racines carrees i. racine carree d`un nombre positif

RACINES CARREES
I. RACINE CARREE D’UN NOMBRE POSITIF
On a a un nombre positif, la racine carrée de ce nombre positif a est en fait le nombre
positif dont le carré vaut :
𝑎
2
=𝑎
On en déduit donc que 𝑎² = 𝑎
En clair : 25 =
52 = 5
Remarque : Cette écriture n’a pas de sens si a est négatif, il n’existe pas de nombre dont le carré
soit négatif !
II. OPERATIONS AVEC LES RADICAUX
Multiplication : pour n’importe quels nombres a et b positifs on a :
𝑎×𝑏 =
𝑎× 𝑏
Division : pour n’importe quel nombre a et b positifs, on a :
𝑎
=
𝑏
𝑎
𝑏
En clair :
5× 6=
30
12
6
=
12
= 2
6
Remarque : Il n’existe pas de formule pour calculer la somme et la différence de racines carrées.
Cependant, on peut quand même simplifier les expressions qui ont un même radical.
En clair :
𝐴 = 4 6+ 3 6= 4+3
6=7 6
III. REDUCTION D’UNE SOMME IMPLIQUANT LES RACINES
CARREES
Comme dit précédemment, il n’existe pas de formule pour calculer la somme ou la différence de
racines carrées. On peut quand même réduire certaines expressions en simplifiant les racines
carrées.
En clair :
2 147 + 5 12 − 3 27 =
2 49 × 3 + 5 4 × 3 − 3 9 × 3 =
2 49 × 3 + 5 4 × 3 − 3 9 × 3 =
2×7× 3+5×2× 3−3×3× 3=
14 3 + 10 3 − 9 3 =
15 3