Courants alternatifs

Courants alternatifs
2ème partie: AC dans les composants passifs
Représentation complexe
Composants passifs

Circuit actif
• Peut fournir de la puissance
- transistors
- circuits intégrés
• Nécessite une alimentation

Circuit passif
• Résistances (resistors)
• Selfs (inductors)
• Condensateurs (capacitors)
• Diodes (diodes, rectifiers)
CA dans une résistance

v(t) = R i(t)
• Tension en phase avec le courant
• V  RI

Amplitude
• V=RI
CA dans une self
di
dt

v t   L

v  t   w LI cos w t 


 w LI sin  w t  
2

Quadrature de phase avant

Amplitude
• v = (wL) I

wL = Inductance (XL)
CA dans un condensateur


1
dv  dq
C

dv 1 dq 1

 i t 
dt C dt C
1
 I sin w t 
C
I
v t   
cos wt 
wC

I


sin  wt  
wC
2

Quadrature de phase arrière
CA dans un condensateur (2)

Amplitude
 1 
V 
I
 wC 

1/wC = Capacitance (XC)
Loi d’Ohm généralisée

V = RI
V = Z I, avec
• Z = R (résistance)
• Z = XL (self)
• Z = XC (condensateur)
R
Z (W )
XL
XC
w (rad/s)
Représentation par les complexes

Nombre complexe
z    cos  j sin  

Courant alternatif
i  t   I sin wt   
I  t   I cos wt     j sin wt   
• amplitude
• phase
I I
  wt  
  I  t   
  arctg 
  I  t   

 
Forme exponentielle

Courant complexe
I  t   I e jwt  

Tension complexe
V  t   V e jwt  

Loi d’Ohm complexe
V  RI
V t   Z I t 
Impédance complexe d’une self

dI  t 
V t   L
dt
d
L
I e jwt
dt
 
V  t   jwL  I e jwt   LjwI  t 

Inductance
XL  jwL
• amplitude: wL
• phase:

2
j
e2
j
Impédance complexe d’un condensateur

dV  t  1
 I t 
dt
C



1

I e jwt
C
1
V(t ) 
Ie jwt
jwC

1

I t 
jwC

1
  j !!
j
j
V(t ) 
I t 
wC
Condensateur (2)

Capacitance
j
XC 
wC
• amplitude:
• phase: 

2
1
wC
Résumé
Composant
Impédance
Résistance
ZR  R
j
Condensateur
ZC 
Self
Z L  jw L
wC
Dépendance en w
Déphasage
Indépendant de la fréquence
Z diminue aux hautes fréquences
Z augmente aux hautes
fréquences
0



: la tension est en
2
retard sur le courant
: la tension est en
2
avance sur le courant
Etude de situation
N°1
Lampe à décharge et compensation
Données du problème
L

Objectifs
iL
• Limiter le courant
• Eviter la dissipation

L1
Solution
• Introduire une impédance
en série
N
Tension et courant

Lampe sodium haute pression
400 W
• Courant : 3.85 A
• Déphasage : 58°
(en retard sur la tension)

Courant réactif
IC = jVwC
Problème N°2
• Puissance réactive
• Pertes dans les lignes
'

IL, compensé
IL, non compensé
Puissance active et réactive

Puissance active
• Capable de fournir un travail
• Facturée à l’utilisateur
• Composante I cos()

Puissance réactive
•
•
•
•
Ne fournit pas de travail
Non facturée
Composante I sin()
Peut être inductive ou capacitive
Solution N° 2

Ajout d’un condensateur
L
iL
• Courant réactif opposé
• Réduction de la composante
réactive
• Courant total diminué de
moitié (2.28 A)
• Cos() = 0.9
L1
N
iC
C1
Calcul

Courant lampe (mesuré)
• Composante non réactive
IL,NR = IL cos() = 3.85 x 0.53 = 2.04 A
• Composante réactive
IL, R = IL sin() = 3.85 x 0.848 = 3.26 A
• vérification :

3.262  2.042  3.85
Courant réactif admissible
IL, R’ = IL,NR tan (')
Condensateur

Courant nécessaire
IC = IL,R - IL,R’ = 2.28 A

Impédance du condensateur
ZC = -j / wC
IC = 230 / ZC
C = IC / V w = 2.28 / (230 x 2p x 50) = 31.5 mF