RACINES CARREES 3ème Leçon 1 I. RACINE CARREE D’UN NOMBRE POSITIF Définition : La racine carrée d’un nombre a positif est le nombe positif dont le carré est égal à a « La racine carrée de a » se note Vocabulaire : Le symbole a et vérifie ( a) 2 =a est appelé radical et dans l’expression a , a est appelé radicande. þ Exemples : Il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à 9 : c’est …. On a donc 16 = ... 121 = ... þ Cas particuliers : 1 =1 þ Avec la calculatrice : 9 =… 25 = ... 4 10 000 = ... 0 =0 6 ≈ ... 50 ≈ ... þ Remarques : ✔ Il existe un unique nombre positif dont le carré est égal à 2 ; on le note seulement sous la forme 2 . Sa valeur exacte s’écrit 2 .(nombre irrationnel) ✔ Les racines carrées égales à des nombres entiers sont associées à des carrés parfaits ; Voici la liste des premiers carrés parfaits à compléter et à connaître: Carré parfait ...... = 0 1 4 0 1 2 16 36 3 49 64 121 5 9 10 Application 1 : Calculer mentalement et vérifier avec votre calculatrice. ( 400 = ....... 16 = ....... 25 17 2 = ....... 14 ) = ....... 1,1712 = ....... 16 + 9 = ....... 32 + 4 2 = ....... 32 + 4 2 = ....... 2 ( 3+ 4 ) = ....... 2 Application 2 : Sans calculatrice, mettre les expressions suivantes sous forme d’un nombre entier ou décimal. a = 81 − 64 = d= 98 = 2 b = 4 × 49 = e= 49 = 100 c = 3×12 = f= g = 25 − 16 = h = 25 −16 = i = 64 + 36 = j = 64 + 36 = La racine carrée d’une somme n’est pas égale à la somme des racines carrées ! Pascaldorr © www.maths974.fr 15 = 9 169 12 RACINES CARREES 3ème Leçon 2 II. PROPRIETES þ Compléter le tableau : a× b a b a b a×b a×b 4 9 … … … … … 25 16 … … … … … … … 10 7 … … … 36 … … 2 … … … Propriétés : Quelque soit a ≥ 0 et b > 0 : a×b = a = b La racine carrée d’un produit est égale au produit des racines carrées La racine carrée d’un quotient est égale au quotient des racines carrées þ Exemples d’applications : 75 …… = = …… = …… 3 2 × 18 = …… × …… = …… = 900 = ……× 100 = …… × …… = ……×…… = …… Application 1 : En utilisant les propriétés, déterminer : A = 49 × 25 = B= 2× 8 = C = 3 × 12 = D = 80 × 20 = E = 6400 = F= 36 = 25 H= 180 = 5 G= 1 = 100 Application 2 : Ecrire sous la forme a b avec b nombre entier le plus petit possible. 20 = 4 × 5 = 4 × 5 = 2 5 è Méthode : on fait apparaître sous le radical un « carré parfait » 12 = ....… × 3 = … ; 700 = … 75 = ....… × 3 = … ; 300 = … 8 = .... × … = … … ; 50 = Pascaldorr © www.maths974.fr