + b ≠ a+b
a − b ≠ a−b
III Produit et quotient de racines carrées :
a × b = a×b
a
a
=
b
b
Remarque: a × b ≠ a × b
IV Simplification d’écriture d’une racine carrée:
Pour simplifier l’écriture de la racine carrée du nombre a :
• décomposer si c’est possible a en un produit d’un plus grand carré parfait possible par un
nombre entier : a = b² x c
a s'écrit alors: b ² × c = b c
•
Exemple : A = 45 = 9 × 5 = 3 × 5
V Simplification d’écriture d’une somme:
Quand l’expression contient des racines carrées identiques, on peut les regrouper.
Exemples :
A = 8 5 + 2 5 − 12 5 = −2 5
B = 75 + 2 3 − 27 = 5 3 + 2 3 − 3 3 = 4 3
VI Résolution d’équation de la forme x² = a
Ø Si a<0, alors cette équation n’a pas de solution car il n’existe pas de carré négatif, avec les
nombres que nous utilisons au collège.
Exemple : x² = -5 n’a pas de solution
Ø Si a>0, il y a en général 2 solutions.
Exemple : x² = 9 a pour solutions : x = 3 et x = -3
X² = 7 a pour solutions : x = 7 et x = - 7
Ø Si a = 0, alors x = 0.